「最小値」について
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私立 神戸薬科大学 2015年 第4問関数$\displaystyle f(x)=(\log_2 x)^2-\log_2 x^2-1 \left( \frac{1}{4} \leqq x \leqq 8 \right)$がある．
$x=[サ]$のとき，$f(x)$は最大値$[シ]$をとり，
$x=[ス]$のとき，$f(x)$は最小値$[セ]$をとる．
$x=[サ]$のとき，$f(x)$は最大値$[シ]$をとり，
$x=[ス]$のとき，$f(x)$は最小値$[セ]$をとる．
私立 名城大学 2015年 第1問次の問について，答えを$[ ]$内に記入せよ．
(1)点$\mathrm{P}(x,\ y)$が原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$\sqrt{2}$の円周上を動くとき，$\sqrt{3}x+y$の最小値は$[ア]$であり，$x^2+2xy+3y^2$の最大値は$[イ]$である．
(2)放物線$y=x^2$上に$3$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$，$\mathrm{B}(-4,\ 16)$，$\mathrm{C}(2,\ 4)$がある．$a>0$かつ$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$であるとき，$a=[ウ]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[エ]$である．
(1)点$\mathrm{P}(x,\ y)$が原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$\sqrt{2}$の円周上を動くとき，$\sqrt{3}x+y$の最小値は$[ア]$であり，$x^2+2xy+3y^2$の最大値は$[イ]$である．
(2)放物線$y=x^2$上に$3$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$，$\mathrm{B}(-4,\ 16)$，$\mathrm{C}(2,\ 4)$がある．$a>0$かつ$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$であるとき，$a=[ウ]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[エ]$である．
私立 東京医科大学 2015年 第3問座標空間における$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 2)$に対して，点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$が条件
\[ \mathrm{AP}=\mathrm{BP}=\mathrm{CP} \]
をみたしながら動くとする．このとき，$\mathrm{AP}^2$のとり得る最小値を$m$とすれば
\[ m=\frac{[アイ]}{[ウエ]} \]
である．
\[ \mathrm{AP}=\mathrm{BP}=\mathrm{CP} \]
をみたしながら動くとする．このとき，$\mathrm{AP}^2$のとり得る最小値を$m$とすれば
\[ m=\frac{[アイ]}{[ウエ]} \]
である．
私立 岡山理科大学 2015年 第4問\begin{mawarikomi}{55mm}{
（図は省略）
}
$5$点$\mathrm{A}(0,\ 0,\ 6)$，$\mathrm{B}(6,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 6,\ 0)$，$\mathrm{D}(-6,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{E}(0,\ -6,\ 0)$と線分$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{M}$について，次の問いに答えよ．
(1)$\mathrm{M}$の座標を求めよ．
(2)点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{AC}$上を動く．線分$\mathrm{MP}$，$\mathrm{PD}$の長さの和$l=\mathrm{MP}+\mathrm{PD}$の最小値と，そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(3)$\mathrm{P}$を$(2)$で求めたものとする．平面$\mathrm{MPD}$上に線分$\mathrm{BE}$の中点$\mathrm{N}$があることを証明せよ．
\end{mawarikomi}
（図は省略）
}
$5$点$\mathrm{A}(0,\ 0,\ 6)$，$\mathrm{B}(6,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 6,\ 0)$，$\mathrm{D}(-6,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{E}(0,\ -6,\ 0)$と線分$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{M}$について，次の問いに答えよ．
(1)$\mathrm{M}$の座標を求めよ．
(2)点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{AC}$上を動く．線分$\mathrm{MP}$，$\mathrm{PD}$の長さの和$l=\mathrm{MP}+\mathrm{PD}$の最小値と，そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(3)$\mathrm{P}$を$(2)$で求めたものとする．平面$\mathrm{MPD}$上に線分$\mathrm{BE}$の中点$\mathrm{N}$があることを証明せよ．
\end{mawarikomi}
私立 東邦大学 2015年 第11問$x$と$y$を変数とする関数$f(x,\ y)=9^{x+1}3^y+3^{2x-y}+3^{y+3}9^{-x}+3^{1-2x-y}$は$\displaystyle (x,\ y)=\left( \frac{[ア]}{[イ]},\ [ウエ] \right)$のとき，最小値$[オカ] \sqrt{[キ]}$をとる．
私立 昭和大学 2015年 第5問関数$\displaystyle y=\sin 2x+2 \sqrt{2} \sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)+\frac{5}{4}$および$u=\sin x+\cos x$について以下の各問いに答えよ．
(1)$0 \leqq x<2\pi$のとき，関数$u$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$y$を$u$で表せ．
(3)$y$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ．
(1)$0 \leqq x<2\pi$のとき，関数$u$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$y$を$u$で表せ．
(3)$y$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ．
私立 昭和大学 2015年 第1問次の各問に答えよ．
(1)$x$の関数$f(x),\ g(x)$をそれぞれ$f(x)=-x^2+2x+2$，$g(x)=x^2+2x+a$とする．ただし，$a$は定数とする．
$(1$-$1)$ $g(x)<f(x)$を満たす実数$x$が区間$-2 \leqq x \leqq 2$に存在するような，定数$a$の値の範囲を求めよ．
$(1$-$2)$ $g(x_1)<f(x_2)$を満たす実数$x_1$および$x_2$が区間$-2 \leqq x \leqq 2$に存在するような，定数$a$の値の範囲を求めよ．
(2)白球$4$個と黒球$n$個が入った袋から同時に$2$個の球を取り出すとき，$2$個の球が同色である確率を$p_n$とする．ただし，球はすべて同じ確率で取り出されるものとする．
$(2$-$1)$ $n=3$のとき，$p_n$の値を求めよ．
$(2$-$2)$ $n \geqq 2$とする．このとき，$\displaystyle p_n \geqq \frac{1}{2}$となる整数$n$の最小値を求めよ．
(3)$0 \leqq x<2\pi$のとき，不等式$\sin x+\sqrt{3} \cos x \geqq \sqrt{2}$を解け．
(4)$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする．$6^{100}$の桁数を求めよ．
(1)$x$の関数$f(x),\ g(x)$をそれぞれ$f(x)=-x^2+2x+2$，$g(x)=x^2+2x+a$とする．ただし，$a$は定数とする．
$(1$-$1)$ $g(x)<f(x)$を満たす実数$x$が区間$-2 \leqq x \leqq 2$に存在するような，定数$a$の値の範囲を求めよ．
$(1$-$2)$ $g(x_1)<f(x_2)$を満たす実数$x_1$および$x_2$が区間$-2 \leqq x \leqq 2$に存在するような，定数$a$の値の範囲を求めよ．
(2)白球$4$個と黒球$n$個が入った袋から同時に$2$個の球を取り出すとき，$2$個の球が同色である確率を$p_n$とする．ただし，球はすべて同じ確率で取り出されるものとする．
$(2$-$1)$ $n=3$のとき，$p_n$の値を求めよ．
$(2$-$2)$ $n \geqq 2$とする．このとき，$\displaystyle p_n \geqq \frac{1}{2}$となる整数$n$の最小値を求めよ．
(3)$0 \leqq x<2\pi$のとき，不等式$\sin x+\sqrt{3} \cos x \geqq \sqrt{2}$を解け．
(4)$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする．$6^{100}$の桁数を求めよ．
私立 広島経済大学 2015年 第3問関数$y=-ax^2+4ax+b (a>0) \cdots\cdots①$について次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$a=1,\ b=8$とする．関数$①$の最大値は$[$18$]$である．また$①$のグラフと$x$軸との交点の$x$座標は$[$19$] \pm [$20$] \sqrt{[$21$]}$である．
(2)$①$のグラフが$x$軸に接するとき$\displaystyle a=-\frac{[$22$]}{[$23$]}b$である．
(3)関数$①$の最大値が$5$でそのグラフが点$(3,\ 2)$を通るとき$a=[$24$]$，$b=-[$25$]$である．
(4)$2 \leqq x \leqq 3$における関数$①$の最大値が$10$，最小値が$8$であるとき$a=[$26$]$，$b=[$27$]$である．
(1)$a=1,\ b=8$とする．関数$①$の最大値は$[$18$]$である．また$①$のグラフと$x$軸との交点の$x$座標は$[$19$] \pm [$20$] \sqrt{[$21$]}$である．
(2)$①$のグラフが$x$軸に接するとき$\displaystyle a=-\frac{[$22$]}{[$23$]}b$である．
(3)関数$①$の最大値が$5$でそのグラフが点$(3,\ 2)$を通るとき$a=[$24$]$，$b=-[$25$]$である．
(4)$2 \leqq x \leqq 3$における関数$①$の最大値が$10$，最小値が$8$であるとき$a=[$26$]$，$b=[$27$]$である．
私立 昭和大学 2015年 第3問次の各問に答えよ．
(1)空間に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 2,\ 3)$，$\mathrm{B}(2,\ -1,\ 4)$がある．次の問に答えよ．
$(1$-$1)$ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ．
$(1$-$2)$ $\cos \angle \mathrm{AOB}$の値を求めよ．
$(1$-$3)$ $\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ．
(2)$\displaystyle \left( 2x^3-\frac{1}{3x} \right)^9$の展開式における$\displaystyle \frac{1}{x}$の係数を求めよ．
(3)実数全体で定義された関数$\displaystyle f(x)=\frac{x^4+5x^2+11}{x^2+2}$の最小値を求めよ．
(4)曲線$y=\sqrt{2+|4x-2x^2|}$と直線$y=m(x+3)$が相異なる$4$個の交点をもつような定数$m$の値の範囲を求めよ．
(1)空間に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 2,\ 3)$，$\mathrm{B}(2,\ -1,\ 4)$がある．次の問に答えよ．
$(1$-$1)$ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ．
$(1$-$2)$ $\cos \angle \mathrm{AOB}$の値を求めよ．
$(1$-$3)$ $\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ．
(2)$\displaystyle \left( 2x^3-\frac{1}{3x} \right)^9$の展開式における$\displaystyle \frac{1}{x}$の係数を求めよ．
(3)実数全体で定義された関数$\displaystyle f(x)=\frac{x^4+5x^2+11}{x^2+2}$の最小値を求めよ．
(4)曲線$y=\sqrt{2+|4x-2x^2|}$と直線$y=m(x+3)$が相異なる$4$個の交点をもつような定数$m$の値の範囲を求めよ．
私立 旭川大学 2015年 第5問二次関数$y=x^2-4x+1$について，次の設問に答えよ．
(1)二次関数の頂点の座標を求めよ．
(2)$1 \leqq x \leqq 4$において，二次関数の最大値と最小値を求めよ．
(3)二次関数と$x$軸との交点の$x$座標を求めよ．
(4)二次関数に直線$y=-2x+a$が接するとき，定数$a$の値を求めよ．
(1)二次関数の頂点の座標を求めよ．
(2)$1 \leqq x \leqq 4$において，二次関数の最大値と最小値を求めよ．
(3)二次関数と$x$軸との交点の$x$座標を求めよ．
(4)二次関数に直線$y=-2x+a$が接するとき，定数$a$の値を求めよ．