「最小値」について
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私立 岡山理科大学 2010年 第2問$-\pi<x \leqq \pi$のとき，$y=\cos 2x-3 \cos x-\sin^2 x$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．
私立 藤田保健衛生大学 2010年 第5問関数$\displaystyle f(x)=\frac{1-\cos x}{x^2}$（ただし$x \neq 0$）において
(1)$\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)=[ア]$である．
(2)$f^\prime(x)=[イ]$である．
(3)$f(0)=[ア]$と定義したとき，$f(x)$の最大値は$[ウ]$であり，最小値は$x=[エ]$のとき$[オ]$である．
(1)$\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)=[ア]$である．
(2)$f^\prime(x)=[イ]$である．
(3)$f(0)=[ア]$と定義したとき，$f(x)$の最大値は$[ウ]$であり，最小値は$x=[エ]$のとき$[オ]$である．
私立 北星学園大学 2010年 第1問放物線$y=x^2+2ax+c$の頂点が，原点を通る傾き$-1$の直線上にある．以下の問に答えよ．
(1)放物線の$y$軸との交点の$y$座標の最小値を求めよ．
(2)$(1)$において，$x$軸との交点があればその座標を求めよ．交点のないときは「なし」と書け．
(1)放物線の$y$軸との交点の$y$座標の最小値を求めよ．
(2)$(1)$において，$x$軸との交点があればその座標を求めよ．交点のないときは「なし」と書け．
私立 北星学園大学 2010年 第4問$100$人の有権者のうち，投票日前から「必ず投票に行く」としていた人が$81$人，実際に投票した人が$66$人であった．以下の問に答えよ．
(1)投票する予定であり，かつ実際にも投票した人数$n$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)投票する予定はなかったが実際には投票した人数を$p$，投票する予定がなく実際にも投票しなかった人数を$q$とするとき，$p<q$を満たす$n$の最小値を求めよ．
(1)投票する予定であり，かつ実際にも投票した人数$n$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)投票する予定はなかったが実際には投票した人数を$p$，投票する予定がなく実際にも投票しなかった人数を$q$とするとき，$p<q$を満たす$n$の最小値を求めよ．
私立 北海道文教大学 2010年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
\[ 4x^2+8x-21 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい．
\[ x^2+5x+3=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい．
\[ 2-4x \geqq -2x>3x-2 \]
(4)$x=\sqrt{7+2 \sqrt{10}},\ y=\sqrt{7-2 \sqrt{10}}$のとき，次の式の値を求めなさい．
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $x^3+y^3$
(5)男子$4$人，女子$3$人が$1$列に並ぶとき，次のような並び方は何通りありますか．
(i) 女子$3$人が隣り合う
(ii) 女子どうしが隣り合わない
(6)$1$個のさいころを繰り返し$3$回投げるとき，目の最小値が$2$以下である確率を求めなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
\[ 4x^2+8x-21 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい．
\[ x^2+5x+3=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい．
\[ 2-4x \geqq -2x>3x-2 \]
(4)$x=\sqrt{7+2 \sqrt{10}},\ y=\sqrt{7-2 \sqrt{10}}$のとき，次の式の値を求めなさい．
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $x^3+y^3$
(5)男子$4$人，女子$3$人が$1$列に並ぶとき，次のような並び方は何通りありますか．
(i) 女子$3$人が隣り合う
(ii) 女子どうしが隣り合わない
(6)$1$個のさいころを繰り返し$3$回投げるとき，目の最小値が$2$以下である確率を求めなさい．
私立 愛知工業大学 2010年 第1問次の$[ ]$を適当に補え．
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる．
(2)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある．共通接線がちょうど$3$本引けるとき，この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である．
(3)$2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする．$s,\ t$が$s+t=3 (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき，ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$[ ]$，最小値は$[ ]$である．
(4)$y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=[ ]$となり，$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$[ ]$である．
(5)ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある．この繊維を少なくとも$[ ]$枚重ねれば，この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(6)$\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき，$S_3=[ ]$であり，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=[ ]$である．
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる．
(2)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある．共通接線がちょうど$3$本引けるとき，この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である．
(3)$2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする．$s,\ t$が$s+t=3 (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき，ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$[ ]$，最小値は$[ ]$である．
(4)$y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=[ ]$となり，$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$[ ]$である．
(5)ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある．この繊維を少なくとも$[ ]$枚重ねれば，この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(6)$\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき，$S_3=[ ]$であり，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=[ ]$である．
私立 北海道文教大学 2010年 第3問$x,\ y$を変数とするとき，$6x^2+6xy+3y^2-6x-4y+3$の最小値を求め，そのときの$x,\ y$の値を求めなさい．
私立 北海道科学大学 2010年 第4問$2$次関数$y=a(x-2)^2+4 (0 \leqq x \leqq 3)$について，以下の問に答えよ．ただし，$a$は$0$でない定数とする．
(1)この関数の最大値が$8$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
(2)この関数の最小値が$-4$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
(1)この関数の最大値が$8$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
(2)この関数の最小値が$-4$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
私立 北海道科学大学 2010年 第16問$2$次関数
\[ f(x)=x^2+2x+9 \]
の最小値は$[ ]$である．したがって，関数
\[ g(x)=\log_2 (x^2+2x+9) \]
の最小値は$[ ]$である．
\[ f(x)=x^2+2x+9 \]
の最小値は$[ ]$である．したがって，関数
\[ g(x)=\log_2 (x^2+2x+9) \]
の最小値は$[ ]$である．
私立 日本女子大学 2010年 第2問関数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$が$f(0)=0$，$f(1)=-4$，$f(2)=4$，$f(3)=6$を満たすとする．
(1)定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ．
(2)$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．
(1)定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ．
(2)$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．