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私立 西南学院大学 2015年 第4問$p$を定数とする．等差数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が
\[ S_n=pn^2-8pn+p+4 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で表される．このとき，$p=[ホマ]$である．また，$\{a_n\}$の初項は$[ミム]$，公差は$[メモ]$であり，$S_n$は$n=[ヤ]$のとき最大となる．
\[ S_n=pn^2-8pn+p+4 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で表される．このとき，$p=[ホマ]$である．また，$\{a_n\}$の初項は$[ミム]$，公差は$[メモ]$であり，$S_n$は$n=[ヤ]$のとき最大となる．
私立 広島経済大学 2015年 第5問次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$4$桁の自然数$54 \mkakko{} 4$が$9$の倍数であるとき，$\mkakko{}$に入る数は$[$37$]$である．また，この$4$桁の自然数が$3$の倍数であるとき，$\mkakko{}$に入る最大の数は$[$38$]$である．
(2)$180$の正の約数の個数は$[$39$]$個である．$180$と$80$の最大公約数を$A$，最小公倍数を$B$とすると$A=[$40$]$，$B=A \times [$41$]$である．
(3)$a,\ b$は自然数とする．$a$を$7$で割ると$1$余り，$a^2+b$を$7$で割ると$6$余る．このとき，$b$を$7$で割ると$[$42$]$余る．
(1)$4$桁の自然数$54 \mkakko{} 4$が$9$の倍数であるとき，$\mkakko{}$に入る数は$[$37$]$である．また，この$4$桁の自然数が$3$の倍数であるとき，$\mkakko{}$に入る最大の数は$[$38$]$である．
(2)$180$の正の約数の個数は$[$39$]$個である．$180$と$80$の最大公約数を$A$，最小公倍数を$B$とすると$A=[$40$]$，$B=A \times [$41$]$である．
(3)$a,\ b$は自然数とする．$a$を$7$で割ると$1$余り，$a^2+b$を$7$で割ると$6$余る．このとき，$b$を$7$で割ると$[$42$]$余る．
私立 東京都市大学 2015年 第2問次の問に答えよ．
(1)初項$\log_{10}5$，公差$\log_{10}3$の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．さらに，$a_n<4$をみたす最大の自然数$n$を求めよ．
(2)関数$\displaystyle f(x)=\frac{2x-3}{x-2}$に対し，合成関数$f(f(f(x)))$を求めよ．
(3)定積分$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$の値を求めよ．
(1)初項$\log_{10}5$，公差$\log_{10}3$の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．さらに，$a_n<4$をみたす最大の自然数$n$を求めよ．
(2)関数$\displaystyle f(x)=\frac{2x-3}{x-2}$に対し，合成関数$f(f(f(x)))$を求めよ．
(3)定積分$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$の値を求めよ．
私立 日本獣医生命科学大学 2015年 第2問半径が$1$の円を底面とし，高さが$4$の直円錐に内接する直円柱を考える．この直円柱の表面積が最大となるときの底面の半径$x$の値と，その際の直円柱の体積$V$の値を求めよ．ただし円周率は$\pi$とする．
（図は省略）
（図は省略）
私立 広島経済大学 2015年 第5問次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$n$を自然数とする．$\displaystyle \sqrt{\frac{540}{n}}$は$n=[$48$]$のとき最大の自然数$[$49$]$になる．
(2)積が$640$，最大公約数が$8$である$2$つの自然数の和は$[$50$]$または$[$51$]$である．但し$[$50$]<[$51$]$とする．
(3)$3x+7y=49$を満たす自然数$x$と$y$の組$(x,\ y)$は$([$52$],\ [$53$])$と$([$54$],\ [$55$])$である．但し$[$52$]<[$54$]$とする．
(4)$3$進数$1221_{(3)}$を$10$進数で表すと$[$56$]$である．また，$3$進数$0.1221_{(3)}$を$10$進数で表すと$\displaystyle \frac{[$57$]}{[$58$]}$である．
(1)$n$を自然数とする．$\displaystyle \sqrt{\frac{540}{n}}$は$n=[$48$]$のとき最大の自然数$[$49$]$になる．
(2)積が$640$，最大公約数が$8$である$2$つの自然数の和は$[$50$]$または$[$51$]$である．但し$[$50$]<[$51$]$とする．
(3)$3x+7y=49$を満たす自然数$x$と$y$の組$(x,\ y)$は$([$52$],\ [$53$])$と$([$54$],\ [$55$])$である．但し$[$52$]<[$54$]$とする．
(4)$3$進数$1221_{(3)}$を$10$進数で表すと$[$56$]$である．また，$3$進数$0.1221_{(3)}$を$10$進数で表すと$\displaystyle \frac{[$57$]}{[$58$]}$である．
私立 旭川大学 2015年 第1問次の各設問に答えなさい．
(1)$\displaystyle 3+\frac{n-2}{2}<\frac{n}{3}$を満たす最大の整数$n$を求めよ．
(2)$a,\ b,\ c$を定数とする．ただし$a \neq 0$とする．$2$次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが$3$点$(-1,\ 2)$，$(2,\ 1)$，$(3,\ -6)$を通るとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(3)$5$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$を使ってできる$4$桁の整数は全部で$[ア]$通りであり，その中で$2015$以下の整数は$[イ]$通りである．ただし，同じ数字は繰り返し使わないものとする．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\displaystyle \frac{8}{\sin A}=\frac{7}{\sin B}=\frac{5}{\sin C}$である．このとき，$\angle \mathrm{B}$の大きさを求めよ．
(5)方程式$|x^2-2|=x$の解を求めよ．
(1)$\displaystyle 3+\frac{n-2}{2}<\frac{n}{3}$を満たす最大の整数$n$を求めよ．
(2)$a,\ b,\ c$を定数とする．ただし$a \neq 0$とする．$2$次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが$3$点$(-1,\ 2)$，$(2,\ 1)$，$(3,\ -6)$を通るとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(3)$5$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$を使ってできる$4$桁の整数は全部で$[ア]$通りであり，その中で$2015$以下の整数は$[イ]$通りである．ただし，同じ数字は繰り返し使わないものとする．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\displaystyle \frac{8}{\sin A}=\frac{7}{\sin B}=\frac{5}{\sin C}$である．このとき，$\angle \mathrm{B}$の大きさを求めよ．
(5)方程式$|x^2-2|=x$の解を求めよ．
私立 広島経済大学 2015年 第5問次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$n$を自然数とする．$\sqrt{504n}$は$n=[$39$]$のとき最小の自然数$[$40$]$になる．
(2)和が$80$，最大公約数が$16$である$2$つの自然数の差は$[$41$]$または$[$42$]$である．但し$[$41$]<[$42$]$とする．
(3)$9$で割ると$2$余り$8$で割ると$3$余る自然数$n$のうち，$10 \leqq n \leqq 100$を満たす$n$は$[$43$]$と$[$44$]$である．但し$[$43$]<[$44$]$とする．
(4)$112,\ 211,\ 409$のいずれを割っても余りが$13$となる自然数のうち，最大の自然数は$[$45$]$であり，最小の自然数は$[$46$]$である．
(1)$n$を自然数とする．$\sqrt{504n}$は$n=[$39$]$のとき最小の自然数$[$40$]$になる．
(2)和が$80$，最大公約数が$16$である$2$つの自然数の差は$[$41$]$または$[$42$]$である．但し$[$41$]<[$42$]$とする．
(3)$9$で割ると$2$余り$8$で割ると$3$余る自然数$n$のうち，$10 \leqq n \leqq 100$を満たす$n$は$[$43$]$と$[$44$]$である．但し$[$43$]<[$44$]$とする．
(4)$112,\ 211,\ 409$のいずれを割っても余りが$13$となる自然数のうち，最大の自然数は$[$45$]$であり，最小の自然数は$[$46$]$である．
私立 中部大学 2015年 第1問次の$[ア]$から$[ス]$にあてはまる数字または符号を入れよ．
(1)$2$次関数$y=x^2-4x+3$のグラフは，$y=x^2+2x+5$のグラフを$x$軸方向に$[ア]$，$y$軸方向に$[イ][ウ]$平行移動したものである．
(2)$1$から$8$までの自然数の中から異なる$4$個の数を選ぶとき，最大数が$7$以下となるような選び方は$[エ][オ]$通りあり，最大数が$7$となるような選び方は$[カ][キ]$通りある．
(3)方程式$(\log_3 2)(\log_4 \sqrt{x})=\log_x 3$の解は，$\displaystyle x=\frac{[ク]}{[ケ]},\ [コ]$である．
(4)実数$x,\ y$が$3x^2+2y^2=6x$を満たすとき，$x^2+2y^2$の最大値は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シ]}$であり，最小値は$[ス]$である．
(1)$2$次関数$y=x^2-4x+3$のグラフは，$y=x^2+2x+5$のグラフを$x$軸方向に$[ア]$，$y$軸方向に$[イ][ウ]$平行移動したものである．
(2)$1$から$8$までの自然数の中から異なる$4$個の数を選ぶとき，最大数が$7$以下となるような選び方は$[エ][オ]$通りあり，最大数が$7$となるような選び方は$[カ][キ]$通りある．
(3)方程式$(\log_3 2)(\log_4 \sqrt{x})=\log_x 3$の解は，$\displaystyle x=\frac{[ク]}{[ケ]},\ [コ]$である．
(4)実数$x,\ y$が$3x^2+2y^2=6x$を満たすとき，$x^2+2y^2$の最大値は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シ]}$であり，最小値は$[ス]$である．
私立 山口東京理科大学 2015年 第2問$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{BC}=10$のとき，この三角形の面積を最大にする辺$\mathrm{CA}$の値は$[エ] \sqrt{[オ]}$である．
私立 広島女学院大学 2015年 第4問$3$個のサイコロを同時に投げるとき，次の問いに答えよ．
(1)すべて異なる目である確率は$[ ]$である．
(2)$2$個のみが同じ目である確率は$[ ]$である．
(3)少なくとも$2$個が同じ目である確率は$[ ]$である．
(4)$3$個とも$4$以下である確率は$[ ]$である．
(5)最大の目が$4$である確率は$[ ]$である．
(1)すべて異なる目である確率は$[ ]$である．
(2)$2$個のみが同じ目である確率は$[ ]$である．
(3)少なくとも$2$個が同じ目である確率は$[ ]$である．
(4)$3$個とも$4$以下である確率は$[ ]$である．
(5)最大の目が$4$である確率は$[ ]$である．