「最大値」について
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国立 岩手大学 2012年 第2問次の連立不等式の表す領域を$D$とする．
\[ x+2y \leqq 8,\quad 3x+y \leqq 9,\quad -7x+2y \leqq 0,\quad y \geqq 0 \]
このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域$D$を図示せよ．
(2)点P$(x,\ y)$がこの領域$D$内を動くとき，$3x+2y$の最大値を求めよ．
\[ x+2y \leqq 8,\quad 3x+y \leqq 9,\quad -7x+2y \leqq 0,\quad y \geqq 0 \]
このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域$D$を図示せよ．
(2)点P$(x,\ y)$がこの領域$D$内を動くとき，$3x+2y$の最大値を求めよ．
国立 名古屋工業大学 2012年 第1問3次関数
\[ f(x)=x^3-(1+2\cos \theta)x^2+(1+2\cos \theta)x-1 \]
について，以下の問いに答えよ．ただし，$0 \leqq \theta < 2\pi$とする．
(1)方程式$f(x)=0$の実数解を求めよ．
(2)関数$f(x)$が極値をもつための$\theta$の範囲を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標を$g(\theta)$と表す．$\theta$を$0 \leqq \theta < 2\pi$の範囲で動かしたときの$g(\theta)$の最大値と最小値，および，そのときの$\theta$の値を求めよ．
\[ f(x)=x^3-(1+2\cos \theta)x^2+(1+2\cos \theta)x-1 \]
について，以下の問いに答えよ．ただし，$0 \leqq \theta < 2\pi$とする．
(1)方程式$f(x)=0$の実数解を求めよ．
(2)関数$f(x)$が極値をもつための$\theta$の範囲を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標を$g(\theta)$と表す．$\theta$を$0 \leqq \theta < 2\pi$の範囲で動かしたときの$g(\theta)$の最大値と最小値，および，そのときの$\theta$の値を求めよ．
国立 岩手大学 2012年 第2問次の連立不等式の表す領域を$D$とする．
\[ x+2y \leqq 8,\quad 3x+y \leqq 9,\quad -7x+2y \leqq 0,\quad y \geqq 0 \]
このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域$D$を図示せよ．
(2)点P$(x,\ y)$がこの領域$D$内を動くとき，$3x+2y$の最大値を求めよ．
\[ x+2y \leqq 8,\quad 3x+y \leqq 9,\quad -7x+2y \leqq 0,\quad y \geqq 0 \]
このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域$D$を図示せよ．
(2)点P$(x,\ y)$がこの領域$D$内を動くとき，$3x+2y$の最大値を求めよ．
国立 奈良女子大学 2012年 第2問$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$をみたす実数とする．$2$次関数$f(x)=x^2-2(\sin \theta)x+\sin^2 \theta$について，次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$のグラフの頂点の座標を$\theta$を用いて表せ．
(2)$f(x)$の区間$\displaystyle -\frac{1}{2} \leqq x \leqq \frac{1}{2}$における最大値$M(\theta)$を$\theta$を用いて表せ．
(3)(2)で求めた$M(\theta)$に対して，$\displaystyle \int_0^{2\pi}M(\theta) \, d\theta$の値を求めよ．
(1)$f(x)$のグラフの頂点の座標を$\theta$を用いて表せ．
(2)$f(x)$の区間$\displaystyle -\frac{1}{2} \leqq x \leqq \frac{1}{2}$における最大値$M(\theta)$を$\theta$を用いて表せ．
(3)(2)で求めた$M(\theta)$に対して，$\displaystyle \int_0^{2\pi}M(\theta) \, d\theta$の値を求めよ．
国立 佐賀大学 2012年 第3問関数$f(x)=2\sin x \cos x - \tan x+2x$について，次の問いに答えよ．
(1)区間$\displaystyle -\frac{\pi}{6} \leqq x \leqq \frac{\pi}{3}$における$f(x)$の最大値および最小値を求めよ．
(2)曲線$y=f(x)$と$x$軸および$2$直線$\displaystyle x=-\frac{\pi}{6},\ x=\frac{\pi}{3}$とで囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．
(1)区間$\displaystyle -\frac{\pi}{6} \leqq x \leqq \frac{\pi}{3}$における$f(x)$の最大値および最小値を求めよ．
(2)曲線$y=f(x)$と$x$軸および$2$直線$\displaystyle x=-\frac{\pi}{6},\ x=\frac{\pi}{3}$とで囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．
国立 岐阜大学 2012年 第1問四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=1,\ \mathrm{BC}=\mathrm{DA}=3$であり，対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の長さをそれぞれ$x,\ y$とする．以下の問に答えよ．
(1)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を$x$を用いて表せ．また，$S$の最大値$S_0$を求めよ．
(2)面積が$\displaystyle \frac{1}{3}S_0$である四角形$\mathrm{ABCD}$に対して$x^2,\ y^2$の値を求めよ．ただし，$x \leqq y$とし，$S_0$は(1)で求めたものとする．
(3)$\cos \angle \mathrm{ACB}$を$x$で表せ．また，$\angle \mathrm{ACB}$が最大となる$x$の値を求めよ．
(1)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を$x$を用いて表せ．また，$S$の最大値$S_0$を求めよ．
(2)面積が$\displaystyle \frac{1}{3}S_0$である四角形$\mathrm{ABCD}$に対して$x^2,\ y^2$の値を求めよ．ただし，$x \leqq y$とし，$S_0$は(1)で求めたものとする．
(3)$\cos \angle \mathrm{ACB}$を$x$で表せ．また，$\angle \mathrm{ACB}$が最大となる$x$の値を求めよ．
国立 岐阜大学 2012年 第1問四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=1,\ \mathrm{BC}=\mathrm{DA}=3$であり，対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の長さをそれぞれ$x,\ y$とする．以下の問に答えよ．
(1)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を$x$を用いて表せ．また，$S$の最大値$S_0$を求めよ．
(2)面積が$\displaystyle \frac{1}{3}S_0$である四角形$\mathrm{ABCD}$に対して$x^2,\ y^2$の値を求めよ．ただし，$x \leqq y$とし，$S_0$は(1)で求めたものとする．
(3)$\cos \angle \mathrm{ACB}$を$x$で表せ．また，$\angle \mathrm{ACB}$が最大となる$x$の値を求めよ．
(1)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を$x$を用いて表せ．また，$S$の最大値$S_0$を求めよ．
(2)面積が$\displaystyle \frac{1}{3}S_0$である四角形$\mathrm{ABCD}$に対して$x^2,\ y^2$の値を求めよ．ただし，$x \leqq y$とし，$S_0$は(1)で求めたものとする．
(3)$\cos \angle \mathrm{ACB}$を$x$で表せ．また，$\angle \mathrm{ACB}$が最大となる$x$の値を求めよ．
国立 富山大学 2012年 第2問次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
x^2+y^2-6y-16 \leqq 0 \\
y+3x-8 \geqq 0
\end{array}
\right. \]
の表す領域$D$を図示せよ．
(2)点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき，$y-2x$の最大値と最小値を求めよ．
(1)連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
x^2+y^2-6y-16 \leqq 0 \\
y+3x-8 \geqq 0
\end{array}
\right. \]
の表す領域$D$を図示せよ．
(2)点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき，$y-2x$の最大値と最小値を求めよ．
国立 富山大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
x^2+y^2-6y-16 \leqq 0 \\
y+3x-8 \geqq 0
\end{array}
\right. \]
の表す領域$D$を図示せよ．
(2)点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき，$y-2x$の最大値と最小値を求めよ．
(1)連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
x^2+y^2-6y-16 \leqq 0 \\
y+3x-8 \geqq 0
\end{array}
\right. \]
の表す領域$D$を図示せよ．
(2)点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき，$y-2x$の最大値と最小値を求めよ．
国立 岩手大学 2012年 第2問関数$f(x)=2\sin^2 x+4\sin x +3\cos 2x$について，以下の問いに答えよ．ただし，$0 \leqq x < 2\pi$である．
(1)$t=\sin x$とするとき，$f(x)$を$t$の式で表せ．
(2)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値をすべて求めよ．
(3)方程式$f(x)=a$の相異なる解が$4$個であるような実数$a$の値の範囲を求めよ．
(1)$t=\sin x$とするとき，$f(x)$を$t$の式で表せ．
(2)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値をすべて求めよ．
(3)方程式$f(x)=a$の相異なる解が$4$個であるような実数$a$の値の範囲を求めよ．