「最大値」について
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（62ページ目：全1143問中611問～620問を表示）
私立 自治医科大学 2013年 第20問放物線$y=x^2-6x+5$と直線$y=k (-4<k<0)$（$k$は実数）との$2$つの異なる交点を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とする．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$と点$\mathrm{C}(3,\ 0)$で作られる三角形$\mathrm{ABC}$の面積の最大値を$M$とするとき，$\displaystyle \frac{3 \sqrt{3}}{4}M$の値を求めよ．
私立 自治医科大学 2013年 第23問$9$つの辺の長さの総和が$9$である正三角柱（底面が正三角形である三角柱）の体積を$V$とする．各辺の長さが変化するとき，$V$の最大値を$M$とする．$\displaystyle \frac{12}{\sqrt{3}}M$の値を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第5問$2$次関数$y=2x^2-8x+5$について，次の問いに答えよ．
(1)この関数のグラフを$x$軸方向に$p$，$y$軸方向に$q$だけ平行移動すると，グラフの頂点が第$2$象限にくる．このとき，$p,\ q$の値の範囲を求めよ．
(2)$-2 \leqq x \leqq 5$であるとき，この関数の最大値と最小値を求めよ．
(1)この関数のグラフを$x$軸方向に$p$，$y$軸方向に$q$だけ平行移動すると，グラフの頂点が第$2$象限にくる．このとき，$p,\ q$の値の範囲を求めよ．
(2)$-2 \leqq x \leqq 5$であるとき，この関数の最大値と最小値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第4問直線$\ell:y=2x+m$は，点$\mathrm{A}(4,\ 2)$を中心とする円$C$に点$\mathrm{P}$で接し，$y$軸と点$\mathrm{Q}$で交わっている．直線$\mathrm{AP}$と円$C$との交点のうち，$\mathrm{P}$とは異なる点を$\mathrm{R}$とする．ただし，$-4<m<4$とする．
(1)円$C$の半径$r$を$m$を用いて表せ．
(2)点$\mathrm{P}$の座標を$m$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{PQR}$の面積の最大値を求めよ．
(1)円$C$の半径$r$を$m$を用いて表せ．
(2)点$\mathrm{P}$の座標を$m$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{PQR}$の面積の最大値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第1問$2$次関数$f(x)=-x^2+(2a-3)x-a^2+3a+4$について，次の問いに答えよ．ただし，$a$は実数の定数とする．
(1)関数$f(x)$の最大値を求めよ．また，そのときの$x$の値を$a$を用いて表せ．
(2)$0 \leqq x \leqq 2$における関数$f(x)$の最小値が$4$であるような，$a$の値をすべて求めよ．
(3)$a$が(2)で求めたそれぞれの値をとるとき，$y=f(x)$のグラフを原点に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ．ただし，$y=f(x)$の定義域は実数全体とする．
(1)関数$f(x)$の最大値を求めよ．また，そのときの$x$の値を$a$を用いて表せ．
(2)$0 \leqq x \leqq 2$における関数$f(x)$の最小値が$4$であるような，$a$の値をすべて求めよ．
(3)$a$が(2)で求めたそれぞれの値をとるとき，$y=f(x)$のグラフを原点に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ．ただし，$y=f(x)$の定義域は実数全体とする．
私立 北海学園大学 2013年 第3問直線$\ell:y=2x+m$は，点$\mathrm{A}(4,\ 2)$を中心とする円$C$に点$\mathrm{P}$で接し，$y$軸と点$\mathrm{Q}$で交わっている．直線$\mathrm{AP}$と円$C$との交点のうち，$\mathrm{P}$とは異なる点を$\mathrm{R}$とする．ただし，$-4<m<4$とする．
(1)円$C$の半径$r$を$m$を用いて表せ．
(2)点$\mathrm{P}$の座標を$m$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{PQR}$の面積の最大値を求めよ．
(1)円$C$の半径$r$を$m$を用いて表せ．
(2)点$\mathrm{P}$の座標を$m$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{PQR}$の面積の最大値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第2問関数$y=f(x)$の定義域は$x \geqq 1$であり，すべての正の整数$n$に対し，
$n \leqq x<n+1$のとき，$f(x)=(-1)^n (x^2-5x)$
が成り立っている．
(1)関数$y=-x^2+5x (1 \leqq x<2)$の値域を求めよ．
(2)$f(a)=-4$であるような実数$a$の値をすべて求めよ．
(3)$1 \leqq x<6$における関数$y=f(x)$の最大値，最小値，およびそのときの$x$の値を求めよ．
$n \leqq x<n+1$のとき，$f(x)=(-1)^n (x^2-5x)$
が成り立っている．
(1)関数$y=-x^2+5x (1 \leqq x<2)$の値域を求めよ．
(2)$f(a)=-4$であるような実数$a$の値をすべて求めよ．
(3)$1 \leqq x<6$における関数$y=f(x)$の最大値，最小値，およびそのときの$x$の値を求めよ．
私立 北海学園大学 2013年 第4問関数$f(x)=ax^2+bx+c$と$g(x)=|x^2-2x|$がある．曲線$y=f(x)$は$3$点$(1,\ 3)$，$(5,\ -5)$，$(-3,\ -21)$を通る．ただし，$a,\ b,\ c$は定数とする．
(1)$a,\ b,\ c$の値をそれぞれ求めよ．
(2)区間$-2 \leqq x \leqq 3$における$g(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)$a,\ b,\ c$の値をそれぞれ求めよ．
(2)区間$-2 \leqq x \leqq 3$における$g(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
私立 東北学院大学 2013年 第2問次の問いに答えよ．
(1)放物線$y=ax^2+bx+c$が$3$点$(1,\ 1)$，$(2,\ 3)$，$(-1,\ 1)$を通るとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(2)$2$次関数$y=ax^2+4ax+b$が$-1 \leqq x \leqq 2$において最大値$5$，最小値$1$をとるとき，$a,\ b$の値を求めよ．
(1)放物線$y=ax^2+bx+c$が$3$点$(1,\ 1)$，$(2,\ 3)$，$(-1,\ 1)$を通るとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(2)$2$次関数$y=ax^2+4ax+b$が$-1 \leqq x \leqq 2$において最大値$5$，最小値$1$をとるとき，$a,\ b$の値を求めよ．
私立 東北学院大学 2013年 第4問$f(x)=\sin 2x+2 \sin x-2 \cos x+2 (0 \leqq x \leqq \pi)$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)$t=\sin x-\cos x$とするとき，$f(x)$を$t$の式で表せ．
(2)$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．
(1)$t=\sin x-\cos x$とするとき，$f(x)$を$t$の式で表せ．
(2)$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．