「最大値」について
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（61ページ目：全1143問中601問～610問を表示）
国立 長崎大学 2013年 第6問次の問いに答えよ．
(1)関数$y=-x+2-\sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$の増減およびグラフの凹凸を調べよ．また，$y$の最大値およびそのときの$x$の値，$y$の最小値およびそのときの$x$の値をそれぞれ求めよ．
(2)$2$つの曲線$y=-x+2-\sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$と$y=-x+2+\sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$によって囲まれた図形$D$を座標平面上に描け．なお，$D$の境界が座標軸との共有点をもつならば，その座標も記入せよ．
(3)上の図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
(1)関数$y=-x+2-\sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$の増減およびグラフの凹凸を調べよ．また，$y$の最大値およびそのときの$x$の値，$y$の最小値およびそのときの$x$の値をそれぞれ求めよ．
(2)$2$つの曲線$y=-x+2-\sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$と$y=-x+2+\sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$によって囲まれた図形$D$を座標平面上に描け．なお，$D$の境界が座標軸との共有点をもつならば，その座標も記入せよ．
(3)上の図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
国立 鳴門教育大学 2013年 第2問実数の変数$x,\ y$の間に$x^2+y^2=18$の関係があるとき，関数$(x+y)^2-6(x+y)+12$の最大値，最小値とそのときの$x,\ y$の値を求めよ．
国立 東京海洋大学 2013年 第1問$3$次関数$f(x)=-x^3-x^2+8x+1$について，次の問に答えよ．
(1)関数$f(x)$の極値を求め，$y=f(x)$のグラフをかけ．
(2)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数
\[ y=-(\sin \theta+\cos \theta)^3-(\sin \theta+\cos \theta)^2+8(\sin \theta+\cos \theta)+1 \]
の最大値と最小値を求めよ．
(1)関数$f(x)$の極値を求め，$y=f(x)$のグラフをかけ．
(2)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数
\[ y=-(\sin \theta+\cos \theta)^3-(\sin \theta+\cos \theta)^2+8(\sin \theta+\cos \theta)+1 \]
の最大値と最小値を求めよ．
国立 島根大学 2013年 第3問次の問いに答えよ．
(1)異なる$2$点$(-3,\ -3)$，$(a,\ b)$を通る直線の方程式を求めよ．ただし，$a,\ b$は実数とする．
(2)媒介変数表示$\left\{ \begin{array}{l}
x=2 \cos t \\
y=-\sin^2 t
\end{array} \right.$で表される曲線の概形をかけ．
(3)関数$\displaystyle f(t)=\frac{-\sin^2 t+3}{2\cos t+3}$の最大値および最小値を求めよ．
(1)異なる$2$点$(-3,\ -3)$，$(a,\ b)$を通る直線の方程式を求めよ．ただし，$a,\ b$は実数とする．
(2)媒介変数表示$\left\{ \begin{array}{l}
x=2 \cos t \\
y=-\sin^2 t
\end{array} \right.$で表される曲線の概形をかけ．
(3)関数$\displaystyle f(t)=\frac{-\sin^2 t+3}{2\cos t+3}$の最大値および最小値を求めよ．
国立 大分大学 2013年 第2問連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
y \geqq |2x-3| \\
y \leqq x
\end{array} \right.$の表す領域を$D$とする．
(1)領域$D$を図示しなさい．
(2)$a$を$2$でない正の定数とする．点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$ax+y$の最大値と最小値，およびそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
(3)点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$x^2+y^2$の最小値とそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
y \geqq |2x-3| \\
y \leqq x
\end{array} \right.$の表す領域を$D$とする．
(1)領域$D$を図示しなさい．
(2)$a$を$2$でない正の定数とする．点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$ax+y$の最大値と最小値，およびそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
(3)点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$x^2+y^2$の最小値とそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
国立 大分大学 2013年 第1問連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
y \geqq |2x-3| \\
y \leqq x
\end{array} \right.$の表す領域を$D$とする．
(1)領域$D$を図示しなさい．
(2)$a$を$2$でない正の定数とする．点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$ax+y$の最大値と最小値，およびそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
(3)点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$x^2+y^2$の最小値とそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
y \geqq |2x-3| \\
y \leqq x
\end{array} \right.$の表す領域を$D$とする．
(1)領域$D$を図示しなさい．
(2)$a$を$2$でない正の定数とする．点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$ax+y$の最大値と最小値，およびそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
(3)点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$x^2+y^2$の最小値とそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
国立 香川大学 2013年 第3問$x$が$3<x<6$の範囲にあるとき，次の問に答えよ．
(1)この範囲ではつねに$\displaystyle \frac{1}{x-3}+\frac{4}{6-x} \geqq 3$が成立することを示せ．
(2)この範囲でつねに$\displaystyle \frac{5}{x-3}+\frac{4}{6-x} \geqq a$が成立するような$a$の最大値を求めよ．
(1)この範囲ではつねに$\displaystyle \frac{1}{x-3}+\frac{4}{6-x} \geqq 3$が成立することを示せ．
(2)この範囲でつねに$\displaystyle \frac{5}{x-3}+\frac{4}{6-x} \geqq a$が成立するような$a$の最大値を求めよ．
国立 三重大学 2013年 第3問平面上のベクトル$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$が$|\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}|=2$，$|2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$を満たすように動く．ベクトル$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$，$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$を，それぞれ$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$とし，$\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{y}$がなす角を$\theta$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$で表せ．
(2)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$を用いて表し，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2$を$\theta$で表せ．
(3)$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$\theta$を，それぞれ求めよ．
(1)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$で表せ．
(2)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$を用いて表し，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2$を$\theta$で表せ．
(3)$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$\theta$を，それぞれ求めよ．
私立 東北学院大学 2013年 第2問関数
\[ y=-3 \sin^2 \theta-\cos^2 \theta-\sqrt{3}\sin 2\theta+2 \sqrt{3}\sin \theta+2 \cos \theta+1 \quad (0 \leqq \theta \leqq \pi) \]
について以下の問いに答えよ．
(1)$t=\sqrt{3}\sin \theta+\cos \theta$とおくとき$t$の動く範囲を求めよ．
(2)関数$y$を$t$を用いて表せ．
(3)関数$y$の最大値とそのときの$\theta$の値を求めよ．
\[ y=-3 \sin^2 \theta-\cos^2 \theta-\sqrt{3}\sin 2\theta+2 \sqrt{3}\sin \theta+2 \cos \theta+1 \quad (0 \leqq \theta \leqq \pi) \]
について以下の問いに答えよ．
(1)$t=\sqrt{3}\sin \theta+\cos \theta$とおくとき$t$の動く範囲を求めよ．
(2)関数$y$を$t$を用いて表せ．
(3)関数$y$の最大値とそのときの$\theta$の値を求めよ．
私立 自治医科大学 2013年 第10問$x^2+(5-m)x-2m+7=0$が虚数解をもつように，整数$m$を定めたとき，$m$の最大値を求めよ．