「最大値」について
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私立 東京医科大学 2015年 第2問次の$[ ]$を埋めよ．
(1)$\displaystyle \int_0^1 {\left( x \sqrt{1-x^2} \right)}^3 \, dx=\frac{[ア]}{[イウ]}$である．
(2)座標平面における曲線$\displaystyle C:y=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3} \sqrt{x} (x>0)$上に点$\mathrm{P}$をとり，原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$とを結ぶ線分$\mathrm{OP}$を考える．線分$\mathrm{OP}$と曲線$C$により囲まれた図形の面積を$A$とし，線分$\mathrm{OP}$を一辺とする正方形の面積を$S$とする．点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき，面積比$\displaystyle \frac{A}{S}$のとり得る最大値を$M$とすれば$\displaystyle M=\frac{[エ]}{[オカ]}$である．
(1)$\displaystyle \int_0^1 {\left( x \sqrt{1-x^2} \right)}^3 \, dx=\frac{[ア]}{[イウ]}$である．
(2)座標平面における曲線$\displaystyle C:y=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3} \sqrt{x} (x>0)$上に点$\mathrm{P}$をとり，原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$とを結ぶ線分$\mathrm{OP}$を考える．線分$\mathrm{OP}$と曲線$C$により囲まれた図形の面積を$A$とし，線分$\mathrm{OP}$を一辺とする正方形の面積を$S$とする．点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき，面積比$\displaystyle \frac{A}{S}$のとり得る最大値を$M$とすれば$\displaystyle M=\frac{[エ]}{[オカ]}$である．
私立 岡山理科大学 2015年 第2問次の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)=2x^3+3x^2-12x-20$の極値を求めよ．
(2)関数$g(x)=2 \log_3 (x+2)+\log_3 (5-2x)$の定義域を求めよ．
(3)関数$g(x)=2 \log_3 (x+2)+\log_3 (5-2x)$の最大値を求めよ．
(1)関数$f(x)=2x^3+3x^2-12x-20$の極値を求めよ．
(2)関数$g(x)=2 \log_3 (x+2)+\log_3 (5-2x)$の定義域を求めよ．
(3)関数$g(x)=2 \log_3 (x+2)+\log_3 (5-2x)$の最大値を求めよ．
私立 東邦大学 2015年 第13問$\mathrm{O}$を原点とする空間において，$3$点$\mathrm{P}(1,\ -2,\ 0)$，$\mathrm{Q}(0,\ -2,\ 2)$，$\mathrm{R}(2,\ 0,\ 2)$を通る平面を$\alpha$とする．また，平面$\alpha$上に，点$\mathrm{P}$を中心とし，線分$\mathrm{PR}$を半径とする円$C$がある．このとき，原点$\mathrm{O}$と平面$\alpha$との距離は$[サ]$であり，原点$\mathrm{O}$と円$C$の周上の点との距離の最大値は$[シ] \sqrt{[ス]}$である．
私立 昭和大学 2015年 第3問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=x$，$\mathrm{BC}=4$，$\mathrm{CA}=6-x$とする．ただし，$1<x<5$である．
(1)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$x$の値を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径を求めよ．
(3)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を$x$で表せ．
(4)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\sin \theta$の値を$x$で表せ．
(5)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
(1)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$x$の値を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径を求めよ．
(3)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を$x$で表せ．
(4)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\sin \theta$の値を$x$で表せ．
(5)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
私立 昭和大学 2015年 第5問関数$\displaystyle y=\sin 2x+2 \sqrt{2} \sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)+\frac{5}{4}$および$u=\sin x+\cos x$について以下の各問いに答えよ．
(1)$0 \leqq x<2\pi$のとき，関数$u$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$y$を$u$で表せ．
(3)$y$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ．
(1)$0 \leqq x<2\pi$のとき，関数$u$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)$y$を$u$で表せ．
(3)$y$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ．
私立 昭和大学 2015年 第3問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=x$，$\mathrm{BC}=4$，$\mathrm{CA}=6-x$とする．ただし，$1<x<5$である．
(1)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$x$の値を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径を求めよ．
(3)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を$x$で表せ．
(4)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\sin \theta$の値を$x$で表せ．
(5)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
(1)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$x$の値を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径を求めよ．
(3)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を$x$で表せ．
(4)$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とするとき，$\sin \theta$の値を$x$で表せ．
(5)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
私立 広島経済大学 2015年 第3問関数$y=-ax^2+4ax+b (a>0) \cdots\cdots①$について次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$a=1,\ b=8$とする．関数$①$の最大値は$[$18$]$である．また$①$のグラフと$x$軸との交点の$x$座標は$[$19$] \pm [$20$] \sqrt{[$21$]}$である．
(2)$①$のグラフが$x$軸に接するとき$\displaystyle a=-\frac{[$22$]}{[$23$]}b$である．
(3)関数$①$の最大値が$5$でそのグラフが点$(3,\ 2)$を通るとき$a=[$24$]$，$b=-[$25$]$である．
(4)$2 \leqq x \leqq 3$における関数$①$の最大値が$10$，最小値が$8$であるとき$a=[$26$]$，$b=[$27$]$である．
(1)$a=1,\ b=8$とする．関数$①$の最大値は$[$18$]$である．また$①$のグラフと$x$軸との交点の$x$座標は$[$19$] \pm [$20$] \sqrt{[$21$]}$である．
(2)$①$のグラフが$x$軸に接するとき$\displaystyle a=-\frac{[$22$]}{[$23$]}b$である．
(3)関数$①$の最大値が$5$でそのグラフが点$(3,\ 2)$を通るとき$a=[$24$]$，$b=-[$25$]$である．
(4)$2 \leqq x \leqq 3$における関数$①$の最大値が$10$，最小値が$8$であるとき$a=[$26$]$，$b=[$27$]$である．
私立 東京都市大学 2015年 第1問次の問に答えよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AC}=3$，$\angle \mathrm{A}=\theta$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$を$\theta$を用いて表せ．
(2)$a,\ b$を$a^2+b^2=1$を満たす実数とするとき，$a+2b$の最大値を求めよ．
(3)$2$次方程式$x^2+ax+24-a=0$が異なる$2$つの整数解をもつとする．実数$a$をすべて求めよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AC}=3$，$\angle \mathrm{A}=\theta$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$を$\theta$を用いて表せ．
(2)$a,\ b$を$a^2+b^2=1$を満たす実数とするとき，$a+2b$の最大値を求めよ．
(3)$2$次方程式$x^2+ax+24-a=0$が異なる$2$つの整数解をもつとする．実数$a$をすべて求めよ．
私立 旭川大学 2015年 第5問二次関数$y=x^2-4x+1$について，次の設問に答えよ．
(1)二次関数の頂点の座標を求めよ．
(2)$1 \leqq x \leqq 4$において，二次関数の最大値と最小値を求めよ．
(3)二次関数と$x$軸との交点の$x$座標を求めよ．
(4)二次関数に直線$y=-2x+a$が接するとき，定数$a$の値を求めよ．
(1)二次関数の頂点の座標を求めよ．
(2)$1 \leqq x \leqq 4$において，二次関数の最大値と最小値を求めよ．
(3)二次関数と$x$軸との交点の$x$座標を求めよ．
(4)二次関数に直線$y=-2x+a$が接するとき，定数$a$の値を求めよ．
私立 日本女子大学 2015年 第1問$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数$y=\sin 2\theta-\sin \theta-\cos \theta$について，以下の問いに答えよ．
(1)$x=\sin \theta+\cos \theta$とおくとき，$y$を$x$の式で表せ．
(2)$y$の最大値と最小値を求めよ．
(1)$x=\sin \theta+\cos \theta$とおくとき，$y$を$x$の式で表せ．
(2)$y$の最大値と最小値を求めよ．