「最大値」について
タグ「最大値」の検索結果
（22ページ目：全1143問中211問～220問を表示）
国立 秋田大学 2015年 第3問連立不等式$x \geqq 0$，$y \geqq 0$，$3x+y \leqq 8$，$x+3y \leqq 9$が表す領域を$A$とする．次の問いに答えよ．
(1)直線$3x+y=8$と直線$x+3y=9$の交点の座標を求めよ．また，領域$A$を図示し，その面積を求めよ．
(2)領域$A$において，$\displaystyle \frac{3}{4}x+y$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(3)不等式$\displaystyle y \geqq \frac{8}{3}x^2$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$B$とする．領域$B$の面積を求めよ．
(4)不等式$y \leqq ax$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$C$とする．領域$C$の面積が領域$B$の面積と等しくなる実数$a$の値を求めよ．
(1)直線$3x+y=8$と直線$x+3y=9$の交点の座標を求めよ．また，領域$A$を図示し，その面積を求めよ．
(2)領域$A$において，$\displaystyle \frac{3}{4}x+y$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(3)不等式$\displaystyle y \geqq \frac{8}{3}x^2$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$B$とする．領域$B$の面積を求めよ．
(4)不等式$y \leqq ax$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$C$とする．領域$C$の面積が領域$B$の面積と等しくなる実数$a$の値を求めよ．
国立 秋田大学 2015年 第2問連立不等式$x \geqq 0$，$y \geqq 0$，$3x+y \leqq 8$，$x+3y \leqq 9$が表す領域を$A$とする．次の問いに答えよ．
(1)直線$3x+y=8$と直線$x+3y=9$の交点の座標を求めよ．また，領域$A$を図示し，その面積を求めよ．
(2)領域$A$において，$\displaystyle \frac{3}{4}x+y$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(3)不等式$\displaystyle y \geqq \frac{8}{3}x^2$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$B$とする．領域$B$の面積を求めよ．
(4)不等式$y \leqq ax$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$C$とする．領域$C$の面積が領域$B$の面積と等しくなる実数$a$の値を求めよ．
(1)直線$3x+y=8$と直線$x+3y=9$の交点の座標を求めよ．また，領域$A$を図示し，その面積を求めよ．
(2)領域$A$において，$\displaystyle \frac{3}{4}x+y$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(3)不等式$\displaystyle y \geqq \frac{8}{3}x^2$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$B$とする．領域$B$の面積を求めよ．
(4)不等式$y \leqq ax$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$C$とする．領域$C$の面積が領域$B$の面積と等しくなる実数$a$の値を求めよ．
国立 島根大学 2015年 第3問$a,\ b,\ c$を実数とし，関数$f(x)=ax^2+bx+c$を考える．
\[ I=\int_0^1 {\{f^\prime(x)\}}^2 \, dx \]
とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)$I$を$a$と$b$を用いて表せ．
(2)$\theta$を$0 \leqq \theta<\pi$をみたす実数とする．$a=\cos \theta$，$b=\sin \theta$のとき，$I$を$\cos 2\theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ．
(3)$(2)$で求めた$I$の最大値，最小値を求めよ．
\[ I=\int_0^1 {\{f^\prime(x)\}}^2 \, dx \]
とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)$I$を$a$と$b$を用いて表せ．
(2)$\theta$を$0 \leqq \theta<\pi$をみたす実数とする．$a=\cos \theta$，$b=\sin \theta$のとき，$I$を$\cos 2\theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ．
(3)$(2)$で求めた$I$の最大値，最小値を求めよ．
国立 奈良女子大学 2015年 第5問原点を中心とする半径$1$の円$C$と，点$\mathrm{A}(2,\ 0)$を中心とする半径$1$の円$C_1$がある．円$C$上の点$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$をとり，$\mathrm{P}$を中心とする半径$1$の円を$C_2$とする．次の問いに答えよ．
(1)円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき，$\cos \theta$のとり得る値の範囲を求めよ．
(2)円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき，その$2$点と点$\mathrm{P}$を頂点とする三角形の面積を$S$とする．以下の$(ⅰ)$，$(ⅱ)$に答えよ．
(i) $S$を$\theta$を用いて表せ．
(ii) $S$の最大値を求めよ．
(1)円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき，$\cos \theta$のとり得る値の範囲を求めよ．
(2)円$C_1$と円$C_2$が異なる$2$点で交わるとき，その$2$点と点$\mathrm{P}$を頂点とする三角形の面積を$S$とする．以下の$(ⅰ)$，$(ⅱ)$に答えよ．
(i) $S$を$\theta$を用いて表せ．
(ii) $S$の最大値を求めよ．
国立 長崎大学 2015年 第4問区間$0 \leqq x \leqq \pi$上で定義される関数
\[ f(x)=\cos 2x-4 \sin^3 x \]
について，以下の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(2)不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(3)方程式$f(x)=0$の解を求めよ．
(4)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
\[ f(x)=\cos 2x-4 \sin^3 x \]
について，以下の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(2)不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(3)方程式$f(x)=0$の解を求めよ．
(4)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 大阪教育大学 2015年 第3問$a,\ b$は$0<a<b$を満たす定数とし，関数$y=\log x$のグラフを$G$とする．点$\mathrm{C}$が曲線$G$上を点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$から点$\mathrm{B}(b,\ \log b)$まで動くとき，点$\mathrm{C}$から$x$軸への垂線と線分$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{P}$とし，線分$\mathrm{CP}$の長さの最大値を$L$とする．このとき，以下の問に答えよ．ただし，$\log x$は自然対数を表すものとする．
(1)不等式$\displaystyle a<\frac{b-a}{\log b-\log a}<b$が成り立つことを証明せよ．
(2)$\displaystyle h=\frac{b}{a}$とおくとき，$L$を$h$を用いて表せ．
(3)実数$p,\ q,\ r$が$a<p<b$，$a<q<b$，$a<r<b$を満たすとき，不等式
\[ \frac{p+q+r}{3}<e^L \sqrt[3]{pqr} \]
が成り立つことを証明せよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1)不等式$\displaystyle a<\frac{b-a}{\log b-\log a}<b$が成り立つことを証明せよ．
(2)$\displaystyle h=\frac{b}{a}$とおくとき，$L$を$h$を用いて表せ．
(3)実数$p,\ q,\ r$が$a<p<b$，$a<q<b$，$a<r<b$を満たすとき，不等式
\[ \frac{p+q+r}{3}<e^L \sqrt[3]{pqr} \]
が成り立つことを証明せよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
国立 電気通信大学 2015年 第3問次の関数$f(x),\ g(x)$に対して，以下の問いに答えよ．ただし，$\log x$は$e$を底とする自然対数を表す．
\[ f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}},\quad g(x)=\log (x+\sqrt{x^2+1}) \]
(1)極限値$\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x),\ \lim_{x \to -\infty} f(x)$をそれぞれ求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$を求め，関数$f(x)$の増減を調べよ．さらに，$f(x)$の最大値を求めよ．
(3)次の方程式がただ$1$つの実数解を持つような定数$m$の条件を求めよ．
\[ m \sqrt{x^2+1}=x+1 \]
(4)導関数$g^\prime(x)$を求めよ．さらに，$xy$平面上において，曲線$y=f(x)$，$x$軸および$y$軸で囲まれた図形を$D$とする．図形$D$の面積$S$を求めよ．
(5)図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
\[ f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}},\quad g(x)=\log (x+\sqrt{x^2+1}) \]
(1)極限値$\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x),\ \lim_{x \to -\infty} f(x)$をそれぞれ求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$を求め，関数$f(x)$の増減を調べよ．さらに，$f(x)$の最大値を求めよ．
(3)次の方程式がただ$1$つの実数解を持つような定数$m$の条件を求めよ．
\[ m \sqrt{x^2+1}=x+1 \]
(4)導関数$g^\prime(x)$を求めよ．さらに，$xy$平面上において，曲線$y=f(x)$，$x$軸および$y$軸で囲まれた図形を$D$とする．図形$D$の面積$S$を求めよ．
(5)図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
国立 宮崎大学 2015年 第4問$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{6}$を満たす$\theta$について，$r(\theta)=\sqrt{2 \cos 2\theta}$とするとき，座標平面上で円$x^2+y^2=\{r(\theta)\}^2$と直線$y=(\tan \theta)x$は$2$つの交点をもつ．そのうち，$x$座標が正であるものを$\mathrm{P}$とし，$\mathrm{P}$の$x$座標を$f(\theta)$，$y$座標を$g(\theta)$とする．$\theta$を$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{6}$の範囲で動かしたときの点$\mathrm{P}$の軌跡を$C$とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)$f(\theta),\ g(\theta)$を求めよ．
(2)$g(\theta)$の最大値を求めよ．
(3)曲線$C$と$x$軸，直線$\displaystyle x=f \left( \frac{\pi}{6} \right)$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$f(\theta),\ g(\theta)$を求めよ．
(2)$g(\theta)$の最大値を求めよ．
(3)曲線$C$と$x$軸，直線$\displaystyle x=f \left( \frac{\pi}{6} \right)$で囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 宮崎大学 2015年 第4問下図の$\triangle \mathrm{ABC}$は，$\angle \mathrm{A}={90}^\circ$で$\mathrm{AB}=1$の直角二等辺三角形である．この$\triangle \mathrm{ABC}$の中に下図のように長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$をおき，頂点$\mathrm{P}_1$と$\mathrm{Q}_1$が線分$\mathrm{AB}$上に，頂点$\mathrm{P}_4$と$\mathrm{Q}_4$が線分$\mathrm{AC}$上にあるようにする．さらに，頂点$\mathrm{P}_2$と$\mathrm{P}_3$がともに線分$\mathrm{BC}$上に，頂点$\mathrm{Q}_2$と$\mathrm{Q}_3$がともに線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_4$上にあるようにする．$x=\mathrm{BP}_2$，$y=\mathrm{P}_1 \mathrm{Q}_2$とするとき，次の各問に答えよ．
（図は省略）
(1)長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$の面積の和を$x$と$y$を用いて表せ．
(2)$x$の値を固定して$y$の値を変化させるとき，長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$の面積の和の最大値を$S(x)$とおく．このとき，$S(x)$を，$x$を用いて表せ．
(3)$x$の値を変化させるとき，$(2)$で求めた$S(x)$の最大値を求めよ．
（図は省略）
(1)長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$の面積の和を$x$と$y$を用いて表せ．
(2)$x$の値を固定して$y$の値を変化させるとき，長方形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積と長方形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_4$の面積の和の最大値を$S(x)$とおく．このとき，$S(x)$を，$x$を用いて表せ．
(3)$x$の値を変化させるとき，$(2)$で求めた$S(x)$の最大値を求めよ．
国立 お茶の水女子大学 2015年 第1問座標平面上で原点$\mathrm{O}$を中心，半径$1$の円を$S$とする．点$\mathrm{P}$が円$S$上を動くとき，$\mathrm{P}$における$S$の接線に点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$から下ろした垂線の交点$\mathrm{Q}$のなす軌跡を$C$とする．$x$軸の正の方向に対して$\mathrm{OP}$のなす角を$t$として，$\mathrm{P}$の座標を$(\cos t,\ \sin t)$で表す．このときの$\mathrm{Q}$の座標を$(f(t),\ g(t))$とする．
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ．
(2)$g(t)$の最大値を求めよ．
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ．
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ．
(2)$g(t)$の最大値を求めよ．
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ．