「最大値」について
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私立 北海道医療大学 2010年 第1問式，$1$次関数，$2$次関数について以下の問に答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[$①$] $16xy-40x-6y+15$
\mon[$②$] $9x^2+12xy+4y^2+12x+8y$
\mon[$③$] $54x^3-16y^3$
\mon[$④$] $x^4-16y^4$
(2)$1$次関数$y=ax+b$の$-3 \leqq x \leqq 4$における最大値が$6$，最小値が$-2$であるとき，定数$a,\ b$の値をすべて求めよ．
(3)次の$2$次関数の$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値を求めよ．
\mon[$①$] $y=-2x^2+4x+4$
\mon[$②$] $y=3x^2+5x+1$
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[$①$] $16xy-40x-6y+15$
\mon[$②$] $9x^2+12xy+4y^2+12x+8y$
\mon[$③$] $54x^3-16y^3$
\mon[$④$] $x^4-16y^4$
(2)$1$次関数$y=ax+b$の$-3 \leqq x \leqq 4$における最大値が$6$，最小値が$-2$であるとき，定数$a,\ b$の値をすべて求めよ．
(3)次の$2$次関数の$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値を求めよ．
\mon[$①$] $y=-2x^2+4x+4$
\mon[$②$] $y=3x^2+5x+1$
私立 北海道医療大学 2010年 第1問式，$1$次関数，$2$次関数について以下の問に答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[$①$] $16xy-40x-6y+15$
\mon[$②$] $9x^2+12xy+4y^2+12x+8y$
\mon[$③$] $54x^3-16y^3$
\mon[$④$] $x^4-16y^4$
(2)$1$次関数$y=ax+b$の$-3 \leqq x \leqq 4$における最大値が$6$，最小値が$-2$であるとき，定数$a,\ b$の値をすべて求めよ．
(3)次の$2$次関数の$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値を求めよ．
\mon[$①$] $y=-2x^2+4x+4$
\mon[$②$] $y=3x^2+5x+1$
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[$①$] $16xy-40x-6y+15$
\mon[$②$] $9x^2+12xy+4y^2+12x+8y$
\mon[$③$] $54x^3-16y^3$
\mon[$④$] $x^4-16y^4$
(2)$1$次関数$y=ax+b$の$-3 \leqq x \leqq 4$における最大値が$6$，最小値が$-2$であるとき，定数$a,\ b$の値をすべて求めよ．
(3)次の$2$次関数の$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値を求めよ．
\mon[$①$] $y=-2x^2+4x+4$
\mon[$②$] $y=3x^2+5x+1$
私立 関西大学 2010年 第3問$a$は正の定数で，$a>1$とする．次の問いに答えよ．
(1)不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
y \geqq x-a \\
y \leqq x(a-x)
\end{array} \right. \]
を満たす領域$D$を図示せよ．
(2)$(1)$で定まる領域$D$内の点$(x,\ y)$について，$x+y$の最大値と最小値を求めよ．
(1)不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
y \geqq x-a \\
y \leqq x(a-x)
\end{array} \right. \]
を満たす領域$D$を図示せよ．
(2)$(1)$で定まる領域$D$内の点$(x,\ y)$について，$x+y$の最大値と最小値を求めよ．
私立 中央大学 2010年 第3問関数
\[ f(x)=|x| \left( \frac{1}{3}x^2-\frac{1}{4}x \right)-\frac{3}{4}x^2+1 \]
に対し，以下の設問に答えよ．
(1)$a<0$とするとき，関数$y=f(x)$の$x=a$における微分係数$f^\prime(a)$を求めよ．
(2)$b>0$とするとき，関数$y=f(x)$の$x=b$における微分係数$f^\prime(b)$を求めよ．
(3)関数$y=f(x)$の区間$-2 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．
\[ f(x)=|x| \left( \frac{1}{3}x^2-\frac{1}{4}x \right)-\frac{3}{4}x^2+1 \]
に対し，以下の設問に答えよ．
(1)$a<0$とするとき，関数$y=f(x)$の$x=a$における微分係数$f^\prime(a)$を求めよ．
(2)$b>0$とするとき，関数$y=f(x)$の$x=b$における微分係数$f^\prime(b)$を求めよ．
(3)関数$y=f(x)$の区間$-2 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．
私立 中央大学 2010年 第1問次の問いの答を記入せよ．
(1)$|\overrightarrow{a}|=3$，$|\overrightarrow{b}|=4$，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=6$のとき，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$の値を求めよ．
(2)定義域が$0 \leqq x \leqq 3$である$2$次関数$y=-ax^2+2ax+b$の最大値が$3$で，最小値が$-5$であるとき，定数$a,\ b$の値を求めよ．ただし$a>0$とする．
(3)$\displaystyle \cos \theta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$を満たす角$\theta$を求めよ．ただし，$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする．
(4)$3$つの数$x-2,\ x+1,\ x+7$がこの順で等比数列となるとき，$x$の値を求めよ．
(5)白玉$3$個，赤玉$2$個が入っている袋から玉を$1$個取り出し色を確認してからもとに戻す．この操作を$3$回続けて行う．$1$回目に白，$2$回目に赤，$3$回目に赤の玉が取り出される確率を求めよ．ただし，どの玉も取り出される確率は等しいとする．
(6)関数$y=x^3-12x$の区間$-1 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．
(7)次の条件を満たす関数$f(x)$を求めよ．
\[ \left\{ \begin{array}{l}
f^\prime(x)=6x^2-2x+3 \\
f(1)=7
\end{array} \right. \]
(1)$|\overrightarrow{a}|=3$，$|\overrightarrow{b}|=4$，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=6$のとき，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$の値を求めよ．
(2)定義域が$0 \leqq x \leqq 3$である$2$次関数$y=-ax^2+2ax+b$の最大値が$3$で，最小値が$-5$であるとき，定数$a,\ b$の値を求めよ．ただし$a>0$とする．
(3)$\displaystyle \cos \theta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$を満たす角$\theta$を求めよ．ただし，$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする．
(4)$3$つの数$x-2,\ x+1,\ x+7$がこの順で等比数列となるとき，$x$の値を求めよ．
(5)白玉$3$個，赤玉$2$個が入っている袋から玉を$1$個取り出し色を確認してからもとに戻す．この操作を$3$回続けて行う．$1$回目に白，$2$回目に赤，$3$回目に赤の玉が取り出される確率を求めよ．ただし，どの玉も取り出される確率は等しいとする．
(6)関数$y=x^3-12x$の区間$-1 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．
(7)次の条件を満たす関数$f(x)$を求めよ．
\[ \left\{ \begin{array}{l}
f^\prime(x)=6x^2-2x+3 \\
f(1)=7
\end{array} \right. \]
私立 玉川大学 2010年 第3問半径$1$の球に内接する直方体を考える．これらの体積の最大値$M$を求めたい．
(1)直方体の$1$つの辺の長さを$x$と固定したときの直方体の体積の最大値$V(x)$を求めよ．
(2)$M$を求めよ．
(1)直方体の$1$つの辺の長さを$x$と固定したときの直方体の体積の最大値$V(x)$を求めよ．
(2)$M$を求めよ．
私立 神戸薬科大学 2010年 第1問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めよ．
(1)$x+y=\sqrt{3}$，$x^2+y^2=5$のとき，$x^3+y^3$は$[ ]$であり，$\displaystyle \frac{y}{x^2}+\frac{x}{y^2}$は$[ ]$である．
(2)次の問いに答えよ．
(i) $\sin 1$，$\sin 2$，$\sin 3$，$\sin 4$のなかで，負となるものは$[ ]$である．また，正となるものの最小値は$[ ]$であり，最大値は$[ ]$である．
(ii) $A,\ B (A \neq B)$がいずれも鋭角のとき，次の$3$つの数の最小値は$[ ]$，最大値は$[ ]$である．
\[ \sin \frac{A+B}{2},\quad \sin \frac{A}{2}+\sin \frac{B}{2},\quad \frac{\sin A+\sin B}{2} \]
(1)$x+y=\sqrt{3}$，$x^2+y^2=5$のとき，$x^3+y^3$は$[ ]$であり，$\displaystyle \frac{y}{x^2}+\frac{x}{y^2}$は$[ ]$である．
(2)次の問いに答えよ．
(i) $\sin 1$，$\sin 2$，$\sin 3$，$\sin 4$のなかで，負となるものは$[ ]$である．また，正となるものの最小値は$[ ]$であり，最大値は$[ ]$である．
(ii) $A,\ B (A \neq B)$がいずれも鋭角のとき，次の$3$つの数の最小値は$[ ]$，最大値は$[ ]$である．
\[ \sin \frac{A+B}{2},\quad \sin \frac{A}{2}+\sin \frac{B}{2},\quad \frac{\sin A+\sin B}{2} \]
公立 大阪市立大学 2010年 第3問関数$f(x) = \sin 2x+3 \sin x$について，次の問いに答えよ．
(1)導関数$f^{\, \prime}(x)$の最大値，最小値を求めよ．
(2)$a$を定数として，$g(x) = f(x)-ax$と定義するとき，$g(x)$が極値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(1)導関数$f^{\, \prime}(x)$の最大値，最小値を求めよ．
(2)$a$を定数として，$g(x) = f(x)-ax$と定義するとき，$g(x)$が極値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
公立 愛知県立大学 2010年 第3問関数$f(x)=xe^x$について，以下の問いに答えよ．
(1)$f(x)$の最小値を求めよ．
(2)$f(x)$の接線の傾きが負であるとき，接線と$x$軸との交点の$x$座標の最大値を求めよ．
(1)$f(x)$の最小値を求めよ．
(2)$f(x)$の接線の傾きが負であるとき，接線と$x$軸との交点の$x$座標の最大値を求めよ．
公立 広島市立大学 2010年 第3問関数$\displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{5+4 \cos x}} \quad (0 \leqq x \leqq 2\pi)$について，次の問いに答えよ．
(1)導関数$f^{\, \prime}(x)$を求め，$f(x)$の増減を調べよ．また，$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(2)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ．
(1)導関数$f^{\, \prime}(x)$を求め，$f(x)$の増減を調べよ．また，$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(2)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ．