「最大値」について
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私立 岡山理科大学 2010年 第2問$-\pi<x \leqq \pi$のとき，$y=\cos 2x-3 \cos x-\sin^2 x$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．
私立 藤田保健衛生大学 2010年 第4問半径$r$の球に内接する直円錐の体積は，その円錐の底面の半径が$[ ]$のときに最大値をとり，その値は球の体積の$[ ]$倍に等しい．
私立 藤田保健衛生大学 2010年 第5問関数$\displaystyle f(x)=\frac{1-\cos x}{x^2}$（ただし$x \neq 0$）において
(1)$\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)=[ア]$である．
(2)$f^\prime(x)=[イ]$である．
(3)$f(0)=[ア]$と定義したとき，$f(x)$の最大値は$[ウ]$であり，最小値は$x=[エ]$のとき$[オ]$である．
(1)$\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x)=[ア]$である．
(2)$f^\prime(x)=[イ]$である．
(3)$f(0)=[ア]$と定義したとき，$f(x)$の最大値は$[ウ]$であり，最小値は$x=[エ]$のとき$[オ]$である．
私立 北海道科学大学 2010年 第4問$2$次関数$y=a(x-2)^2+4 (0 \leqq x \leqq 3)$について，以下の問に答えよ．ただし，$a$は$0$でない定数とする．
(1)この関数の最大値が$8$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
(2)この関数の最小値が$-4$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
(1)この関数の最大値が$8$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
(2)この関数の最小値が$-4$であるような$a$の値は，$a=[ ]$である．
私立 愛知工業大学 2010年 第1問次の$[ ]$を適当に補え．
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる．
(2)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある．共通接線がちょうど$3$本引けるとき，この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である．
(3)$2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする．$s,\ t$が$s+t=3 (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき，ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$[ ]$，最小値は$[ ]$である．
(4)$y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=[ ]$となり，$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$[ ]$である．
(5)ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある．この繊維を少なくとも$[ ]$枚重ねれば，この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(6)$\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき，$S_3=[ ]$であり，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=[ ]$である．
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる．
(2)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある．共通接線がちょうど$3$本引けるとき，この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である．
(3)$2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする．$s,\ t$が$s+t=3 (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき，ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$[ ]$，最小値は$[ ]$である．
(4)$y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=[ ]$となり，$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$[ ]$である．
(5)ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある．この繊維を少なくとも$[ ]$枚重ねれば，この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(6)$\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき，$S_3=[ ]$であり，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=[ ]$である．
私立 日本女子大学 2010年 第2問関数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$が$f(0)=0$，$f(1)=-4$，$f(2)=4$，$f(3)=6$を満たすとする．
(1)定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ．
(2)$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．
(1)定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ．
(2)$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 3$における最大値と最小値を求めよ．
私立 星薬科大学 2010年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数$\displaystyle f(x)=\frac{10^x-10^{-x}}{10^x+10^{-x}}$が$\displaystyle f(a)=\frac{1}{2},\ f(b)=\frac{1}{5}$を満たすとき，
\[ a=\frac{1}{2} \log_{10} [ ],\quad b=\frac{1}{2}(\log_{10} [ ]-\log_{10} [ ]) \]
であり，$f(a+b)$の値は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$である．
(2)関数$f(x)=2^{-3x}-9 \cdot 2^{-2x}+24 \cdot 2^{-x}-20$は$\displaystyle -2 \leqq x \leqq -\frac{1}{2}$において最小値$-[ ]$，最大値$[ ]$をとる．
(1)関数$\displaystyle f(x)=\frac{10^x-10^{-x}}{10^x+10^{-x}}$が$\displaystyle f(a)=\frac{1}{2},\ f(b)=\frac{1}{5}$を満たすとき，
\[ a=\frac{1}{2} \log_{10} [ ],\quad b=\frac{1}{2}(\log_{10} [ ]-\log_{10} [ ]) \]
であり，$f(a+b)$の値は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$である．
(2)関数$f(x)=2^{-3x}-9 \cdot 2^{-2x}+24 \cdot 2^{-x}-20$は$\displaystyle -2 \leqq x \leqq -\frac{1}{2}$において最小値$-[ ]$，最大値$[ ]$をとる．
私立 津田塾大学 2010年 第3問$0 \leqq a \leqq \pi$である$a$に対して，$\displaystyle I(a)=\int_0^\pi \sin^3 (x+a) \, dx+\int_0^a \sin x \, dx$とおく．以下の問いに答えよ．
(1)$I(a)$を$a$を用いて表せ．
(2)$0 \leqq a \leqq \pi$における$I(a)$の最大値を求めよ．
(1)$I(a)$を$a$を用いて表せ．
(2)$0 \leqq a \leqq \pi$における$I(a)$の最大値を求めよ．
私立 津田塾大学 2010年 第2問次の問に答えよ．
(1)関数$y=x^3+3x^2-2$のグラフを描け．
(2)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数$y=(-\sin \theta+\sqrt{3}\cos \theta)^3+3(-\sin \theta+\sqrt{3}\cos \theta)^2-2$の最大値と最小値，およびそのときの$\theta$の値を求めよ．
(1)関数$y=x^3+3x^2-2$のグラフを描け．
(2)$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数$y=(-\sin \theta+\sqrt{3}\cos \theta)^3+3(-\sin \theta+\sqrt{3}\cos \theta)^2-2$の最大値と最小値，およびそのときの$\theta$の値を求めよ．
私立 津田塾大学 2010年 第1問次の問に答えよ．
(1)$0 \leqq x \leqq \pi$とする．関数$y=x-\sin 2x$の最大値を求めよ．
(2)円周上を$9$等分する点を$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\cdots$，$\mathrm{A}_9$とする．このとき，これらの点を頂点とする正三角形は何個あるか．また，正三角形でない二等辺三角形は何個あるか．
(3)関数$y=|\abs{x-1|-2}$のグラフを描け．
(1)$0 \leqq x \leqq \pi$とする．関数$y=x-\sin 2x$の最大値を求めよ．
(2)円周上を$9$等分する点を$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\cdots$，$\mathrm{A}_9$とする．このとき，これらの点を頂点とする正三角形は何個あるか．また，正三角形でない二等辺三角形は何個あるか．
(3)関数$y=|\abs{x-1|-2}$のグラフを描け．