タグ「最大値」の検索結果

1ページ目:全1143問中1問~10問を表示)
東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2016年 第2問
座標平面上に$4$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(0,\ 2)$,$\mathrm{P}(t,\ -t)$,$\mathrm{Q}(0,\ -t)$(ただし,$t>0$)をとる.$\angle \mathrm{APB}=\theta$とおく.

(1)$\tan \angle \mathrm{APQ}$を$t$を用いて表せ.
(2)$\tan \theta$を$t$を用いて表せ.
(3)$\displaystyle \frac{1}{\tan \theta}$を考えることにより,$\tan \theta$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ.
京都大学 国立 京都大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$n$を$2$以上の自然数とするとき,関数
\[ f_n(\theta)=(1+\cos \theta) \sin^{n-1} \theta \]
の$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$における最大値$M_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}{(M_n)}^n$を求めよ.
東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2016年 第4問
座標平面上に曲線$C_1:y=x^3-x$と,$C_1$を$x$軸方向に$t$(ただし,$t>0$)だけ平行移動させた曲線$C_2$がある.$C_1$と$C_2$は$2$つの共有点を持つという.

(1)$t$の範囲を求めよ.
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積$S$を$t$を用いて表せ.
(3)$S$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ.
東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2016年 第5問
$f(x)=\sqrt{x}e^{-\frac{x}{2}}$(ただし,$x>0$)に対し,座標平面上の曲線$C:y=f(x)$を考える.

(1)$f(x)$の極値を求めよ.
(2)曲線$C$,$2$直線$x=t$,$x=t+1$(ただし,$t>0$)および$x$軸で囲まれる図形を,$x$軸の周りに$1$回転して得られる立体の体積$V$を$t$を用いて表せ.
(3)$V$の最大値を求めよ.
東京大学 国立 東京大学 2016年 第3問
座標平面上の$2$つの放物線

$A:y=x^2$
$B:y=-x^2+px+q$

が点$(-1,\ 1)$で接している.ここで,$p$と$q$は実数である.さらに,$t$を正の実数とし,放物線$B$を$x$軸の正の向きに$2t$,$y$軸の正の向きに$t$だけ平行移動して得られる放物線を$C$とする.

(1)$p$と$q$の値を求めよ.
(2)放物線$A$と$C$が囲む領域の面積を$S(t)$とする.ただし,$A$と$C$が領域を囲まないときは$S(t)=0$と定める.$S(t)$を求めよ.
(3)$t>0$における$S(t)$の最大値を求めよ.
一橋大学 国立 一橋大学 2016年 第4問
$a$を実数とし,$f(x)=x^3-3ax$とする.区間$-1 \leqq x \leqq 1$における$|f(x)|$の最大値を$M$とする.$M$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
金沢大学 国立 金沢大学 2016年 第2問
曲線$C:x^2+4y^2=4$上を動く点$\mathrm{P}$と,$C$上の定点$\mathrm{Q}(2,\ 0)$,$\mathrm{R}(0,\ 1)$がある.次の問いに答えよ.

(1)$\triangle \mathrm{PQR}$の面積の最大値と,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2)$(1)$で求めた点$\mathrm{P}$に対して直線$\mathrm{PQ}$を考える.曲線$C$によって囲まれた図形を直線$\mathrm{PQ}$で$2$つに分けたとき,直線$\mathrm{PQ}$の下方にある部分の面積を求めよ.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2016年 第2問
$n$を正の整数とし,$k$を$1 \leqq k \leqq n+2$を満たす整数とする.$n+2$枚のカードがあり,そのうちの$1$枚には数字$0$が,他の$1$枚には数字$2$が,残りの$n$枚には数字$1$が書かれている.この$n+2$枚のカードのうちから無作為に$k$枚のカードを取り出すとする.このとき,次の問に答えよ.

(1)取り出した$k$枚のカードに書かれているすべての数字の積が$1$以上になる確率を求めよ.
(2)取り出した$k$枚のカードに書かれているすべての数字の積が$2$となる確率$Q_n(k)$を求めよ.
(3)与えられた$n$に対して,確率$Q_n(k)$が最大となる$k$の値と,その最大値を求めよ.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2016年 第2問
$2$つの円$C:(x-1)^2+y^2=1$と$D:(x+2)^2+y^2=7^2$を考える.また原点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$とする.このとき,次の問に答えよ.

(1)円$C$上に,$y$座標が正であるような点$\mathrm{P}$をとり,$x$軸の正の部分と線分$\mathrm{OP}$のなす角を$\theta$とする.このとき,点$\mathrm{P}$の座標と線分$\mathrm{OP}$の長さを$\theta$を用いて表せ.
(2)$(1)$でとった点$\mathrm{P}$を固定したまま,点$\mathrm{Q}$が円$D$上を動くとき,$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積が最大になるときの$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が円$C$上を動き,点$\mathrm{Q}$が円$D$上を動くとき,$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積の最大値を求めよ.

ただし$(2)$,$(3)$においては,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が同一直線上にあるときは,$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は$0$であるとする.
金沢大学 国立 金沢大学 2016年 第4問
$a,\ b$を実数とする.$f(x)=2 \sqrt{1+x^2}-ax^2$とし,$x$についての方程式$f(x)=b$を考える.次の問いに答えよ.

(1)$a>0$のとき,関数$f(x)$の最大値を求めよ.
(2)方程式$f(x)=b$の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点$(a,\ b)$の範囲を図示せよ.
スポンサーリンク

「最大値」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。