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奈良教育大学 国立 奈良教育大学 2011年 第2問
自然数$n$に対して$\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \, dx$と置く.このとき,以下の設問に答えよ.

(1)$\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos^{n-1} x)(\sin x)^\prime \, dx$と書きなおし,部分積分を適用して$I_n$と$I_{n-2}$の関係式を求めよ.但し$n \geqq 3$とする.
(2)$I_5$を求めよ.
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「書きなおし」とは・・・

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