「曲線」について
タグ「曲線」の検索結果
(7ページ目:全1320問中61問~70問を表示)![佐賀大学](./img/univ/saga.png)
次の問に答えよ.
(1)$\displaystyle 1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$を利用して,不定積分$\displaystyle \int \tan^2 x \, dx$を求めよ.
(2)$2$つの曲線$\displaystyle y=\frac{3}{2} \tan x \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$,$\displaystyle y=\cos x \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$x$軸で囲まれた図形を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
(1)$\displaystyle 1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$を利用して,不定積分$\displaystyle \int \tan^2 x \, dx$を求めよ.
(2)$2$つの曲線$\displaystyle y=\frac{3}{2} \tan x \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$,$\displaystyle y=\cos x \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$x$軸で囲まれた図形を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
![佐賀大学](./img/univ/saga.png)
$2$つの曲線$\displaystyle y=\frac{3}{2} \tan x \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$,$\displaystyle y=\cos x \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$x$軸で囲まれた図形を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
$f(x)=x^3+2x^2-x-2$とし,$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$における$C$の接線を$\ell$とおく.$\ell$が$2$直線$x=-1$,$x=1$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
(4)$t<1$のとき,$\ell$と$C$が$t<s<1$を満たす点$\mathrm{U}(s,\ f(s))$で交わるような$t$の範囲を求めよ.またそのとき,線分$\mathrm{PU}$と$C$とで囲まれる部分の面積と,線分$\mathrm{UR}$と$C$と直線$x=1$とで囲まれる部分の面積が等しくなるような$t$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
(4)$t<1$のとき,$\ell$と$C$が$t<s<1$を満たす点$\mathrm{U}(s,\ f(s))$で交わるような$t$の範囲を求めよ.またそのとき,線分$\mathrm{PU}$と$C$とで囲まれる部分の面積と,線分$\mathrm{UR}$と$C$と直線$x=1$とで囲まれる部分の面積が等しくなるような$t$の値を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
関数$f(x)=x^2e^x (x>-3)$を考える.
(1)関数$y=f(x)$の極値を調べて,そのグラフをかけ.
(2)曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ e)$における接線の方程式を求めよ.
(3)定積分$\displaystyle \int_0^1 xe^x \, dx$を求めよ.
(4)曲線$y=f(x)$と$(2)$で求めた接線と$x$軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.
(1)関数$y=f(x)$の極値を調べて,そのグラフをかけ.
(2)曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ e)$における接線の方程式を求めよ.
(3)定積分$\displaystyle \int_0^1 xe^x \, dx$を求めよ.
(4)曲線$y=f(x)$と$(2)$で求めた接線と$x$軸とで囲まれた部分の面積を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
$f(x)=x^3+2x^2-x-2$とし,$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$における$C$の接線を$\ell$とおく.$\ell$が$2$直線$x=-1$,$x=1$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
![鹿児島大学](./img/univ/kagoshima.png)
関数$f(x)=(\log x)^2-\log x (x>0)$を考える.次の各問いに答えよ.
(1)$f(x)=0$を満たす$x$をすべて求めよ.
(2)導関数$f^\prime(x)$および$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をそれぞれ求めよ.また関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け.ただし関数$y=f(x)$の増減,凹凸,極限$\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を明示すること.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1)$f(x)=0$を満たす$x$をすべて求めよ.
(2)導関数$f^\prime(x)$および$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をそれぞれ求めよ.また関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け.ただし関数$y=f(x)$の増減,凹凸,極限$\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を明示すること.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
![秋田大学](./img/univ/akita.png)
$f(x)=\log_2 (x+1)+\log_2 (x-2)-2$,$g(x)=|x(x-2)|$とする.次の問いに答えよ.
(1)方程式$f(x)=0$を解け.
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする.このとき,曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸,および$2$直線$x=-1$,$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1)方程式$f(x)=0$を解け.
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする.このとき,曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸,および$2$直線$x=-1$,$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ.
![秋田大学](./img/univ/akita.png)
$f(x)=\log_2 (x+1)+\log_2 (x-2)-2$,$g(x)=|x(x-2)|$とする.次の問いに答えよ.
(1)方程式$f(x)=0$を解け.
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする.このとき,曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸,および$2$直線$x=-1$,$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1)方程式$f(x)=0$を解け.
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする.このとき,曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸,および$2$直線$x=-1$,$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ.
![福岡教育大学](./img/univ/fukuokakyouiku.png)
$a$は正の定数とする.関数$f(x)=ax-x \log x$の最大値が$1$であるとする.次の問いに答えよ.
(1)$a$の値を求めよ.
(2)曲線$y=f(x)$の接線のうち,傾きが$\displaystyle -\frac{1}{2}$であるものを求めよ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸および$(2)$で求めた接線によって囲まれる部分の面積を求めよ.
(1)$a$の値を求めよ.
(2)曲線$y=f(x)$の接線のうち,傾きが$\displaystyle -\frac{1}{2}$であるものを求めよ.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸および$(2)$で求めた接線によって囲まれる部分の面積を求めよ.
![九州工業大学](./img/univ/kyushukougyou.png)
点$\mathrm{A}(1,\ 0)$および点$\displaystyle \mathrm{P}(\sqrt{3} \cos \theta,\ \sqrt{3} \sin \theta) \left( 0<\theta<\frac{\pi}{4} \right)$がある.$x$軸に関して点$\mathrm{P}$と対称な点を$\mathrm{Q}$とし,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{A}$を通る直線を$\ell$,$2$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{Q}$を通る直線を$m$とする.次に答えよ.ただし,$\mathrm{O}$は原点を表す.
(1)$\sqrt{3} \cos \theta>1$を示せ.
(2)直線$\ell$の方程式と直線$m$の方程式を$\theta$を用いて表せ.
(3)直線$\ell$と直線$m$の交点$\mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{PAQ}$の面積を$S$とする.$\theta$が変化するとき,$S$の最大値とそのときの$\theta$の値を求めよ.
(5)$\theta$が$(4)$で求めた値をとるとき,$2$直線$\ell,\ m$および曲線$x^2+y^2=3 (x \geqq \sqrt{3} \cos \theta)$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1)$\sqrt{3} \cos \theta>1$を示せ.
(2)直線$\ell$の方程式と直線$m$の方程式を$\theta$を用いて表せ.
(3)直線$\ell$と直線$m$の交点$\mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{PAQ}$の面積を$S$とする.$\theta$が変化するとき,$S$の最大値とそのときの$\theta$の値を求めよ.
(5)$\theta$が$(4)$で求めた値をとるとき,$2$直線$\ell,\ m$および曲線$x^2+y^2=3 (x \geqq \sqrt{3} \cos \theta)$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.