「曲線」について
タグ「曲線」の検索結果
（117ページ目：全1320問中1161問～1170問を表示）
私立 早稲田大学 2011年 第7問$a>0$，$b \geqq 0$のとき，曲線$y=-a \cos \pi x+a+b (0 \leqq x \leqq 1)$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$V$とすると，
\[ V=\frac{\pi}{2}([ノ]a^2+[ハ]ab+[ヒ]b^2) \]
となる．また，ある定数$c$に対し$2a+b=c$が成り立つとすると，$\displaystyle a=\frac{c}{[フ]}$のとき，$V$は最小値$\displaystyle \frac{[ヘ]}{8}\pi c^2$をとる．
\[ V=\frac{\pi}{2}([ノ]a^2+[ハ]ab+[ヒ]b^2) \]
となる．また，ある定数$c$に対し$2a+b=c$が成り立つとすると，$\displaystyle a=\frac{c}{[フ]}$のとき，$V$は最小値$\displaystyle \frac{[ヘ]}{8}\pi c^2$をとる．
私立 玉川大学 2011年 第3問$f(x)=x^4+2x^3-3x^2$について，次に答えよ．
(1)$f(x)={(x^2+x+a)}^2+bx+c$となる$a,\ b,\ c$を求めよ．
(2)曲線$y=f(x)$と直線$y=bx+c$が共有する点の$x$座標を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と$2$点で接する直線の式を求めよ．
(1)$f(x)={(x^2+x+a)}^2+bx+c$となる$a,\ b,\ c$を求めよ．
(2)曲線$y=f(x)$と直線$y=bx+c$が共有する点の$x$座標を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と$2$点で接する直線の式を求めよ．
私立 愛知学院大学 2011年 第3問$2$つの曲線$y=|x^2-1|$，$\displaystyle y=\frac{1}{2}(x^3-x)$に囲まれた図形の面積を求めなさい．
公立 首都大学東京 2011年 第1問$k$を実数とし，曲線$C_1:y=1-x^2$と曲線$C_2:y=x^2-2kx+k^2$が異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わるとする．以下の問いに答えなさい．
(1)$k$のとり得る値の範囲を求めなさい．
(2)$k$の値が変化するとき，線分$\mathrm{PQ}$の中点$\mathrm{R}$の軌跡を図示しなさい．
(3)$(2)$の軌跡と$C_1$で囲まれた図形の面積を求めなさい．
(1)$k$のとり得る値の範囲を求めなさい．
(2)$k$の値が変化するとき，線分$\mathrm{PQ}$の中点$\mathrm{R}$の軌跡を図示しなさい．
(3)$(2)$の軌跡と$C_1$で囲まれた図形の面積を求めなさい．
公立 大阪市立大学 2011年 第1問$a$は実数で$0 < a < 1$とする．座標平面上の第$1$象限にある曲線$\displaystyle y =\frac{1}{x}$と$2$直線$y = x,\ y = ax$で囲まれる部分$P(a)$の面積を$S(a)$とする．次の問いに答えよ．
(1)$S(a)$を$a$を用いて表せ．
(2)$\displaystyle 2S(\frac{1}{e}) \leqq S(a) \leqq 2S(\frac{1}{e})+1$となる$a$の範囲を求めよ．
(3)$P(a)$を$x$軸の周りに回転して得られる回転体の体積$V(a)$と$\displaystyle \lim_{a \to 0} V(a)$を求めよ．
(1)$S(a)$を$a$を用いて表せ．
(2)$\displaystyle 2S(\frac{1}{e}) \leqq S(a) \leqq 2S(\frac{1}{e})+1$となる$a$の範囲を求めよ．
(3)$P(a)$を$x$軸の周りに回転して得られる回転体の体積$V(a)$と$\displaystyle \lim_{a \to 0} V(a)$を求めよ．
公立 岡山県立大学 2011年 第3問$a$を実数とする．曲線$\displaystyle y=\frac{1}{4}(x-a)^2$と曲線$y=e^x$の共有点$\mathrm{P}(s,\ t)$において$2$曲線の接線が一致するとき，以下の問いに答えよ．
(1)$a$の値を求めよ．また，そのときの点$\mathrm{P}$における接線の方程式を求めよ．
(2)$x \geqq a$のとき$\displaystyle \frac{(x-a)^2}{e^x}$の最大値を求めよ．
(1)$a$の値を求めよ．また，そのときの点$\mathrm{P}$における接線の方程式を求めよ．
(2)$x \geqq a$のとき$\displaystyle \frac{(x-a)^2}{e^x}$の最大値を求めよ．
公立 高知工科大学 2011年 第3問関数$\displaystyle f(x)=\frac{2(\log x)^2-3\log x}{x} \ (x>0)$について，次の各問に答えよ．ただし$\log x$は自然対数である．
(1)方程式$f(x)=0$を解け．
(2)関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．また，そのときの$x$の値をそれぞれ求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)方程式$f(x)=0$を解け．
(2)関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．また，そのときの$x$の値をそれぞれ求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
公立 県立広島大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$3$次式$x^3+ax^2+bx+c$を$x-1$で割ったときの商と余りを求めよ．
(2)$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の解が$1,\ \cos \theta,\ \sin \theta$であるとき，$a,\ b,\ c$を$\theta$を用いて表せ．
(3)(2)において，$\theta$が区間$[0,\ 2\pi]$を動くとき，点$(a,\ b)$が描く曲線を図示せよ．
(1)$3$次式$x^3+ax^2+bx+c$を$x-1$で割ったときの商と余りを求めよ．
(2)$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$の解が$1,\ \cos \theta,\ \sin \theta$であるとき，$a,\ b,\ c$を$\theta$を用いて表せ．
(3)(2)において，$\theta$が区間$[0,\ 2\pi]$を動くとき，点$(a,\ b)$が描く曲線を図示せよ．
公立 大阪府立大学 2011年 第3問$a$を実数とする．曲線$\displaystyle y=\frac{3}{2}\sqrt{4-x^2}$を$C$，直線$y=ax+3a+1$を$\ell$とする．
(1)直線$\ell$は$a$によらず定点$\mathrm{P}$を通る．$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(2)$C$と$\ell$が異なる$2$点を共有するときの$a$の値の範囲を求めよ．
(1)直線$\ell$は$a$によらず定点$\mathrm{P}$を通る．$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(2)$C$と$\ell$が異なる$2$点を共有するときの$a$の値の範囲を求めよ．
公立 京都府立大学 2011年 第3問曲線$y=x^3-2x^2-x+2$を$C$とする．$f(x)=x^3-2x^2-x+2$とおく．以下の問いに答えよ．
(1)$y$軸上の点$\mathrm{P}(0,\ a)$から$C$に接線がちょうど$3$本引けた．このとき$a$がとり得る値の範囲を求めよ．ただし，$C$と$1$本の直線が$2$点以上で接することはないことを，説明なく用いてよい．
(2)点$\mathrm{P}(0,\ a)$から曲線$C$に引いた接線上の接点を点$\mathrm{Q}(s,\ f(s))$とする．$a$が$(1)$で求めた範囲の値をとるとき，$s$がとり得る値の範囲を求めよ．
(1)$y$軸上の点$\mathrm{P}(0,\ a)$から$C$に接線がちょうど$3$本引けた．このとき$a$がとり得る値の範囲を求めよ．ただし，$C$と$1$本の直線が$2$点以上で接することはないことを，説明なく用いてよい．
(2)点$\mathrm{P}(0,\ a)$から曲線$C$に引いた接線上の接点を点$\mathrm{Q}(s,\ f(s))$とする．$a$が$(1)$で求めた範囲の値をとるとき，$s$がとり得る値の範囲を求めよ．