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国立 鹿児島大学 2016年 第6問関数$f(x)=(\log x)^2-\log x (x>0)$を考える．次の各問いに答えよ．
(1)$f(x)=0$を満たす$x$をすべて求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$および$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をそれぞれ求めよ．また関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし関数$y=f(x)$の増減，凹凸，極限$\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を明示すること．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$f(x)=0$を満たす$x$をすべて求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$および$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をそれぞれ求めよ．また関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし関数$y=f(x)$の増減，凹凸，極限$\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を明示すること．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 山形大学 2011年 第1問関数$f(x)=x+\cos (2x)$がある．
(1)$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$の第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3)曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \text{ただし，} \ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$の増減表を書け．増減表には，増減のほか，凹凸についても明示すること．
(4)曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \text{ただし，} \ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$のグラフを描け．
(1)$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$の第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3)曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \text{ただし，} \ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$の増減表を書け．増減表には，増減のほか，凹凸についても明示すること．
(4)曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \text{ただし，} \ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$のグラフを描け．