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(159ページ目:全1641問中1581問~1590問を表示) 私立 北海道文教大学 2010年 第2問
方程式$(m+1)x^2+2(m-1)x+2m-5=0$がただ$1$つの実数解をもつとき,定数$m$の値を求めなさい.
私立 広島国際学院大学 2010年 第1問
$2$次方程式$x^2+2ax+a+2=0$が実数解を持つような,定数$a$の値の範囲を求めなさい.
私立 広島国際学院大学 2010年 第3問
$2$点$(1,\ 2)$,$(3,\ -1)$を通る直線について,次の問いに答えなさい.
(1)この直線の傾きを求めなさい.
(2)この直線の方程式を求めなさい.
(3)この直線に垂直で,原点を通る直線の方程式を求めなさい.
(4)この直線に垂直に,$x$軸上で交わる直線の方程式を求めなさい.
(1)この直線の傾きを求めなさい.
(2)この直線の方程式を求めなさい.
(3)この直線に垂直で,原点を通る直線の方程式を求めなさい.
(4)この直線に垂直に,$x$軸上で交わる直線の方程式を求めなさい.
私立 岡山理科大学 2010年 第3問
関数$f(x)=x^3-ax^2-a^2x+b$の極大値と極小値の差が$4$であるとき,次の設問に答えよ.
(1)定数$a$の値を求めよ.
(2)方程式$f(x)=0$が異なる$2$つの正の解と$1$つの負の解をもつような定数$b$の値の範囲を求めよ.
(1)定数$a$の値を求めよ.
(2)方程式$f(x)=0$が異なる$2$つの正の解と$1$つの負の解をもつような定数$b$の値の範囲を求めよ.
私立 北海道薬科大学 2010年 第2問
次の各設問に答えよ.
(1)方程式$3y-10x=48$と不等式$x^2<y<4x+15$を同時に満たす整数は$x=[ ]$,$y=[ ]$である.
(2)$n$本の当たりくじを含む$10$本のくじから,$2$本を同時にひく.少なくとも$1$本が当たりくじである確率が$\displaystyle \frac{8}{15}$であるとすると,$2$本ともはずれる確率は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$となるから,$n$について
\[ n^2-[ ] n+[ ]=0 \]
が成り立つ.したがって,条件を満たす$n$の値は$[ ]$である.
(1)方程式$3y-10x=48$と不等式$x^2<y<4x+15$を同時に満たす整数は$x=[ ]$,$y=[ ]$である.
(2)$n$本の当たりくじを含む$10$本のくじから,$2$本を同時にひく.少なくとも$1$本が当たりくじである確率が$\displaystyle \frac{8}{15}$であるとすると,$2$本ともはずれる確率は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$となるから,$n$について
\[ n^2-[ ] n+[ ]=0 \]
が成り立つ.したがって,条件を満たす$n$の値は$[ ]$である.
私立 北海道薬科大学 2010年 第3問
$x^2+y^2-6ax+4ay+19a^2-a-1=0$($a$は定数)は円を表すものとする.
(1)$a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}<a<\frac{[ ]}{[ ]}$である.
(2)この円の面積が最大となるとき,円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[ ]},\ \frac{[ ]}{[ ]} \right)$であり,最大面積は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]} \pi$となる.
このとき,座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り,円の面積を二等分する直線の方程式は
\[ y=-[ ] x+\frac{[ ]}{[ ]} \]
である.
(1)$a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}<a<\frac{[ ]}{[ ]}$である.
(2)この円の面積が最大となるとき,円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[ ]},\ \frac{[ ]}{[ ]} \right)$であり,最大面積は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]} \pi$となる.
このとき,座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り,円の面積を二等分する直線の方程式は
\[ y=-[ ] x+\frac{[ ]}{[ ]} \]
である.
私立 北海道文教大学 2010年 第1問
次の問いに答えなさい.
(1)次の式を因数分解しなさい.
\[ 6x^2-xy-12y^2 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい.
\[ x^2-x-1=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい.
\[ 3x-1 \leqq x \leqq 2x+1 \]
(4)$\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}},\ y=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$のとき,次の式の値を求めなさい.
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $3x^2-5xy+3y^2$
(5)男子$6$人,女子$4$人から$4$人の代表を選ぶとき,次のような選び方は何通りありますか.
(i) 男子$2$人,女子$2$人を選ぶ
(ii) 特定の$2$人$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が必ず選ばれる
(6)袋の中に白球$5$個,赤球$3$個が入っている.この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき,白球が$2$個,赤球が$1$個出る確率を求めなさい.
(1)次の式を因数分解しなさい.
\[ 6x^2-xy-12y^2 \]
(2)次の$2$次方程式を解きなさい.
\[ x^2-x-1=0 \]
(3)次の連立不等式を解きなさい.
\[ 3x-1 \leqq x \leqq 2x+1 \]
(4)$\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}},\ y=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$のとき,次の式の値を求めなさい.
(i) $x+y,\ xy$
(ii) $3x^2-5xy+3y^2$
(5)男子$6$人,女子$4$人から$4$人の代表を選ぶとき,次のような選び方は何通りありますか.
(i) 男子$2$人,女子$2$人を選ぶ
(ii) 特定の$2$人$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が必ず選ばれる
(6)袋の中に白球$5$個,赤球$3$個が入っている.この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき,白球が$2$個,赤球が$1$個出る確率を求めなさい.
私立 愛知工業大学 2010年 第4問
次の$[ ]$を適当に補え.
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる.
(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x^2-2x-3<0 \\
x^2+3x+1>0
\end{array} \right.$をみたす$x$の範囲は$[ ]$である.
(3)$x$の$2$次方程式$x^2-2ax-a^2+1=0$が実数解をもたないような実数$a$の範囲は$[ ]$である.
(4)初速$v \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$で地上から真上に投げたボールの$x$秒後の高さ$y \; \mathrm{m}$は,$y=vx-5x^2$で表されるものとする.地上から真上に投げたボールが$3$秒後に最高点に達したとすると,ボールの初速は$[ ] \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$であり,最高点の高さは$[ ] \; \mathrm{m}$である.
(5)$4$桁の自然数で各位の数字がすべて異なるものは全部で$[ ]$個あり,そのうち,$1234$より大きいものは全部で$[ ]$個である.
(6)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である.
(7)$\mathrm{A}$君は$3$校の大学を受験し,合格する確率はすべて等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$であるという.$\mathrm{A}$君が少なくとも$1$校に合格する確率は$[ ]$である.また,合格した大学には$1$校につき$30$万円の入学金を支払うとすると,支払う入学金の期待値は$[ ]$円である.
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる.
(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x^2-2x-3<0 \\
x^2+3x+1>0
\end{array} \right.$をみたす$x$の範囲は$[ ]$である.
(3)$x$の$2$次方程式$x^2-2ax-a^2+1=0$が実数解をもたないような実数$a$の範囲は$[ ]$である.
(4)初速$v \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$で地上から真上に投げたボールの$x$秒後の高さ$y \; \mathrm{m}$は,$y=vx-5x^2$で表されるものとする.地上から真上に投げたボールが$3$秒後に最高点に達したとすると,ボールの初速は$[ ] \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$であり,最高点の高さは$[ ] \; \mathrm{m}$である.
(5)$4$桁の自然数で各位の数字がすべて異なるものは全部で$[ ]$個あり,そのうち,$1234$より大きいものは全部で$[ ]$個である.
(6)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である.
(7)$\mathrm{A}$君は$3$校の大学を受験し,合格する確率はすべて等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$であるという.$\mathrm{A}$君が少なくとも$1$校に合格する確率は$[ ]$である.また,合格した大学には$1$校につき$30$万円の入学金を支払うとすると,支払う入学金の期待値は$[ ]$円である.
私立 中京大学 2010年 第3問
放物線$y=3x^2-30x+48$の$y$軸交点と頂点と原点を通る円の方程式は
\[ x^2+y^2-[ ] x-[ ] y=[ ] \]
である.
\[ x^2+y^2-[ ] x-[ ] y=[ ] \]
である.
私立 北海道文教大学 2010年 第2問
$2$つの$2$次方程式$x^2+2x+a=0$と$x^2-4ax-3a+1=0$がともに実数の解をもつような$a$の値の範囲を求めなさい.