「方程式」について
タグ「方程式」の検索結果
(155ページ目:全1641問中1541問~1550問を表示)![早稲田大学](./img/univ/waseda.png)
方程式$3^{2-\log_2 x}+26\cdot 3^{-\log_4 x}-3 = 0$を解くと,$x=$[カ]となる.
![早稲田大学](./img/univ/waseda.png)
係数$a,\ b$が整数である$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+1=0$が$2$つの虚数解と$1$つの整数解をもつ.これを満たす整数の組$(a,\ b)$は$[キ]$組あり,そのうち$a$の値が最大となる組は$(a, \ b)=([ク],\ [ケ])$である.
![青森中央学院大学](./img/univ/.png)
3次方程式$x^3+x^2-4x+6=0$の解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき,$(\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3\alpha\beta\gamma+20)$の値を求めよ.
![青森中央学院大学](./img/univ/.png)
方程式$2(3^x+3^{-x})-5(9^x+9^{-x})+6=0$の解を求めよ.
![関西大学](./img/univ/kansai.png)
$b,\ c$を実数とし,$2$次方程式$x^2+bx+c=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする.次の$[ ]$をうめよ.
(1)$\alpha=\cos \theta$,$\beta=\sin \theta$となる$0 \leqq \theta<2\pi$が存在すれば,$b$と$c$は等式$[$1$]$を満たす.
(2)$\alpha=3 \cos \theta$,$\beta=\sin \theta$となる$0 \leqq \theta<2\pi$が存在するという条件のもとで,$b$のとりうる最大の値は$[$2$]$であり,このとき$\alpha=[$3$]$,$\beta=[$4$]$である.また,同じ条件のもとで$c$のとりうる最大の値は$[$5$]$であり,このとき$\theta=[$6$]$,$[$7$]$である.ただし,$[$6$]<[$7$]$とする.
(1)$\alpha=\cos \theta$,$\beta=\sin \theta$となる$0 \leqq \theta<2\pi$が存在すれば,$b$と$c$は等式$[$1$]$を満たす.
(2)$\alpha=3 \cos \theta$,$\beta=\sin \theta$となる$0 \leqq \theta<2\pi$が存在するという条件のもとで,$b$のとりうる最大の値は$[$2$]$であり,このとき$\alpha=[$3$]$,$\beta=[$4$]$である.また,同じ条件のもとで$c$のとりうる最大の値は$[$5$]$であり,このとき$\theta=[$6$]$,$[$7$]$である.ただし,$[$6$]<[$7$]$とする.
![倉敷芸術科学大学](./img/univ/geikadai.png)
方程式$\displaystyle x^{\log_3 9x}= \left( \frac{x}{3} \right)^8 \ (x>0)$を解け.
![倉敷芸術科学大学](./img/univ/geikadai.png)
方程式$3xy+3x+y = 5$を満たす$2$つの整数$x,\ y$の組をすべて求めよ.
![倉敷芸術科学大学](./img/univ/geikadai.png)
方程式$3xy+3x+y = 5$を満たす$2$つの整数$x,\ y$の組をすべて求めよ.
![北海学園大学](./img/univ/hokkaigakuen.png)
次の$x$に関する$2$つの$2$次方程式をそれぞれ$①$,$②$とおく.
\[ \begin{array}{ll}
x^2+ax+4=0 & \cdots\cdots① \\
x^2+2ax+4a+5=0 & \cdots\cdots②
\end{array} \]
ただし,$a$は実数とする.
(1)$2$次方程式$①$が実数解を持つような$a$の値の範囲と,$2$次方程式$②$が実数解を持つような$a$の値の範囲をそれぞれ求めよ.
(2)$2$次方程式$①$と$②$が共に実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ.また,$2$次方程式$①$と$②$のいずれか一方だけが実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ.
(3)$2$次方程式$①$が異なる実数解$\alpha_1,\ \alpha_2 (\alpha_1>\alpha_2)$を持ち,かつ$2$次方程式$②$が異なる実数解$\beta_1,\ \beta_2 (\beta_1>\beta_2)$を持つとする.$4<\alpha_1<5$かつ$11<\beta_1<12$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
\[ \begin{array}{ll}
x^2+ax+4=0 & \cdots\cdots① \\
x^2+2ax+4a+5=0 & \cdots\cdots②
\end{array} \]
ただし,$a$は実数とする.
(1)$2$次方程式$①$が実数解を持つような$a$の値の範囲と,$2$次方程式$②$が実数解を持つような$a$の値の範囲をそれぞれ求めよ.
(2)$2$次方程式$①$と$②$が共に実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ.また,$2$次方程式$①$と$②$のいずれか一方だけが実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ.
(3)$2$次方程式$①$が異なる実数解$\alpha_1,\ \alpha_2 (\alpha_1>\alpha_2)$を持ち,かつ$2$次方程式$②$が異なる実数解$\beta_1,\ \beta_2 (\beta_1>\beta_2)$を持つとする.$4<\alpha_1<5$かつ$11<\beta_1<12$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
![北海学園大学](./img/univ/hokkaigakuen.png)
次の各問いに答えよ.
(1)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x^2+3x-10<0 \\
2x^2-15x+7 \geqq 0
\end{array} \right.$を解け.
(2)方程式$(\log_2x)^3-3(\log_2x)^2-4 \log_2x=0$を解け.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=3$,$\angle \mathrm{A}=45^\circ$,$\angle \mathrm{B}=75^\circ$とするとき,$\mathrm{BC}$の長さを求めよ.また,$\displaystyle \sin 75^\circ=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$であることを用いて,三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$と,$\tan^2 75^\circ$の値を求めよ.
(1)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x^2+3x-10<0 \\
2x^2-15x+7 \geqq 0
\end{array} \right.$を解け.
(2)方程式$(\log_2x)^3-3(\log_2x)^2-4 \log_2x=0$を解け.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=3$,$\angle \mathrm{A}=45^\circ$,$\angle \mathrm{B}=75^\circ$とするとき,$\mathrm{BC}$の長さを求めよ.また,$\displaystyle \sin 75^\circ=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$であることを用いて,三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$と,$\tan^2 75^\circ$の値を求めよ.