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国立 島根大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$2$または$3$を，順序を考慮して合計$n$になるまで加える方法が何通りあるかを考える．たとえば，$n=5$のときは$2+3,\ 3+2$の$2$通りあり，$n=6$のときは$2+2+2,\ 3+3$の$2$通りある．$n=15$のときに何通りあるかを答えよ．
(2)硬貨を投げ，表が出れば$2$，裏が出れば$3$を加えるものとする．$0$からはじめて合計が$15$以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき，合計が$15$になる確率を求めよ．
(1)$2$または$3$を，順序を考慮して合計$n$になるまで加える方法が何通りあるかを考える．たとえば，$n=5$のときは$2+3,\ 3+2$の$2$通りあり，$n=6$のときは$2+2+2,\ 3+3$の$2$通りある．$n=15$のときに何通りあるかを答えよ．
(2)硬貨を投げ，表が出れば$2$，裏が出れば$3$を加えるものとする．$0$からはじめて合計が$15$以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき，合計が$15$になる確率を求めよ．
国立 島根大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$2$または$3$を，順序を考慮して合計$n$になるまで加える方法が何通りあるかを考える．たとえば，$n=5$のときは$2+3,\ 3+2$の$2$通りあり，$n=6$のときは$2+2+2,\ 3+3$の$2$通りある．$n=15$のときに何通りあるかを答えよ．
(2)硬貨を投げ，表が出れば$2$，裏が出れば$3$を加えるものとする．$0$からはじめて合計が$15$以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき，合計が$15$になる確率を求めよ．
(1)$2$または$3$を，順序を考慮して合計$n$になるまで加える方法が何通りあるかを考える．たとえば，$n=5$のときは$2+3,\ 3+2$の$2$通りあり，$n=6$のときは$2+2+2,\ 3+3$の$2$通りある．$n=15$のときに何通りあるかを答えよ．
(2)硬貨を投げ，表が出れば$2$，裏が出れば$3$を加えるものとする．$0$からはじめて合計が$15$以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき，合計が$15$になる確率を求めよ．
私立 早稲田大学 2012年 第3問次の問いに答えよ．
(1)整数$x,\ y$が$x^2-23y^2=1$を満たすとき，次の問いに答えよ．
(2)$1<x+\sqrt{23}y<49$のとき，$x=[ケ]$，$y=[コ]$である．
(3)$1$より小なる$x+\sqrt{23}y$が最大になるのは$x=[サ]$，$y=[シ]$のときである．
(4)曲線$y=x^2$，$x$軸，および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を$S$とする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間$0 \leqq x \leqq 1$を$n$等分し，$i (1 \leqq i \leqq n)$番目の区間$\displaystyle\frac{(i-1)}{n} \leqq x \leqq \frac{i}{n}$を底辺とする高さ$\displaystyle \left( \frac{i-\displaystyle\frac{1}{2}}{n} \right)^2$の長方形を考える．これらの長方形の面積の$i$についての総和を$S_n$とする．
(i) $S_n=[ス]$である．
(ii) $\displaystyle |S-S_n| \leq \frac{1}{30000}$となる$n$の最小値は$[セ]$である．
(1)整数$x,\ y$が$x^2-23y^2=1$を満たすとき，次の問いに答えよ．
(2)$1<x+\sqrt{23}y<49$のとき，$x=[ケ]$，$y=[コ]$である．
(3)$1$より小なる$x+\sqrt{23}y$が最大になるのは$x=[サ]$，$y=[シ]$のときである．
(4)曲線$y=x^2$，$x$軸，および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を$S$とする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間$0 \leqq x \leqq 1$を$n$等分し，$i (1 \leqq i \leqq n)$番目の区間$\displaystyle\frac{(i-1)}{n} \leqq x \leqq \frac{i}{n}$を底辺とする高さ$\displaystyle \left( \frac{i-\displaystyle\frac{1}{2}}{n} \right)^2$の長方形を考える．これらの長方形の面積の$i$についての総和を$S_n$とする．
(i) $S_n=[ス]$である．
(ii) $\displaystyle |S-S_n| \leq \frac{1}{30000}$となる$n$の最小値は$[セ]$である．
私立 日本女子大学 2012年 第2問女子$6$人，男子$3$人が次のように並ぶ方法はそれぞれ何通りあるか．
(1)男子$3$人が続いて並ぶように，この$9$人が$1$列に並ぶ．
(2)両端が男子になるように，この$9$人が$1$列に並ぶ．
(3)男子がどの$2$人も隣り合わないように，この$9$人が円形に並ぶ．
(1)男子$3$人が続いて並ぶように，この$9$人が$1$列に並ぶ．
(2)両端が男子になるように，この$9$人が$1$列に並ぶ．
(3)男子がどの$2$人も隣り合わないように，この$9$人が円形に並ぶ．
私立 中央大学 2012年 第3問$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市へ移動するには電車による方法とバスによる方法の$2$つがある．$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市までの電車の運賃は$420$円である．また，バスの運賃は$480$円であるが，バス会社は$25$人まで乗車できる団体券も発行している．団体券は前売り制であり，前日までに$1$万円で購入しなければならず，払い戻しはできない．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)$25$人以上$50$人以下のグループが$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市まで移動する．全員が同じ手段でそろって移動し，グループの人数は前日までに確定しているとする．このとき電車を使って移動した方が運賃が安くなるのはグループの人数が何人以上，何人以下のときか．
(2)前問で求めた，電車を利用した方が運賃が安くなる最大人数より$1$人だけ人数が多いグループが$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市まで移動する．ただし，このうち$1$人は当日移動を取り止める可能性があり，その確率は$p$である．このとき，前日にバスの前売り券を買っておくとすると，当日移動した人の$1$人あたりの運賃の期待値はいくらか．また，これが電車賃より安くなるのは$p$がどのようなときか．
(1)$25$人以上$50$人以下のグループが$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市まで移動する．全員が同じ手段でそろって移動し，グループの人数は前日までに確定しているとする．このとき電車を使って移動した方が運賃が安くなるのはグループの人数が何人以上，何人以下のときか．
(2)前問で求めた，電車を利用した方が運賃が安くなる最大人数より$1$人だけ人数が多いグループが$\mathrm{A}$市から$\mathrm{B}$市まで移動する．ただし，このうち$1$人は当日移動を取り止める可能性があり，その確率は$p$である．このとき，前日にバスの前売り券を買っておくとすると，当日移動した人の$1$人あたりの運賃の期待値はいくらか．また，これが電車賃より安くなるのは$p$がどのようなときか．
私立 酪農学園大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)$(xy+1)(x+1)(y+1)+xy$を因数分解せよ．
(2)$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{3}{5} (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ．
(3)$\displaystyle \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(4)$8$個の異なる荷物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人に分けるとき，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$3$個のように分ける方法は何通りあるか．
(5)方程式$x^2+(2a+1)x+a+1=0$が実数解をもつように，定数$a$の値の範囲を求めよ．
(6)$2$次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とするとき，$k$の最大値とそのときの$m$の値を求めよ．
(1)$(xy+1)(x+1)(y+1)+xy$を因数分解せよ．
(2)$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{3}{5} (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ．
(3)$\displaystyle \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(4)$8$個の異なる荷物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人に分けるとき，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$3$個のように分ける方法は何通りあるか．
(5)方程式$x^2+(2a+1)x+a+1=0$が実数解をもつように，定数$a$の値の範囲を求めよ．
(6)$2$次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とするとき，$k$の最大値とそのときの$m$の値を求めよ．
私立 神戸薬科大学 2012年 第3問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)互いに異なる$6$個の薬品がある．この$6$個の薬品を$3$つのグループに分けたい．
$1$個，$2$個，$3$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
$1$個，$1$個，$4$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
$2$個，$2$個，$2$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
(2)$2012$を$2$つ以上のいくつかの連続した自然数の和で表したい．連続した自然数を$a,\ a+1,\ a+2,\ \cdots,\ a+n$と表したとき，その和$S$を$a$と$n$で表すと$S=[ ]$である．また，この連続した自然数をすべてあげると$[ ]$である．
(1)互いに異なる$6$個の薬品がある．この$6$個の薬品を$3$つのグループに分けたい．
$1$個，$2$個，$3$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
$1$個，$1$個，$4$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
$2$個，$2$個，$2$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
(2)$2012$を$2$つ以上のいくつかの連続した自然数の和で表したい．連続した自然数を$a,\ a+1,\ a+2,\ \cdots,\ a+n$と表したとき，その和$S$を$a$と$n$で表すと$S=[ ]$である．また，この連続した自然数をすべてあげると$[ ]$である．
私立 安田女子大学 2012年 第3問品物の分配に関する次の問いに答えよ．
(1)異なる$3$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ $2$人が少なくとも$1$個の品物をもらうように分ける方法は何通りあるか求めよ．ただし，品物は$1$つも残らないように分けるものとする．
(2)異なる$7$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ $3$人に，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$2$個分ける方法は何通りあるか求めよ．
(3)異なる$7$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ $3$人が少なくとも$1$個の品物をもらうように分ける方法は何通りあるか求めよ．ただし，品物は$1$つも残らないように分けるものとする．
(1)異なる$3$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ $2$人が少なくとも$1$個の品物をもらうように分ける方法は何通りあるか求めよ．ただし，品物は$1$つも残らないように分けるものとする．
(2)異なる$7$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ $3$人に，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$2$個分ける方法は何通りあるか求めよ．
(3)異なる$7$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ $3$人が少なくとも$1$個の品物をもらうように分ける方法は何通りあるか求めよ．ただし，品物は$1$つも残らないように分けるものとする．
私立 安田女子大学 2012年 第3問品物の分配に関する次の問いに答えよ．
(1)異なる$3$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ $2$人が少なくとも$1$個の品物をもらうように分ける方法は何通りあるか求めよ．ただし，品物は$1$つも残らないように分けるものとする．
(2)異なる$7$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ $3$人に，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$2$個分ける方法は何通りあるか求めよ．
(3)異なる$7$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ $3$人が少なくとも$1$個の品物をもらうように分ける方法は何通りあるか求めよ．ただし，品物は$1$つも残らないように分けるものとする．
(1)異なる$3$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ $2$人が少なくとも$1$個の品物をもらうように分ける方法は何通りあるか求めよ．ただし，品物は$1$つも残らないように分けるものとする．
(2)異なる$7$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ $3$人に，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$2$個分ける方法は何通りあるか求めよ．
(3)異なる$7$個の品物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ $3$人が少なくとも$1$個の品物をもらうように分ける方法は何通りあるか求めよ．ただし，品物は$1$つも残らないように分けるものとする．
公立 北九州市立大学 2012年 第1問以下の問いの空欄$[ア]$～$[コ]$に適する数値，式を記せ．
(1)$1$次不等式$8 |x-1|<3x+4$を満たす$x$の範囲は，$[ア]<x<[イ]$である．
(2)放物線$y=3x^2$を$x$軸方向に$p$，$y$軸方向に$q$だけ平行移動した後に，$x$軸に関して対称移動したところ，$y=-3x^2+18x-25$となった．このとき，$p=[ウ]$，$q=[エ]$である．
(3)$2$次不等式$x^2+2(a+2)x+2a^2+a-6>0$が任意の実数$x$に対して成り立つような定数$a$の値の範囲は，$a<[オ]$，$[カ]<a$である．
(4)$8 \cos^2 \theta-2 \sin \theta-5=0 (0 \leqq \theta \leqq \pi)$を満たす$\theta$は，$[キ]$と$[ク]$である．
(5)$9$冊の異なる本を$4$冊，$3$冊，$2$冊の$3$組に分ける方法は$[ケ]$通りある．また，$3$冊ずつ$3$組に分ける方法は$[コ]$通りある．
(1)$1$次不等式$8 |x-1|<3x+4$を満たす$x$の範囲は，$[ア]<x<[イ]$である．
(2)放物線$y=3x^2$を$x$軸方向に$p$，$y$軸方向に$q$だけ平行移動した後に，$x$軸に関して対称移動したところ，$y=-3x^2+18x-25$となった．このとき，$p=[ウ]$，$q=[エ]$である．
(3)$2$次不等式$x^2+2(a+2)x+2a^2+a-6>0$が任意の実数$x$に対して成り立つような定数$a$の値の範囲は，$a<[オ]$，$[カ]<a$である．
(4)$8 \cos^2 \theta-2 \sin \theta-5=0 (0 \leqq \theta \leqq \pi)$を満たす$\theta$は，$[キ]$と$[ク]$である．
(5)$9$冊の異なる本を$4$冊，$3$冊，$2$冊の$3$組に分ける方法は$[ケ]$通りある．また，$3$冊ずつ$3$組に分ける方法は$[コ]$通りある．