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香川大学 国立 香川大学 2015年 第4問
(新課程履修者)複素数平面上に原点$\mathrm{O}(0)$と点$\mathrm{A}(1+\sqrt{3}i)$がある.ただし,$i$を虚数単位とする.このとき,次の問に答えよ.

(1)複素数$1+\sqrt{3}i$を極形式で表せ.ただし,偏角$\theta$は$0 \leqq \theta <2\pi$とする.
(2)点$\mathrm{A}$を原点のまわりに$\displaystyle -\frac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数を求めよ.
(3)虚軸上の点$\mathrm{B}(z)$が$\mathrm{OB}=\mathrm{AB}$を満たすとき,複素数$z$を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$\mathrm{B}(z)$に対して,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る円の中心を表す複素数を求めよ.
学習院大学 私立 学習院大学 2015年 第4問
(新課程履修者)$a>0$とする.複素平面上で等式
\[ |z-ia|=\frac{z-\overline{z}}{2i} \]
を満たす点$z$全体の表す図形を$C$とする.ただし,$i$は虚数単位で,$\overline{z}$は$z$と共役な複素数を表す.

(1)$z=x+iy$と表すとき,$C$の方程式を$y=f(x)$の形で表せ.
(2)$C$上の点$z$で
\[ |z-(2+2i)|=|z+(2+2i)| \]
を満たすものを求めよ.
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