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上智大学 私立 上智大学 2015年 第2問
次の問いに答えよ.

(1)不定方程式$41x+355y=1$について,$x$が$0<x<100$を満たす整数解は,$x=[ス]$,$y=[セ]$である.
(2)$25 \, \mathrm{g}$までの普通郵便と,簡易書留をそれぞれ何通かずつ出したところ,料金の合計はちょうど$5000$円となった.なお,$1$通あたりの郵便料金は,普通郵便が$82$円,簡易書留が$710$円である.このとき,普通郵便は$[ソ]$通,簡易書留は$[タ]$通である.
(3)$82$円および$205$円の$2$種類の切手を組み合わせて支払える$6100$円以上$6110$円未満の金額の一の位の数は,$[チ]$であり,そのような組合せは$[ツ]$通りある.
この組合せのうち,$2$種類の切手の合計枚数が最小になるのは$82$円切手が$[テ]$枚,$205$円切手が$[ト]$枚のときである.また,$2$種類の切手の枚数の差が最小になるのは$82$円切手が$[ナ]$枚,$205$円切手が$[ニ]$枚のときである.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2010年 第2問
以下の問いに答えよ.

(1)$n$と$r$を自然数とする.

\mon[(i)] $n \geqq 2,\ r \leqq n-1$のとき,${}_n \text{C}_r={}_{n-1} \text{C}_{r-1}+ {}_{n-1} \text{C}_r$を示せ.
\mon[(ii)] $n \geqq 3,\ r \leqq n-2$のとき,${}_n \text{C}_r={}_{n-1} \text{C}_{r-1}+ {}_{n-2} \text{C}_{r-1}+{}_{n-2} \text{C}_r$を示せ.
\mon[(iii)] $n \geqq 2,\ r \leqq n-1$のとき,$\displaystyle {}_n \text{C}_{r} = \sum_{k=1}^{n-r} {}_{n-k} \text{C}_{r-1}+{}_r \text{C}_r$を示せ.

(2)「あるアイスクリーム店で,6種類のアイスクリームから通常料金の半額で3種類のアイスクリームを選べるという,格安3点セールを実施している.異なる3種類の組合せは何通りあるか答えよ.」という問題に対して,以下のような答案があった.これを詳しく解説せよ.\\
(答案)\\
まず$4+3+2+1=10$である.\\
次に$3+2+1=6$となる.\\
さらに$2+1=3$である.\\
最後に1がある.\\
よって$10+6+3+1=20$なので求める組合せは20通りである.
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