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私立 神戸薬科大学 2012年 第2問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)平面上に$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり，次の式を満たしている．
\[ 2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+4 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
(i) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AB}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である．
(ii) $2$直線$\mathrm{AP}$，$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$[ ]$の比に内分する．また点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$[ ]$の比に内分する．
(2)円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AD}=2$，$\angle \mathrm{BCD}={60}^\circ$であるとき$\mathrm{BD}=[ ]$であり，外接円の半径$R=[ ]$である．また$\mathrm{CD}=3 \mathrm{BC}$のとき$\mathrm{BC}=[ ]$であり，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[ ]$である．
(1)平面上に$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり，次の式を満たしている．
\[ 2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+4 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
(i) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AB}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である．
(ii) $2$直線$\mathrm{AP}$，$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$[ ]$の比に内分する．また点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$[ ]$の比に内分する．
(2)円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AD}=2$，$\angle \mathrm{BCD}={60}^\circ$であるとき$\mathrm{BD}=[ ]$であり，外接円の半径$R=[ ]$である．また$\mathrm{CD}=3 \mathrm{BC}$のとき$\mathrm{BC}=[ ]$であり，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[ ]$である．
私立 神戸薬科大学 2012年 第3問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)互いに異なる$6$個の薬品がある．この$6$個の薬品を$3$つのグループに分けたい．
$1$個，$2$個，$3$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
$1$個，$1$個，$4$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
$2$個，$2$個，$2$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
(2)$2012$を$2$つ以上のいくつかの連続した自然数の和で表したい．連続した自然数を$a,\ a+1,\ a+2,\ \cdots,\ a+n$と表したとき，その和$S$を$a$と$n$で表すと$S=[ ]$である．また，この連続した自然数をすべてあげると$[ ]$である．
(1)互いに異なる$6$個の薬品がある．この$6$個の薬品を$3$つのグループに分けたい．
$1$個，$2$個，$3$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
$1$個，$1$個，$4$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
$2$個，$2$個，$2$個に分ける方法は$[ ]$通りである．
(2)$2012$を$2$つ以上のいくつかの連続した自然数の和で表したい．連続した自然数を$a,\ a+1,\ a+2,\ \cdots,\ a+n$と表したとき，その和$S$を$a$と$n$で表すと$S=[ ]$である．また，この連続した自然数をすべてあげると$[ ]$である．
私立 神戸薬科大学 2012年 第4問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)関数$\displaystyle f(x)=\cos^4 x-\sin^4 x+\frac{1}{2} \sin x \sin 2x+3 \cos x (0 \leqq x \leqq \pi)$とする．$t=\cos x$とおき$f(x)$を$t$の式で表すと，$f(x)=[ ]$である．$f(x)$は$\cos x=[ ]$のとき最大値$[ ]$をとり，$\cos x=[ ]$のとき最小値$[ ]$をとる．
(2)半円$C_1:x^2+y^2=2 (y \geqq 0)$と放物線$C_2:y=ax^2+1-a (a<-1)$とで囲まれた図形の面積$S$を求めたい．
(i) $C_1$と$C_2$の交点を求めると$[ ]$である．
(ii) $C_1$と$C_2$のグラフおよび$(1)$で求めた交点を図示せよ．
(iii) 面積$S=[ ]$である．
(1)関数$\displaystyle f(x)=\cos^4 x-\sin^4 x+\frac{1}{2} \sin x \sin 2x+3 \cos x (0 \leqq x \leqq \pi)$とする．$t=\cos x$とおき$f(x)$を$t$の式で表すと，$f(x)=[ ]$である．$f(x)$は$\cos x=[ ]$のとき最大値$[ ]$をとり，$\cos x=[ ]$のとき最小値$[ ]$をとる．
(2)半円$C_1:x^2+y^2=2 (y \geqq 0)$と放物線$C_2:y=ax^2+1-a (a<-1)$とで囲まれた図形の面積$S$を求めたい．
(i) $C_1$と$C_2$の交点を求めると$[ ]$である．
(ii) $C_1$と$C_2$のグラフおよび$(1)$で求めた交点を図示せよ．
(iii) 面積$S=[ ]$である．
私立 神戸薬科大学 2011年 第1問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めて記入せよ．
(1)$(x+1)(y+1)(xy+1)+xy$を因数分解すると$[ ]$である．
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$のとき，$2 \sin x=1$を満たす$x$は$x=[ ]$である．
(3)$L=\log_a b \times \log_b c \times \log_c a$の値を計算すると$L=[ ]$である．
(4)$|m^2-30|<20$を満たす整数$m$は全部で$[ ]$個ある．
(5)$4$次方程式$x^4+ax^3+(a+3)x^2+16x+b=0$の解のうち$2$つは$1$と$2$である．このとき，$a=[ ]$，$b=[ ]$であり，残りの解は$[ ]$と$[ ]$である．
(1)$(x+1)(y+1)(xy+1)+xy$を因数分解すると$[ ]$である．
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$のとき，$2 \sin x=1$を満たす$x$は$x=[ ]$である．
(3)$L=\log_a b \times \log_b c \times \log_c a$の値を計算すると$L=[ ]$である．
(4)$|m^2-30|<20$を満たす整数$m$は全部で$[ ]$個ある．
(5)$4$次方程式$x^4+ax^3+(a+3)x^2+16x+b=0$の解のうち$2$つは$1$と$2$である．このとき，$a=[ ]$，$b=[ ]$であり，残りの解は$[ ]$と$[ ]$である．
私立 神戸薬科大学 2011年 第2問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めて記入せよ．
(1)$\displaystyle S=\sum_{n=1}^{18} (-1)^n \log_{10}(n+1)(n+2)$の値を計算すると$S=[ ]$である．
(2)$a>0,\ b>0,\ a+b=1$のとき，$\displaystyle \left( 2+\frac{1}{a} \right) \left( 2+\frac{1}{b} \right)$の最小値は$[ ]$である．
(3)$2$次方程式$x^2+ax+a^2-4=0$が正の解と負の解を$1$つずつ持つときの定数$a$の値の範囲は，$[ ]<a<[ ]$である．
(4)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2a_n+2n-5$で与えられている．このとき，$a_1=[ ]$である．また，$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表すと$a_{n+1}=[ ]$である．
(1)$\displaystyle S=\sum_{n=1}^{18} (-1)^n \log_{10}(n+1)(n+2)$の値を計算すると$S=[ ]$である．
(2)$a>0,\ b>0,\ a+b=1$のとき，$\displaystyle \left( 2+\frac{1}{a} \right) \left( 2+\frac{1}{b} \right)$の最小値は$[ ]$である．
(3)$2$次方程式$x^2+ax+a^2-4=0$が正の解と負の解を$1$つずつ持つときの定数$a$の値の範囲は，$[ ]<a<[ ]$である．
(4)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2a_n+2n-5$で与えられている．このとき，$a_1=[ ]$である．また，$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表すと$a_{n+1}=[ ]$である．
私立 神戸薬科大学 2011年 第3問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めて記入せよ．
(1)平面上にサイコロがある．サイコロの$4$つの側面のいずれかの面を$\displaystyle \frac{1}{4}$の確率で底面にする操作を考える．$1$の目が出ているサイコロに対してこの操作を$n$回繰り返す．このとき，以下の問に答えよ．ただし，$1$の目の裏面は$6$の目である．
(i) この操作を$n$回行ったとき，$1$か$6$の目が出ている確率を$P_n$とする．
$P_1=[ ]$，$P_2=[ ]$，$P_3=[ ]$である．
(ii) $P_n$を$n$の式で表すと，$P_n=[ ]$である．
(2)\begin{mawarikomi}{35mm}{
（図は省略）
}
$\triangle \mathrm{OAB}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{AB}=1$，$\angle \mathrm{OAB}={90}^\circ$となる直角二等辺三角形である．$\angle \mathrm{BOA}$の二等分線上の点$\mathrm{C}$を$\mathrm{BC} \perp \mathrm{OC}$となるようにとる．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として，以下の問に答えよ．
(i) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=[ ] \overrightarrow{a}+[ ] \overrightarrow{b}$である．
(ii) $\mathrm{AC}$の長さの$2$乗を求めると，$\mathrm{AC}^2=[ ]$である．
\end{mawarikomi}
(1)平面上にサイコロがある．サイコロの$4$つの側面のいずれかの面を$\displaystyle \frac{1}{4}$の確率で底面にする操作を考える．$1$の目が出ているサイコロに対してこの操作を$n$回繰り返す．このとき，以下の問に答えよ．ただし，$1$の目の裏面は$6$の目である．
(i) この操作を$n$回行ったとき，$1$か$6$の目が出ている確率を$P_n$とする．
$P_1=[ ]$，$P_2=[ ]$，$P_3=[ ]$である．
(ii) $P_n$を$n$の式で表すと，$P_n=[ ]$である．
(2)\begin{mawarikomi}{35mm}{
（図は省略）
}
$\triangle \mathrm{OAB}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{AB}=1$，$\angle \mathrm{OAB}={90}^\circ$となる直角二等辺三角形である．$\angle \mathrm{BOA}$の二等分線上の点$\mathrm{C}$を$\mathrm{BC} \perp \mathrm{OC}$となるようにとる．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として，以下の問に答えよ．
(i) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=[ ] \overrightarrow{a}+[ ] \overrightarrow{b}$である．
(ii) $\mathrm{AC}$の長さの$2$乗を求めると，$\mathrm{AC}^2=[ ]$である．
\end{mawarikomi}
私立 神戸薬科大学 2011年 第4問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めて記入せよ．
(1)放物線$C_1:y=x^2$，$C_2:y=-(x-a)^2+b$がある．$C_1$と$C_2$が点$(2,\ 4)$を共有し，その点における接線が一致するとき，$a=[ ]$，$b=[ ]$である．このとき，$C_1$と$C_2$および$y$軸で囲まれる部分の面積は$[ ]$である．
(2)薬剤$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を開発し，$100$種類の病原体に対する有効性を調べた．薬剤$\mathrm{A}$は$36$種類，薬剤$\mathrm{B}$は$57$種類，薬剤$\mathrm{C}$は$24$種類の病原体にそれぞれ有効であった．また，薬剤$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに有効であった病原体は$11$種類，薬剤$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ともに有効であった病原体は$9$種類，薬剤$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$ともに有効であった病原体は$8$種類であった．さらに，薬剤$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$のいずれも有効でなかった病原体は$8$種類であった．以下の問に答えよ．
(i) すべての薬剤が有効である病原体は$[ ]$種類である．
(ii) $2$種類の薬剤だけが有効な病原体は$[ ]$種類である．
(iii) $1$種類の薬剤のみが有効な病原体は$[ ]$種類である．
(1)放物線$C_1:y=x^2$，$C_2:y=-(x-a)^2+b$がある．$C_1$と$C_2$が点$(2,\ 4)$を共有し，その点における接線が一致するとき，$a=[ ]$，$b=[ ]$である．このとき，$C_1$と$C_2$および$y$軸で囲まれる部分の面積は$[ ]$である．
(2)薬剤$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を開発し，$100$種類の病原体に対する有効性を調べた．薬剤$\mathrm{A}$は$36$種類，薬剤$\mathrm{B}$は$57$種類，薬剤$\mathrm{C}$は$24$種類の病原体にそれぞれ有効であった．また，薬剤$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに有効であった病原体は$11$種類，薬剤$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ともに有効であった病原体は$9$種類，薬剤$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$ともに有効であった病原体は$8$種類であった．さらに，薬剤$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$のいずれも有効でなかった病原体は$8$種類であった．以下の問に答えよ．
(i) すべての薬剤が有効である病原体は$[ ]$種類である．
(ii) $2$種類の薬剤だけが有効な病原体は$[ ]$種類である．
(iii) $1$種類の薬剤のみが有効な病原体は$[ ]$種類である．
私立 神戸薬科大学 2010年 第4問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めよ．
$0<p<2$をみたす実数$p$に対して，頂点が$(p,\ -p^2)$で点$(2,\ 0)$を通り軸が$y$軸に平行な放物線がある．
(1)この放物線の方程式を$p$を使って表すと$y=[ ]$となる．
(2)この放物線と$x$軸で囲まれる領域の面積を$p$を用いて表すと$[ ]$である．
(3)この放物線と$x$軸で囲まれる領域の面積が最大になるときの$p$の値は$[ ]$であり，そのときの面積は$[ ]$である．
$0<p<2$をみたす実数$p$に対して，頂点が$(p,\ -p^2)$で点$(2,\ 0)$を通り軸が$y$軸に平行な放物線がある．
(1)この放物線の方程式を$p$を使って表すと$y=[ ]$となる．
(2)この放物線と$x$軸で囲まれる領域の面積を$p$を用いて表すと$[ ]$である．
(3)この放物線と$x$軸で囲まれる領域の面積が最大になるときの$p$の値は$[ ]$であり，そのときの面積は$[ ]$である．
私立 神戸薬科大学 2010年 第1問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めよ．
(1)$x+y=\sqrt{3}$，$x^2+y^2=5$のとき，$x^3+y^3$は$[ ]$であり，$\displaystyle \frac{y}{x^2}+\frac{x}{y^2}$は$[ ]$である．
(2)次の問いに答えよ．
(i) $\sin 1$，$\sin 2$，$\sin 3$，$\sin 4$のなかで，負となるものは$[ ]$である．また，正となるものの最小値は$[ ]$であり，最大値は$[ ]$である．
(ii) $A,\ B (A \neq B)$がいずれも鋭角のとき，次の$3$つの数の最小値は$[ ]$，最大値は$[ ]$である．
\[ \sin \frac{A+B}{2},\quad \sin \frac{A}{2}+\sin \frac{B}{2},\quad \frac{\sin A+\sin B}{2} \]
(1)$x+y=\sqrt{3}$，$x^2+y^2=5$のとき，$x^3+y^3$は$[ ]$であり，$\displaystyle \frac{y}{x^2}+\frac{x}{y^2}$は$[ ]$である．
(2)次の問いに答えよ．
(i) $\sin 1$，$\sin 2$，$\sin 3$，$\sin 4$のなかで，負となるものは$[ ]$である．また，正となるものの最小値は$[ ]$であり，最大値は$[ ]$である．
(ii) $A,\ B (A \neq B)$がいずれも鋭角のとき，次の$3$つの数の最小値は$[ ]$，最大値は$[ ]$である．
\[ \sin \frac{A+B}{2},\quad \sin \frac{A}{2}+\sin \frac{B}{2},\quad \frac{\sin A+\sin B}{2} \]
私立 神戸薬科大学 2010年 第2問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めよ．
(1)四角形$\mathrm{ABCD}$の$2$つの対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{PC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{PD}}$をみたすとき，
(i) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
である．
(2)$1$回のろ過で溶液の不純物を$20 \, \%$除去できるろ過装置で，不純物を含む溶液をろ過したい．
(i) $n$回ろ過したときの不純物は元の不純物の$[ ] \, \%$である．
(ii) この装置を使って不純物の$95 \, \%$以上を除去するには最低限$[ ]$回のろ過操作が必要である．$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1)四角形$\mathrm{ABCD}$の$2$つの対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{PC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{PD}}$をみたすとき，
(i) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
である．
(2)$1$回のろ過で溶液の不純物を$20 \, \%$除去できるろ過装置で，不純物を含む溶液をろ過したい．
(i) $n$回ろ過したときの不純物は元の不純物の$[ ] \, \%$である．
(ii) この装置を使って不純物の$95 \, \%$以上を除去するには最低限$[ ]$回のろ過操作が必要である．$\log_{10}2=0.3010$とする．