「整数部分」について
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（5ページ目：全44問中41問～50問を表示）
私立 上智大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$(ⅰ)$～$(ⅲ)$のそれぞれの場合について，$3$つの実数$A,\ B,\ C$の大小関係を，下の選択肢から選べ．
(i) $A=\sin 1^\circ$，$B=\tan 1^\circ$，$C=1-\cos 2^\circ$
(ii) $A=\comb{150}{80}$，$B=\comb{150}{81}$，$C=\comb{151}{81}$
(iii) $\displaystyle A=\frac{10}{\pi}$，$B=\sqrt{10}$，$\displaystyle C=\frac{1}{\tan 15^\circ}$
選択肢： \quad $(\mathrm{a}) A>B>C \qquad (\mathrm{b}) A>C>B \qquad (\mathrm{c}) B>A>C$
\qquad\qquad \;\;\; $(\mathrm{d}) B>C>A \qquad (\mathrm{e}) C>A>B \qquad (\mathrm{f}) C>B>A$
(2)$\tan \alpha=-\sqrt{7} (0^\circ<\alpha<180^\circ)$のとき
\[ \cos \alpha=\frac{[ア] \sqrt{[イ]}}{[ウ]} \]
である．
(3)$a,\ b$は自然数で，$\displaystyle \frac{a^2}{b}$の整数部分は$6$桁であり，$\displaystyle \frac{b^2}{a}$は小数第$3$位にはじめて$0$でない数字が現われる$1$より小さい数である．このとき，$a$は$[エ]$桁または$[オ]$桁，$b$は$[カ]$桁である．ただし$[エ]<[オ]$である．
(1)$(ⅰ)$～$(ⅲ)$のそれぞれの場合について，$3$つの実数$A,\ B,\ C$の大小関係を，下の選択肢から選べ．
(i) $A=\sin 1^\circ$，$B=\tan 1^\circ$，$C=1-\cos 2^\circ$
(ii) $A=\comb{150}{80}$，$B=\comb{150}{81}$，$C=\comb{151}{81}$
(iii) $\displaystyle A=\frac{10}{\pi}$，$B=\sqrt{10}$，$\displaystyle C=\frac{1}{\tan 15^\circ}$
選択肢： \quad $(\mathrm{a}) A>B>C \qquad (\mathrm{b}) A>C>B \qquad (\mathrm{c}) B>A>C$
\qquad\qquad \;\;\; $(\mathrm{d}) B>C>A \qquad (\mathrm{e}) C>A>B \qquad (\mathrm{f}) C>B>A$
(2)$\tan \alpha=-\sqrt{7} (0^\circ<\alpha<180^\circ)$のとき
\[ \cos \alpha=\frac{[ア] \sqrt{[イ]}}{[ウ]} \]
である．
(3)$a,\ b$は自然数で，$\displaystyle \frac{a^2}{b}$の整数部分は$6$桁であり，$\displaystyle \frac{b^2}{a}$は小数第$3$位にはじめて$0$でない数字が現われる$1$より小さい数である．このとき，$a$は$[エ]$桁または$[オ]$桁，$b$は$[カ]$桁である．ただし$[エ]<[オ]$である．
私立 北海道薬科大学 2011年 第1問次の各設問に答えよ．
(1)$\sqrt{10}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると，$b^2+2ab$の値は$[ア]$である．
(2)方程式$x^2-4x-8=4 |x-2|$を解くと，$x$の値は$[イ]$と$[ウエ]$である．
(3)$x=\log_{5}50+\log_{25}400-3$のとき，$\sqrt[3]{5^x}=[オ]$である．
(4)袋の中に赤玉$5$個と白玉$5$個が入っている．この袋の中から同時に玉を$3$個取り出すとき，赤玉$2$個，白玉$1$個が取り出される確率は$\displaystyle \frac{[カ]}{[キク]}$である．
(1)$\sqrt{10}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると，$b^2+2ab$の値は$[ア]$である．
(2)方程式$x^2-4x-8=4 |x-2|$を解くと，$x$の値は$[イ]$と$[ウエ]$である．
(3)$x=\log_{5}50+\log_{25}400-3$のとき，$\sqrt[3]{5^x}=[オ]$である．
(4)袋の中に赤玉$5$個と白玉$5$個が入っている．この袋の中から同時に玉を$3$個取り出すとき，赤玉$2$個，白玉$1$個が取り出される確率は$\displaystyle \frac{[カ]}{[キク]}$である．
私立 北海道科学大学 2010年 第2問$2$次方程式$x^2-4x+1=0$の$2$つの解のうち，大きい方は$[ ]$であり，その整数部分は$[ ]$である．
私立 南山大学 2010年 第1問$[ ]$の中に答を入れよ．
(1)$\displaystyle \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$(a,\ b)=[ア]$であり，$\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$の小数部分の値は$[イ]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=10$，$\mathrm{BC}=12$，$\mathrm{CA}=8$とし，$\angle \mathrm{A}$の二等分線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}=[ウ]$である．また，$\mathrm{AD}$を軸とし，$\mathrm{AC}$を$\mathrm{AB}$に重ねるように$\triangle \mathrm{ADC}$を折り返すとき，$\mathrm{C}$が$\mathrm{AB}$上に重なる点を$\mathrm{E}$とする．このとき，$\sin \angle \mathrm{BDE}=[エ]$である．
(3)$x>0,\ y>0$とする．$\displaystyle \left( x+\frac{5}{y} \right) \left( y+\frac{2}{x} \right)$は，$xy=[オ]$のとき最小値$[カ]$をとる．
(4)展開図が半径$r$の円と周の長さが$k$の扇形からなる円錐を考える．このとき円錐の高さは$[キ]$である．また，$k$を一定とすると，$r=[ク]$のとき円錐の表面積が最大になる．ただし，円周率を$\pi$とする．
(5)実数$x,\ y,\ z (xyz \neq 0)$について等式$3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}$が成立しているとき，$x$を$z$で表すと$[ケ]$であり，$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$を対数を用いないで表すと$[コ]$である．
(1)$\displaystyle \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$(a,\ b)=[ア]$であり，$\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$の小数部分の値は$[イ]$である．
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=10$，$\mathrm{BC}=12$，$\mathrm{CA}=8$とし，$\angle \mathrm{A}$の二等分線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}=[ウ]$である．また，$\mathrm{AD}$を軸とし，$\mathrm{AC}$を$\mathrm{AB}$に重ねるように$\triangle \mathrm{ADC}$を折り返すとき，$\mathrm{C}$が$\mathrm{AB}$上に重なる点を$\mathrm{E}$とする．このとき，$\sin \angle \mathrm{BDE}=[エ]$である．
(3)$x>0,\ y>0$とする．$\displaystyle \left( x+\frac{5}{y} \right) \left( y+\frac{2}{x} \right)$は，$xy=[オ]$のとき最小値$[カ]$をとる．
(4)展開図が半径$r$の円と周の長さが$k$の扇形からなる円錐を考える．このとき円錐の高さは$[キ]$である．また，$k$を一定とすると，$r=[ク]$のとき円錐の表面積が最大になる．ただし，円周率を$\pi$とする．
(5)実数$x,\ y,\ z (xyz \neq 0)$について等式$3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}$が成立しているとき，$x$を$z$で表すと$[ケ]$であり，$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$を対数を用いないで表すと$[コ]$である．