「接線」について
タグ「接線」の検索結果
（6ページ目：全994問中51問～60問を表示）
国立 岩手大学 2016年 第4問曲線$y=-x^3+3x^2+x-3$を$C$とし，曲線$C$上の点$(3,\ 0)$における接線を$\ell$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2)$p$を実数とし，点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり，点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする．$p<3$の範囲を$p$が動くとき，$q_1-q_2$の最大値を求めよ．
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は，$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが，それらの面積のうち小さい方を$S$，大きい方を$T$とするとき，$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ．
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2)$p$を実数とし，点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり，点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする．$p<3$の範囲を$p$が動くとき，$q_1-q_2$の最大値を求めよ．
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は，$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが，それらの面積のうち小さい方を$S$，大きい方を$T$とするとき，$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ．
国立 岩手大学 2016年 第4問曲線$y=-x^3+3x^2+x-3$を$C$とし，曲線$C$上の点$(3,\ 0)$における接線を$\ell$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2)$p$を実数とし，点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり，点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする．$p<3$の範囲を$p$が動くとき，$q_1-q_2$の最大値を求めよ．
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は，$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが，それらの面積のうち小さい方を$S$，大きい方を$T$とするとき，$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ．
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2)$p$を実数とし，点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり，点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする．$p<3$の範囲を$p$が動くとき，$q_1-q_2$の最大値を求めよ．
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は，$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが，それらの面積のうち小さい方を$S$，大きい方を$T$とするとき，$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ．
国立 茨城大学 2016年 第1問座標平面上において，円$C:x^2-4x+y^2+6y-12=0$上の点$(5,\ 1)$における接線を$\ell_1$とし，点$(1,\ -1)$を通り，直線$\ell_1$に垂直な直線を$\ell_2$とする．次の各問に答えよ．
(1)$2$直線$\ell_1$と$\ell_2$の方程式を求めよ．
(2)直線$\ell_2$が円$C$によって切り取られてできる線分の長さを求めよ．
(1)$2$直線$\ell_1$と$\ell_2$の方程式を求めよ．
(2)直線$\ell_2$が円$C$によって切り取られてできる線分の長さを求めよ．
国立 電気通信大学 2016年 第4問関数
\[ f(x)=\frac{\log x}{\sqrt{x}} \quad (x>0) \]
に対して，曲線$C:y=f(x)$を考える．以下の問いに答えよ．ただし，$\log x$は$e$を底とする自然対数を表す．
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ．さらに，$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値$x_0$を求めよ．
(2)曲線$C$，$x$軸および直線$x=e$で囲まれた図形を$D$とする．$D$の面積$S$を求めよ．
(3)図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
(4)曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$における接線$\ell$を考える．$t>x_0$のとき，接線$\ell$が$x$軸，$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とする．原点を$\mathrm{O}$として，三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$g(t)$を$t$の式で表せ．
(5)極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{\sqrt{t} \log t}$を求めよ．
\[ f(x)=\frac{\log x}{\sqrt{x}} \quad (x>0) \]
に対して，曲線$C:y=f(x)$を考える．以下の問いに答えよ．ただし，$\log x$は$e$を底とする自然対数を表す．
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ．さらに，$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値$x_0$を求めよ．
(2)曲線$C$，$x$軸および直線$x=e$で囲まれた図形を$D$とする．$D$の面積$S$を求めよ．
(3)図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
(4)曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$における接線$\ell$を考える．$t>x_0$のとき，接線$\ell$が$x$軸，$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とする．原点を$\mathrm{O}$として，三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$g(t)$を$t$の式で表せ．
(5)極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{\sqrt{t} \log t}$を求めよ．
国立 福井大学 2016年 第4問$a$を正の定数とし，$f(x)=(x+a) \log x$とする．曲線$C:y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における接線$\ell$が原点を通るとき，以下の問いに答えよ．
(1)$a$の値と，接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2)曲線$C$と$x$軸，および接線$\ell$とで囲まれた図形を，$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
(3)定数$k$が$\displaystyle k \geqq \frac{1}{a}$を満たすとき，関数$g(x)=(x+k) \log x$は極値を持たないことを示せ．
(1)$a$の値と，接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2)曲線$C$と$x$軸，および接線$\ell$とで囲まれた図形を，$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
(3)定数$k$が$\displaystyle k \geqq \frac{1}{a}$を満たすとき，関数$g(x)=(x+k) \log x$は極値を持たないことを示せ．
私立 立教大学 2016年 第3問放物線$C:y=x^2$と直線$\ell:y=kx+k (k>0)$に対し，放物線$C$と直線$\ell$の$2$個の交点を$\mathrm{A}(a,\ a^2)$，$\mathrm{B}(b,\ b^2) (a<b)$とする．さらに，点$\mathrm{A}$における放物線$C$の接線を$m_1$，点$\mathrm{B}$における放物線$C$の接線を$m_2$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線$m_1$の方程式を$a$を用いて表せ．また，直線$m_2$の方程式を$b$を用いて表せ．
(2)$a$と$b$をそれぞれ$k$を用いて表せ．
(3)$2$つの直線$m_1$と$m_2$の交点を$\mathrm{D}(p,\ q)$とするとき，$p$と$q$のそれぞれを$k$を用いて表せ．
(4)放物線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$T$を$k$を用いて表せ．
(5)$2$点$\mathrm{E}(a,\ q)$，$\mathrm{F}(b,\ q)$をとる．三角形$\mathrm{AED}$と三角形$\mathrm{BFD}$の面積の和$S$を$k$を用いて表せ．また$\displaystyle \frac{S}{T}$を求めよ．
(1)直線$m_1$の方程式を$a$を用いて表せ．また，直線$m_2$の方程式を$b$を用いて表せ．
(2)$a$と$b$をそれぞれ$k$を用いて表せ．
(3)$2$つの直線$m_1$と$m_2$の交点を$\mathrm{D}(p,\ q)$とするとき，$p$と$q$のそれぞれを$k$を用いて表せ．
(4)放物線$C$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積$T$を$k$を用いて表せ．
(5)$2$点$\mathrm{E}(a,\ q)$，$\mathrm{F}(b,\ q)$をとる．三角形$\mathrm{AED}$と三角形$\mathrm{BFD}$の面積の和$S$を$k$を用いて表せ．また$\displaystyle \frac{S}{T}$を求めよ．
私立 南山大学 2016年 第2問関数$f(x)=xe^x$と曲線$C:y=f(x)$を考える．
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$C$上の点$(t,\ te^t)$における$C$の接線の方程式を求めよ．
(3)$C$の接線で点$\displaystyle \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$を通るものを求めよ．
(4)不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(5)$(3)$で求めた接線のうち，接点の$x$座標が$\displaystyle \frac{1}{2}$より大きいものを$\ell$とするとき，$C$と$\ell$と直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}$とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$C$上の点$(t,\ te^t)$における$C$の接線の方程式を求めよ．
(3)$C$の接線で点$\displaystyle \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$を通るものを求めよ．
(4)不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(5)$(3)$で求めた接線のうち，接点の$x$座標が$\displaystyle \frac{1}{2}$より大きいものを$\ell$とするとき，$C$と$\ell$と直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}$とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
私立 慶應義塾大学 2016年 第2問$2$つの関数$f(x)=x^3-x^2-x+c$，$g(x)=4x+1$がある．$x$は$0 \leqq x \leqq a$を満たす．ただし，$a$は整数，$c$は実数とする．
$xy$平面上の曲線$y=f(x)$上の異なる$2$点$(0,\ f(0))$，$(a,\ f(a))$を結ぶ直線は，$\displaystyle x=\frac{a}{3}$における$y=f(x)$の接線と直交する．このとき，
(1)$a=[$24$]$である．
(2)$c=0$のとき，関数$f(x)$の最大値は$[$25$]$である．
(3)方程式$f(x)=g(x)$が$2$つの異なる実数解を持つような$c$の値の範囲は
\[ [$26$] \leqq c<\frac{[$27$][$28$][$29$]}{[$30$][$31$]} \]
である．
$xy$平面上の曲線$y=f(x)$上の異なる$2$点$(0,\ f(0))$，$(a,\ f(a))$を結ぶ直線は，$\displaystyle x=\frac{a}{3}$における$y=f(x)$の接線と直交する．このとき，
(1)$a=[$24$]$である．
(2)$c=0$のとき，関数$f(x)$の最大値は$[$25$]$である．
(3)方程式$f(x)=g(x)$が$2$つの異なる実数解を持つような$c$の値の範囲は
\[ [$26$] \leqq c<\frac{[$27$][$28$][$29$]}{[$30$][$31$]} \]
である．
私立 慶應義塾大学 2016年 第4問$f(x)=x^3-3 |x|$とする．以下の問いに答えなさい．
(1)関数$y=f(x)$のグラフをかきなさい．
(2)$f(x)+a=0$を満たす実数$x$が$1$つであるような定数$a$の値の範囲を求めなさい．
(3)曲線$y=f(x)+b$上の点$(-2,\ f(-2)+b)$における接線が原点を通るような定数$b$の値を求めなさい．また，その接線の方程式を求めなさい．
(1)関数$y=f(x)$のグラフをかきなさい．
(2)$f(x)+a=0$を満たす実数$x$が$1$つであるような定数$a$の値の範囲を求めなさい．
(3)曲線$y=f(x)+b$上の点$(-2,\ f(-2)+b)$における接線が原点を通るような定数$b$の値を求めなさい．また，その接線の方程式を求めなさい．
私立 早稲田大学 2016年 第4問$f(x)=x^3-x$とする．$xy$平面上の点$(p,\ q)$から曲線$y=f(x)$へ引いた接線を考える．次の問に答えよ．
(1)直線$y=m(x-p)+q$が曲線$y=f(x)$の接線となるための条件を$m,\ p,\ q$を用いて表せ．
(2)点$(p,\ q)$から曲線$y=f(x)$に$3$本の接線を引くことができるとき，$p,\ q$の条件を求めよ．
(3)$(2)$の条件を満たす点$(p,\ q)$の範囲を図示せよ．
(1)直線$y=m(x-p)+q$が曲線$y=f(x)$の接線となるための条件を$m,\ p,\ q$を用いて表せ．
(2)点$(p,\ q)$から曲線$y=f(x)$に$3$本の接線を引くことができるとき，$p,\ q$の条件を求めよ．
(3)$(2)$の条件を満たす点$(p,\ q)$の範囲を図示せよ．