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藤田保健衛生大学 私立 藤田保健衛生大学 2012年 第2問
糸の長さ$L$,おもりの質量$m$の振り子の振れの角(水平面に垂直な直線と糸がなす角)の大きさを$\theta$とすると,$\theta$は時刻$t$の関数として
\[ mL \frac{d^2 \theta}{dt^2}=-mg \theta \cdots\cdots (*) \]
を満たす.ただし重力加速度$g$は一定とする.

(1)$\theta=a \cos (2 \pi \nu t+\delta)$(ただし$\nu,\ a,\ \delta$は定数で$\nu>0$,$a \neq 0$)が時刻$t=t_1$で極大値をとり,その後初めて極小値をとる時刻を$t=t_2$とするとき,$t_2-t_1=[$4$]$である.
(2)$(1)$の$\theta$が$(*)$を満たすとき,$\nu$を求めると$\nu=[$5$]$である.
(3)$(2)$の$\theta$に対して時刻$t$におけるこの振り子のエネルギー$E(t)$を
\[ E(t)=\frac{1}{2} mL^2 \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2+\frac{1}{2}mgL \theta^2 \]
で与えるものとする.このとき$\displaystyle \frac{dE(t)}{dt}=[$6$]$である.
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