$5$人が座れる円形のテーブルが$2$つあり，$\mathrm{A}$君，$\mathrm{B}$子さん，$\mathrm{C}$君を含む$10$人が抽選で座る．$\mathrm{A}$君，$\mathrm{B}$子さん，$\mathrm{C}$君およびその後に他の$7$人がこの順でくじを引くとき，次の問に答えよ．

(1)$\mathrm{A}$君が$\mathrm{B}$子さんと同じテーブルに座れる確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$君が$\mathrm{B}$子さんと隣り合わせに座れる確率を求めよ．
(3)$\mathrm{A}$君と$\mathrm{B}$子さんが同じテーブルに，$\mathrm{C}$君は別のテーブルに座る確率を求めよ．

ある競技の大会に，チーム$1$，チーム$2$，チーム$3$，チーム$4$が参加している．大会は予選と決勝戦からなる．まず，抽選によって，図のように$2$チームずつに分かれて予選を行う．次に，各予選の勝者が決勝戦を行う．過去の対戦成績から次のことが分かっている．

チーム$i$とチーム$j$（$1\leq i< j \leq 4$）が試合をするとき，確率$p$でチーム$j$が勝利し，確率$1-p$でチーム$i$が勝利する．ただし$0<p<1$である．

このとき，次の各問に答えよ．ただし，(1)，(2)，(3)は答のみ解答欄に記入せよ．

(1)チーム$1$が優勝する確率を求めよ．
(2)予選においてチーム$1$とチーム$2$が対戦する確率を求めよ．
(3)予選においてチーム$1$とチーム$2$が対戦するとき，チーム$2$が優勝する確率を求めよ．
(4)この大会においてチーム$2$が優勝する確率$f(p)$を求めよ．
(5)$f(p)$を最大にする$p$の値を求めよ．
（図は省略）