「戦い」について
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国立 茨城大学 2013年 第2問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$つの野球チームが戦い，先に$4$勝したチームを優勝とする．引き分けはないものとし，各試合で$\mathrm{A}$チームが$\mathrm{B}$チームに勝つ確率は$\displaystyle \frac{3}{5}$とする．次の各問に答えよ．
(1)$\mathrm{A}$チームが$4$勝$1$敗で優勝する確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$チームが最初の$2$試合で負けてしまった．その後，$\mathrm{A}$チームが優勝する確率を求めよ．
(3)$4$試合が終わって$\mathrm{A}$チームの$1$勝$3$敗になった．その後，どちらかのチームの優勝が決定するまでの残り試合数の期待値を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$チームが$4$勝$1$敗で優勝する確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$チームが最初の$2$試合で負けてしまった．その後，$\mathrm{A}$チームが優勝する確率を求めよ．
(3)$4$試合が終わって$\mathrm{A}$チームの$1$勝$3$敗になった．その後，どちらかのチームの優勝が決定するまでの残り試合数の期待値を求めよ．