タグ「循環小数」の検索結果

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北海道薬科大学 私立 北海道薬科大学 2015年 第1問
次の各設問に答えよ.

(1)循環小数の差$3. \dot{7} 4 \dot{5}-3. \dot{4}4 \dot{9}$を分数で表すと$\displaystyle \frac{[ア]}{[イウ]}$である.
(2)$\displaystyle \left( \frac{1}{2-\sqrt{3}} \right)^2$の小数部分は$x^2+[エオ]x+[カキク]=0$の解である.
(3)$\displaystyle \log_9 \frac{45}{7}+\log_3 \sqrt{10.5}+\log_9 3.6$を簡単にすると$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コ]}$となる.
(4)${16}^x-3 \cdot 2^{2x+1}-16=0$を満たす$x$の値は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シ]}$である.
昭和大学 私立 昭和大学 2015年 第1問
以下の各問いに答えよ.

(1)次の連立方程式を解け.
\[ \left\{ \begin{array}{l}
2x+2y+3z=2 \\
-3x-3y+z=-14 \phantom{\frac{[ ]}{2}} \\
x+3y+2z=2 \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
(2)グラフが$x$軸と点$(2,\ 0)$および$(-3,\ 0)$で交わり,点$(6,\ 12)$を通るような$2$次関数を$y=ax^2+bx+c$とするとき,$a,\ b,\ c$をそれぞれ求めよ.
(3)正四角すい$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABCD}$において,底面$\mathrm{ABCD}$の一辺の長さは$2a$,高さは$a$である.点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{OB}$に引いた垂線の長さを求めよ.
(4)循環小数の積$0.\dot{1} \dot{8} \times 0. \dot{0}1 \dot{1}$を$1$つの既約分数で表せ.
昭和大学 私立 昭和大学 2015年 第1問
以下の各問いに答えよ.

(1)次の連立方程式を解け.
\[ \left\{ \begin{array}{l}
2x+2y+3z=2 \\
-3x-3y+z=-14 \phantom{\frac{[ ]}{2}} \\
x+3y+2z=2 \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
(2)グラフが$x$軸と点$(2,\ 0)$および$(-3,\ 0)$で交わり,点$(6,\ 12)$を通るような$2$次関数を$y=ax^2+bx+c$とするとき,$a,\ b,\ c$をそれぞれ求めよ.
(3)正四角すい$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABCD}$において,底面$\mathrm{ABCD}$の一辺の長さは$2a$,高さは$a$である.点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{OB}$に引いた垂線の長さを求めよ.
(4)循環小数の積$0.\dot{1} \dot{8} \times 0. \dot{0}1 \dot{1}$を$1$つの既約分数で表せ.
北里大学 私立 北里大学 2014年 第1問
次の文中の$[ア]$~$[ヒ]$にあてはまる最も適切な数を答えなさい.

(1)複素数$z=-1+i$を考える.ここで,$i$は虚数単位である.このとき,
\[ z+z^2+z^3+z^4=[ア]+[イ]i \]
である.また,
\[ \sum_{n=1}^{12} z^n=[ウ][エ]+[オ][カ] i \]
となる.
(2)$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲における関数$\displaystyle f(\theta)=\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{1}{2} \cos^2 \theta-\frac{2}{3}$の最小値は$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}$,最大値は$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コ]}$である.

(3)循環小数$0. \dot{2}01 \dot{4}$を分数で表すと,
\[ 0. \dot{2}01 \dot{4}=\frac{\kakkofour{サ}{シ}{ス}{セ}}{\kakkofour{ソ}{タ}{チ}{ツ}} \]
となる.
(4)平面上に異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$をとる.線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とすると,$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|=2 |\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を満たす点$\mathrm{P}$の軌跡は,
\[ \overrightarrow{\mathrm{MO}}=\frac{[テ]}{[ト]} \overrightarrow{\mathrm{MA}} \]
を満たす点$\mathrm{O}$を中心とする半径
\[ \frac{[ナ]}{[ニ]} |\overrightarrow{\mathrm{MA}}| \]
の円である.
(5)同じ大きさの赤玉と白玉が何個か袋に入っている.よくかきまぜた後,この袋の中から同時に$2$個の玉を取り出したとき,$2$個とも赤の確率を$p$,$2$個のうち$1$個が赤,$1$個が白の確率を$q$,$2$個とも白の確率を$r$と書くとすると,それらの比例関係は次のようになった.
\[ p:q:r=14:20:5 \]
この袋の中の赤玉の個数は$[ヌ]$,白玉の個数は$[ネ]$である.
(6)$a,\ b,\ c$は次の方程式を満たす整数とする.
\[ a \log_{10} \frac{5}{6}+b \log_{10} 15+c \log_{10} \frac{10}{9}=\log_{10} 5000 \]
このとき,$a=[ノ]$,$b=[ハ]$,$c=[ヒ]$である.
山形大学 国立 山形大学 2013年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$つの循環小数$a=1. \dot{2}$,$b=0. \dot{8} \dot{1}$に対して,$ab$の値を求めよ.
(2)$a$を定数とする.$xy$平面上の曲線$y=\log_2x$と直線$y=x+a$は$2$つの共有点をもつ.共有点の$x$座標$x_1,\ x_2$が$x_2=4x_1$を満たすように,$a$の値を定めよ.
(3)$xy$平面において,曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x} \ (x>0)$と直線$\displaystyle y=-x+\frac{10}{3}$の$2$つの共有点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とする.曲線$C$上の点$\mathrm{P}$が$\mathrm{PA}=\mathrm{PB}$を満たすとき,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積を求めよ.
吉備国際大学 私立 吉備国際大学 2013年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$x^2+ax+2x+3a-3$を因数分解せよ.
(2)男$4$人,女$2$人が一列に並ぶとき,女$2$人が隣接する並び方は$[ ]$通り.
(3)$x^2-11x+1>0$を解け.
(4)$\displaystyle \tan \theta=\frac{1}{2}$のとき,$\sin \theta=[ ]$である.
(5)循環小数$1. \dot{2} \dot{1}$を分数で表せ.
奈良女子大学 国立 奈良女子大学 2012年 第3問
$a$と$b$は異なる整数で,ともに$0$以上$9$以下とする.有理数$x$が次のように循環小数で表されているとする.
\[ x=0.abababab \cdots \]
次の問いに答えよ.

(1)$99x$は自然数であることを示せ.
(2)$33x$が自然数となるような$x$を$1$つ求めよ.
(3)$11x$が自然数となるときの$a+b$の値を求めよ.
安田女子大学 私立 安田女子大学 2012年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$\sqrt{0.5^2-0.4^2}$を計算せよ.
(2)放物線$y=x^2+4x-1$を点$(1,\ 2)$に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ.
(3)循環小数$2.0 \dot{3}$を分数で表せ.
(4)半径がそれぞれ$1$である$2$つの円が,一方の円周上に他方の円の中心があるような位置で重なっている.このとき,$2$つの円が重なっている部分の面積を求めよ.なお,円周率は$\pi$とする.
南山大学 私立 南山大学 2011年 第1問
$[ ]$の中に答を入れよ.

(1)循環小数$1. \dot{4} \dot{6}$を分数で表すと$[ア]$である.$1. \dot{4} \dot{6}+2. \dot{7}$を循環小数で表すと$[イ]$となる.
(2)$f(\theta)=\sqrt{3} \sin 2\theta-\cos 2\theta+\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$とする.$x=\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$として,$f(\theta)$を$x$で表すと$[ウ]$となる.$0 \leqq \theta \leqq \pi$であるとき,関数$f(\theta)$の最大値は$[エ]$である.
(3)$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の整数部分が$10$桁になるような整数$n$は$[オ]$個ある.$n$がその中で$4$番目に小さい整数であるとき,$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の最高位の数字は$[カ]$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(4)円$(x-2)^2+y^2=1$と直線$y=mx$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとき,$m$の値の範囲は$[キ]$であり,原点を$\mathrm{O}$とするとき,線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{OQ}$の長さの積は$[ク]$である.
(5)図のように半径$r$の半球面に円柱が内接している.円柱の体積が最大になるのは円柱の高さが$[ケ]$のときであり,その円柱の体積は$[コ]$である.
(図は省略)
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「循環小数」とは・・・

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