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茨城大学 国立 茨城大学 2011年 第1問
四角形ABCDに対して次の各問に答えよ.

(1)点Pを$\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{BP}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}}+\overrightarrow{\mathrm{DP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$となる点とする.$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$を用いて表せ.
(2)線分ACと線分BDが交わり,その交点が(1)の点Pと一致するとき,四角形ABCDの形状を理由をつけて述べよ.
高知工科大学 公立 高知工科大学 2010年 第1問
$\angle \mathrm{C}$を直角とし斜辺の長さが$1$である直角三角形$\mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}=\theta$とする.辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{M}$とし,線分$\mathrm{CM}$上に点$\mathrm{Q}$をとり,$\mathrm{CQ}=x$とする.点$\mathrm{Q}$を通り辺$\mathrm{BC}$に平行な直線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{PQ}$を折り目として,$\triangle \mathrm{APQ}$を元の三角形に折り重ねる.折り重ねた$\triangle \mathrm{A}^\prime \mathrm{PQ}$と$\triangle \mathrm{ABC}$が重なってできる図形の面積を$T$とする.次の各問に答えよ.

(1)線分$\mathrm{PQ}$の長さを$\theta$と$x$で表せ.
(2)面積$T$を$\theta$と$x$で表せ.
(3)面積$T$の値が最大となるときの$\triangle \mathrm{ABC}$の形状と点$\mathrm{Q}$の位置を求めよ.
(図は省略)
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