「引き分け」について
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国立 山口大学 2010年 第4問$2$人の生徒$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が先生$1$人を交えて次のようなゲームを行う．
{\bf ゲーム}：$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る．残った$1$枚は先生が持つ．各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる．$2$枚とも大きければ生徒の勝ち．$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け．$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる．
例えば，$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ，$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき，先生のカードは$2$なので，$\mathrm{A}$は勝ち，$\mathrm{B}$は引き分けとなる．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい．
(2)生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい．
(3)生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい．
(4)生徒$2$人のうち，少なくとも$1$人が勝つ確率を求めなさい．
(5)生徒$2$人のうち，少なくとも$1$人が引き分けとなる確率を求めなさい．
{\bf ゲーム}：$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る．残った$1$枚は先生が持つ．各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる．$2$枚とも大きければ生徒の勝ち．$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け．$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる．
例えば，$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ，$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき，先生のカードは$2$なので，$\mathrm{A}$は勝ち，$\mathrm{B}$は引き分けとなる．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい．
(2)生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい．
(3)生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい．
(4)生徒$2$人のうち，少なくとも$1$人が勝つ確率を求めなさい．
(5)生徒$2$人のうち，少なくとも$1$人が引き分けとなる確率を求めなさい．
国立 山口大学 2010年 第4問$2$人の生徒$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が先生$1$人を交えて次のようなゲームを行う．
{\bf ゲーム}：$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る．残った$1$枚は先生が持つ．各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる．$2$枚とも大きければ生徒の勝ち．$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け．$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる．
例えば，$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ，$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき，先生のカードは$2$なので，$\mathrm{A}$は勝ち，$\mathrm{B}$は引き分けとなる．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい．
(2)生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい．
(3)生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい．
{\bf ゲーム}：$1$から$5$までの番号が$1$枚に$1$つずつ書かれた$5$枚のカードの中から先生が生徒に$2$枚ずつカードを配る．残った$1$枚は先生が持つ．各生徒の勝敗は配られた$2$枚のカードの番号と先生が持つカードの番号の大小で決まる．$2$枚とも大きければ生徒の勝ち．$1$枚が大きく$1$枚が小さければ引き分け．$2$枚とも小さければその生徒の負けとなる．
例えば，$\mathrm{A}$に$3$と$4$のカードが配られ，$\mathrm{B}$に$1$と$5$のカードが配られたとき，先生のカードは$2$なので，$\mathrm{A}$は勝ち，$\mathrm{B}$は引き分けとなる．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)生徒$2$人がともに勝つ確率を求めなさい．
(2)生徒$2$人がともに引き分けとなる確率を求めなさい．
(3)生徒$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい．