「延長」について
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(6ページ目:全56問中51問~60問を表示)![高知大学](./img/univ/kouchi.png)
平面上に円$S$と6点A,B,C,D,E,Fがある.A,B,Cは$S$上の異なる3点で,この順番で反時計回りに並んでいる.線分ABをAの側に延長した半直線上に点Dがある.$\angle \text{CAD}$を二等分する直線$\ell$と円$S$は異なる2点で交わり,それらはAとEである.さらに,EはCを含まない$S$上の弧AB上にある.また,$\ell$は線分BCをCの側に延長した半直線と交わり,その交点がFである.このとき,次の問いに答えよ.
(1)題意にしたがって,円$S$,三角形ABCおよび点D,E,Fを描け.
(2)三角形ACFと三角形AEBが相似であることを証明せよ.
(3)$\text{AB} \cdot \text{EF}=\text{EB} \cdot \text{BF}$となることを証明せよ.
(1)題意にしたがって,円$S$,三角形ABCおよび点D,E,Fを描け.
(2)三角形ACFと三角形AEBが相似であることを証明せよ.
(3)$\text{AB} \cdot \text{EF}=\text{EB} \cdot \text{BF}$となることを証明せよ.
![群馬大学](./img/univ/gunma.png)
$\triangle$OABにおいて辺OAを$1:2$に内分する点をP,線分PBを$s:1-s$に内分する点をQとする.ただし,$0<s<1$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ s$を用いて表せ.
(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを$3:4$に内分するときの$s$の値を求めよ.
(3)$\triangle$OABを$\text{OA}=\text{OB}$の直角二等辺三角形とし,その重心をGとする.線分GQの長さを最小にするときの$s$の値を求めよ.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ s$を用いて表せ.
(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを$3:4$に内分するときの$s$の値を求めよ.
(3)$\triangle$OABを$\text{OA}=\text{OB}$の直角二等辺三角形とし,その重心をGとする.線分GQの長さを最小にするときの$s$の値を求めよ.
![群馬大学](./img/univ/gunma.png)
$\triangle$OABにおいて辺OAを$1:2$に内分する点をP,線分PBを$s:1-s$に内分する点をQとする.ただし,$0<s<1$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ s$を用いて表せ.
(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを$3:4$に内分するときの$s$の値を求めよ.
(3)$\triangle$OABを$\text{OA}=\text{OB}$の直角二等辺三角形とし,その重心をGとする.線分GQの長さを最小にするときの$s$の値を求めよ.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ s$を用いて表せ.
(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを$3:4$に内分するときの$s$の値を求めよ.
(3)$\triangle$OABを$\text{OA}=\text{OB}$の直角二等辺三角形とし,その重心をGとする.線分GQの長さを最小にするときの$s$の値を求めよ.
![群馬大学](./img/univ/gunma.png)
$\triangle$OABにおいて辺OAを$1:2$に内分する点をP,線分PBを$s:1-s$に内分する点をQとする.ただし,$0<s<1$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ s$を用いて表せ.
(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを$3:4$に内分するときの$s$の値を求めよ.
(3)$\triangle$OABを$\text{OA}=\text{OB}$の直角二等辺三角形とし,その重心をGとする.線分GQの長さを最小にするときの$s$の値を求めよ.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ s$を用いて表せ.
(2)線分OQの延長と辺ABの交点が辺ABを$3:4$に内分するときの$s$の値を求めよ.
(3)$\triangle$OABを$\text{OA}=\text{OB}$の直角二等辺三角形とし,その重心をGとする.線分GQの長さを最小にするときの$s$の値を求めよ.
![鳴門教育大学](./img/univ/naruto.png)
$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の中点をそれぞれ,$\mathrm{L}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とする.頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$またはその延長上に下ろした垂線を$\mathrm{AH}$とする.次を証明せよ.
(1)$\angle \mathrm{LHN}=\angle \mathrm{A}$
(2)$4$点$\mathrm{L}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$,$\mathrm{H}$は同一円周上にある.
(1)$\angle \mathrm{LHN}=\angle \mathrm{A}$
(2)$4$点$\mathrm{L}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$,$\mathrm{H}$は同一円周上にある.
![早稲田大学](./img/univ/waseda.png)
$x$-$y$平面上の$3$点を
\[ \mathrm{A}(0,\ 9),\quad \mathrm{B}(-3,\ 0),\quad \mathrm{C}(2,\ 0) \]
とし,原点を$\mathrm{O}$とする.このとき,次の各問に答えよ.空欄にあてはまる最もかんたんな数値を解答欄に記入せよ.
(1)$\mathrm{AC}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とし,$\mathrm{BD}$が$y$軸と交わる点を$\mathrm{E}$とするとき,$\mathrm{OE}:\mathrm{EA}=[ ]:[ ]$である.
(2)$\mathrm{CE}$を延長して,$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{F}$とするとき,$\triangle \mathrm{AFC}$の面積は,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の$\displaystyle\frac{[ ]}{[ ]}$である.
\[ \mathrm{A}(0,\ 9),\quad \mathrm{B}(-3,\ 0),\quad \mathrm{C}(2,\ 0) \]
とし,原点を$\mathrm{O}$とする.このとき,次の各問に答えよ.空欄にあてはまる最もかんたんな数値を解答欄に記入せよ.
(1)$\mathrm{AC}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とし,$\mathrm{BD}$が$y$軸と交わる点を$\mathrm{E}$とするとき,$\mathrm{OE}:\mathrm{EA}=[ ]:[ ]$である.
(2)$\mathrm{CE}$を延長して,$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{F}$とするとき,$\triangle \mathrm{AFC}$の面積は,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積の$\displaystyle\frac{[ ]}{[ ]}$である.