「延長」について
タグ「延長」の検索結果
（2ページ目：全56問中11問～20問を表示）
国立 鹿児島大学 2015年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)$\mathrm{SATTUN}$という$6$文字を並びかえて得られる順列のうち，最初が子音文字になるものの総数を求めよ．
(2)半径$r$の円$\mathrm{O}^\prime$が半径$2r$の円$\mathrm{O}$に点$\mathrm{P}$で内接し，さらに円$\mathrm{O}^\prime$は円$\mathrm{O}$の弦$\mathrm{AB}$に点$\mathrm{Q}$で接している．線分$\mathrm{PQ}$の延長が円$\mathrm{O}$と交わる点を$\mathrm{M}$とする．$\angle \mathrm{PQB}={60}^\circ$のとき，線分$\mathrm{QM}$の長さを求めよ．
(3)$1$次不定方程式
\[ 37x+32y=1 \]
の整数解を$1$組求めよ．
(1)$\mathrm{SATTUN}$という$6$文字を並びかえて得られる順列のうち，最初が子音文字になるものの総数を求めよ．
(2)半径$r$の円$\mathrm{O}^\prime$が半径$2r$の円$\mathrm{O}$に点$\mathrm{P}$で内接し，さらに円$\mathrm{O}^\prime$は円$\mathrm{O}$の弦$\mathrm{AB}$に点$\mathrm{Q}$で接している．線分$\mathrm{PQ}$の延長が円$\mathrm{O}$と交わる点を$\mathrm{M}$とする．$\angle \mathrm{PQB}={60}^\circ$のとき，線分$\mathrm{QM}$の長さを求めよ．
(3)$1$次不定方程式
\[ 37x+32y=1 \]
の整数解を$1$組求めよ．
国立 鹿児島大学 2015年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)$\mathrm{SATTUN}$という$6$文字を並びかえて得られる順列のうち，最初が子音文字になるものの総数を求めよ．
(2)半径$r$の円$\mathrm{O}^\prime$が半径$2r$の円$\mathrm{O}$に点$\mathrm{P}$で内接し，さらに円$\mathrm{O}^\prime$は円$\mathrm{O}$の弦$\mathrm{AB}$に点$\mathrm{Q}$で接している．線分$\mathrm{PQ}$の延長が円$\mathrm{O}$と交わる点を$\mathrm{M}$とする．$\angle \mathrm{PQB}={60}^\circ$のとき，線分$\mathrm{QM}$の長さを求めよ．
(3)$1$次不定方程式
\[ 37x+32y=1 \]
の整数解を$1$組求めよ．
(1)$\mathrm{SATTUN}$という$6$文字を並びかえて得られる順列のうち，最初が子音文字になるものの総数を求めよ．
(2)半径$r$の円$\mathrm{O}^\prime$が半径$2r$の円$\mathrm{O}$に点$\mathrm{P}$で内接し，さらに円$\mathrm{O}^\prime$は円$\mathrm{O}$の弦$\mathrm{AB}$に点$\mathrm{Q}$で接している．線分$\mathrm{PQ}$の延長が円$\mathrm{O}$と交わる点を$\mathrm{M}$とする．$\angle \mathrm{PQB}={60}^\circ$のとき，線分$\mathrm{QM}$の長さを求めよ．
(3)$1$次不定方程式
\[ 37x+32y=1 \]
の整数解を$1$組求めよ．
国立 宮崎大学 2015年 第1問下図の$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$の延長上に$\mathrm{AB}=\mathrm{BD}$となる点$\mathrm{D}$がある．同様に，辺$\mathrm{BC}$の延長上に$\mathrm{BC}=\mathrm{CE}$となる点$\mathrm{E}$が，辺$\mathrm{CA}$の延長上に$\mathrm{CA}=\mathrm{AF}$となる点$\mathrm{F}$がそれぞれある．$\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とし，直線$\mathrm{GE}$と線分$\mathrm{AC}$，$\mathrm{AB}$，$\mathrm{FD}$との交点をそれぞれ$\mathrm{H}$，$\mathrm{I}$，$\mathrm{J}$とする．このとき，次の比を求めよ．
（図は省略）
(1)$\mathrm{CH}:\mathrm{HA}$
(2)$\mathrm{BI}:\mathrm{IA}$
(3)$\mathrm{DJ}:\mathrm{JF}$
（図は省略）
(1)$\mathrm{CH}:\mathrm{HA}$
(2)$\mathrm{BI}:\mathrm{IA}$
(3)$\mathrm{DJ}:\mathrm{JF}$
私立 大阪歯科大学 2015年 第3問$\triangle \mathrm{AOB}$の頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{OB}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とする．$\mathrm{OA}=a$，$\mathrm{OB}=b$，$\mathrm{AB}=c$（ただし，$a<b$），$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として，$\mathrm{OA}$上に点$\mathrm{D}$を，$\mathrm{OB}$上に点$\mathrm{E}$を$\displaystyle \mathrm{OD}=\mathrm{OE}=\frac{a}{4}$となるようにとる．以下の問に答えよ．
(1)$\cos (\angle \mathrm{AOB})$を$a,\ b,\ c$で表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OF}}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}$となるように点$\mathrm{F}$をとる．$\mathrm{OF}$の延長と$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を使って表せ．
(3)$\mathrm{OP}$と$\mathrm{AH}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を使って表せ．
(1)$\cos (\angle \mathrm{AOB})$を$a,\ b,\ c$で表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OF}}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}$となるように点$\mathrm{F}$をとる．$\mathrm{OF}$の延長と$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を使って表せ．
(3)$\mathrm{OP}$と$\mathrm{AH}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を使って表せ．
私立 西南学院大学 2015年 第5問鋭角三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下した垂線の足を$\mathrm{D}$，$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$に下した垂線の足を$\mathrm{E}$とする．$\mathrm{AD}$と$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{F}$とし，$\mathrm{BF}$の延長と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{G}$とする．このとき以下の問に答えよ．
(1)四角形$\mathrm{BDFE}$は円に内接することを証明せよ．
(2)四角形$\mathrm{AEDC}$は円に内接することを証明せよ．
(3)三角形$\mathrm{ABG}$と三角形$\mathrm{ACE}$は相似であることを証明せよ．
(4)四角形$\mathrm{AEFG}$は円に内接することを証明せよ．
(1)四角形$\mathrm{BDFE}$は円に内接することを証明せよ．
(2)四角形$\mathrm{AEDC}$は円に内接することを証明せよ．
(3)三角形$\mathrm{ABG}$と三角形$\mathrm{ACE}$は相似であることを証明せよ．
(4)四角形$\mathrm{AEFG}$は円に内接することを証明せよ．
公立 富山県立大学 2015年 第2問$\triangle \mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{PQ}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{R}$とし，線分$\mathrm{OR}$の延長が辺$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として，次の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3)線分$\mathrm{OQ}$を$3:2$に外分する点を$\mathrm{T}$とするとき，$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{S}$，$\mathrm{T}$は一直線上にあることを示せ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3)線分$\mathrm{OQ}$を$3:2$に外分する点を$\mathrm{T}$とするとき，$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{S}$，$\mathrm{T}$は一直線上にあることを示せ．
公立 奈良県立医科大学 2015年 第4問四角形$\mathrm{ABCD}$がある．その内部の点を$\mathrm{P}$とし，辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$，$\mathrm{DA}$またはそれらの延長に垂線$\mathrm{PE}$，$\mathrm{PF}$，$\mathrm{PG}$，$\mathrm{PH}$を下ろす．点$\mathrm{P}$の位置によらず，
\[ \mathrm{PE}+\mathrm{PG}=\mathrm{PF}+\mathrm{PH} \]
が成り立つとき，四角形$\mathrm{ABCD}$はどのような形であるか求めよ．
\[ \mathrm{PE}+\mathrm{PG}=\mathrm{PF}+\mathrm{PH} \]
が成り立つとき，四角形$\mathrm{ABCD}$はどのような形であるか求めよ．
公立 島根県立大学 2015年 第1問次の$(1)$～$(6)$の中から$4$つを選択し解答しなさい．
(1)$403a^4-2015a^2+1612$を因数分解しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{1}{2}x-y=-4$，$ax-y=14$，$3x+y=46$が点$\mathrm{P}$で交わるとき，点$\mathrm{P}$の座標と定数$a$の値を求めなさい．
(3)$\sqrt{n^2+35}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めなさい．
(4)$3$点$\mathrm{A}(-2,\ -2)$，$\mathrm{B}(1,\ 5)$，$\mathrm{C}(3,\ 1)$を頂点とする三角形の面積を求めなさい．
(5)$12$人の学生を$4$人ずつ$3$グループに分ける分け方は何通りあるか答えなさい．
(6)$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．直線$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{BC}$の延長が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき，$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}$を求めなさい．
(1)$403a^4-2015a^2+1612$を因数分解しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{1}{2}x-y=-4$，$ax-y=14$，$3x+y=46$が点$\mathrm{P}$で交わるとき，点$\mathrm{P}$の座標と定数$a$の値を求めなさい．
(3)$\sqrt{n^2+35}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めなさい．
(4)$3$点$\mathrm{A}(-2,\ -2)$，$\mathrm{B}(1,\ 5)$，$\mathrm{C}(3,\ 1)$を頂点とする三角形の面積を求めなさい．
(5)$12$人の学生を$4$人ずつ$3$グループに分ける分け方は何通りあるか答えなさい．
(6)$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．直線$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{BC}$の延長が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき，$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}$を求めなさい．
国立 岡山大学 2014年 第4問三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{CA}=1$とする．$0 \leqq x \leqq 1$を満たす$x$に対して，辺$\mathrm{BC}$の延長上に点$\mathrm{P}$を，辺$\mathrm{CA}$上に点$\mathrm{Q}$を，それぞれ$\mathrm{CP}=\mathrm{AQ}=x$となるようにとる．さらに，直線$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
（図は省略）
(1)$\mathrm{AR}$を$x$の関数として表せ．
(2)$(1)$の関数を$f(x)$とおくとき，$\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx$を求めよ．
（図は省略）
(1)$\mathrm{AR}$を$x$の関数として表せ．
(2)$(1)$の関数を$f(x)$とおくとき，$\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx$を求めよ．
国立 茨城大学 2014年 第4問円に内接し対角線が直交する四角形$\mathrm{ABCD}$について，対角線の交点を$\mathrm{E}$とし，その交点$\mathrm{E}$から辺$\mathrm{AD}$に垂線$\mathrm{EH}$を引く．また，線分$\mathrm{HE}$の延長と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{M}$とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)$\angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{CEM}$であることを示せ．
(2)$\mathrm{BM}=\mathrm{EM}=\mathrm{CM}$であることを示せ．
(1)$\angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{CEM}$であることを示せ．
(2)$\mathrm{BM}=\mathrm{EM}=\mathrm{CM}$であることを示せ．