「座標」について
タグ「座標」の検索結果
（164ページ目：全2097問中1631問～1640問を表示）
国立 滋賀大学 2011年 第4問$a$を定数とする．空間内の4点A$(1,\ 0,\ 3)$，B$(0,\ 4,\ -2)$，C$(4,\ -3,\ 0)$，D$(-7+5a,\ 14-8a,\ z)$が同じ平面上にあるとき，次の問いに答えよ．
(1)$z$を$a$を用いて表せ．
(2)$a$の値を変化させたとき，点Dは直線AB上の点Pおよび直線AC上の点Qを通る．P，Qの座標を求めよ．
(3)$\triangle$ABCの面積を$S_1$，$\triangle$APQの面積を$S_2$とするとき，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$の値を求めよ．
(1)$z$を$a$を用いて表せ．
(2)$a$の値を変化させたとき，点Dは直線AB上の点Pおよび直線AC上の点Qを通る．P，Qの座標を求めよ．
(3)$\triangle$ABCの面積を$S_1$，$\triangle$APQの面積を$S_2$とするとき，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$の値を求めよ．
国立 香川大学 2011年 第1問放物線$C_1:y=x^2$と定点$\mathrm{P}(a,\ b)$（ただし，$a^2<b$）を通る放物線$C_2:y=-3x^2+2px+q$の交点を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とする．点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta \ (\text{ただし，} \ \alpha < \beta)$とする．$2$つの放物線$C_1,\ C_2$で囲まれた図形の面積を$S$とするとき，次の問に答えよ．
(1)$S$を$a,\ b,\ p$を用いて表せ．
(2)$S$を最小にする$p$とその最小値を$a,\ b$を用いて表せ．
(3)$\mathrm{M}$を線分$\mathrm{AB}$の中点とする．(2)のとき，線分$\mathrm{PM}$の長さを$a,\ b$を用いて表せ．
(4)(2)のとき，点$\mathrm{P}$における放物線$C_2$の接線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$は平行であることを示せ．
(1)$S$を$a,\ b,\ p$を用いて表せ．
(2)$S$を最小にする$p$とその最小値を$a,\ b$を用いて表せ．
(3)$\mathrm{M}$を線分$\mathrm{AB}$の中点とする．(2)のとき，線分$\mathrm{PM}$の長さを$a,\ b$を用いて表せ．
(4)(2)のとき，点$\mathrm{P}$における放物線$C_2$の接線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$は平行であることを示せ．
国立 香川大学 2011年 第2問$A=\displaystyle \frac{1}{4} \left( \begin{array}{cc}
5 & 3 \\
3 & 5
\end{array} \right)$とする．点P$_n(x_n,\ y_n) \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を次のように定める．
\begin{eqnarray}
& & \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right), \nonumber \\
& & \left( \begin{array}{c}
x_n \\
y_n
\end{array} \right) = A \left( \begin{array}{c}
x_{n-1} \\
y_{n-1}
\end{array} \right) \quad (n \geqq 2) \nonumber
\end{eqnarray}
2点F，F$^{\, \prime}$の座標をそれぞれ$(\sqrt{2},\ 0),\ (-\sqrt{2},\ 0)$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)P$_n$とFの距離P$_n$Fと，P$_n$とF$^{\, \prime}$の距離P$_n$F$^{\, \prime}$の差を求めよ．
(2)2次曲線$C$で，P$_1$，P$_2$，$\cdots$，P$_n$，$\cdots$がすべて$C$上にあるような$C$の方程式を求めよ．
5 & 3 \\
3 & 5
\end{array} \right)$とする．点P$_n(x_n,\ y_n) \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を次のように定める．
\begin{eqnarray}
& & \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right), \nonumber \\
& & \left( \begin{array}{c}
x_n \\
y_n
\end{array} \right) = A \left( \begin{array}{c}
x_{n-1} \\
y_{n-1}
\end{array} \right) \quad (n \geqq 2) \nonumber
\end{eqnarray}
2点F，F$^{\, \prime}$の座標をそれぞれ$(\sqrt{2},\ 0),\ (-\sqrt{2},\ 0)$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)P$_n$とFの距離P$_n$Fと，P$_n$とF$^{\, \prime}$の距離P$_n$F$^{\, \prime}$の差を求めよ．
(2)2次曲線$C$で，P$_1$，P$_2$，$\cdots$，P$_n$，$\cdots$がすべて$C$上にあるような$C$の方程式を求めよ．
国立 三重大学 2011年 第2問座標平面において直線$\ell:y=ax+b$と直線$m:y=2x$を考える．
(1)2点$(0,\ 0)$，$(2,\ 0)$から直線$\ell$までの距離が一致するための$a,\ b$についての必要十分条件を求めよ．
(2)(1)の条件のもとで2直線$\ell,\ m$のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるとき$a,\ b$の値を求めよ．ただし2直線のなす角$\theta$は常に$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で考えるものとする．
(1)2点$(0,\ 0)$，$(2,\ 0)$から直線$\ell$までの距離が一致するための$a,\ b$についての必要十分条件を求めよ．
(2)(1)の条件のもとで2直線$\ell,\ m$のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるとき$a,\ b$の値を求めよ．ただし2直線のなす角$\theta$は常に$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で考えるものとする．
国立 三重大学 2011年 第2問座標平面において直線$\ell:y=ax+b$と直線$m:y=2x$を考える．
(1)2点$(0,\ 0)$，$(2,\ 0)$から直線$\ell$までの距離が一致するための$a,\ b$についての必要十分条件を求めよ．
(2)(1)の条件のもとで2直線$\ell,\ m$のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるとき$a,\ b$の値を求めよ．ただし2直線のなす角$\theta$は常に$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で考えるものとする．
(1)2点$(0,\ 0)$，$(2,\ 0)$から直線$\ell$までの距離が一致するための$a,\ b$についての必要十分条件を求めよ．
(2)(1)の条件のもとで2直線$\ell,\ m$のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるとき$a,\ b$の値を求めよ．ただし2直線のなす角$\theta$は常に$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で考えるものとする．
国立 三重大学 2011年 第3問関数$\displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x^2}$のグラフを曲線$C$とし，曲線$C$を$x$軸方向に$\displaystyle \frac{3}{2}$だけ平行移動した曲線を$C^{\, \prime}$とする．
(1)曲線$C$と曲線$C^{\, \prime}$の共有点の$x$座標を求めよ．
(2)2曲線$C,\ C^{\, \prime}$で囲まれた領域の面積を求めよ．
(1)曲線$C$と曲線$C^{\, \prime}$の共有点の$x$座標を求めよ．
(2)2曲線$C,\ C^{\, \prime}$で囲まれた領域の面積を求めよ．
国立 三重大学 2011年 第4問$t$を実数として2次正方行列$A_t=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -t \\
t & 1
\end{array} \biggr)$を考える．
(1)すべての実数$t$に対し$A_t$が逆行列を持つことを示し，その逆行列$A_t^{-1}$を求めよ．
(2)各実数$t$に対し座標平面上の点$(x_t,\ y_t)$を条件$\biggl( \begin{array}{c}
x_t \\
y_t
\end{array} \biggr)=A_t^{-1}\biggl( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \biggr)$によって定める．$t$がすべての実数を動くとき$(x_t,\ y_t)$が描く図形を求めて図示せよ．
1 & -t \\
t & 1
\end{array} \biggr)$を考える．
(1)すべての実数$t$に対し$A_t$が逆行列を持つことを示し，その逆行列$A_t^{-1}$を求めよ．
(2)各実数$t$に対し座標平面上の点$(x_t,\ y_t)$を条件$\biggl( \begin{array}{c}
x_t \\
y_t
\end{array} \biggr)=A_t^{-1}\biggl( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \biggr)$によって定める．$t$がすべての実数を動くとき$(x_t,\ y_t)$が描く図形を求めて図示せよ．
国立 三重大学 2011年 第4問ふたつの曲線
\[ C_1:y=\cos x \ (0 \leqq x \leqq 2\pi),\quad C_2:y=\sin x \ (0 \leqq x \leqq 2\pi) \]
が囲む領域を$D$とする．ただし$D$は境界を含むものとする．
(1)$C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を求め，$D$の面積を求めよ．
(2)点$(x,\ y)$が$D$内を動くとき，$\displaystyle \frac{1}{2}x+y$の最大値と最小値を求めよ．
\[ C_1:y=\cos x \ (0 \leqq x \leqq 2\pi),\quad C_2:y=\sin x \ (0 \leqq x \leqq 2\pi) \]
が囲む領域を$D$とする．ただし$D$は境界を含むものとする．
(1)$C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を求め，$D$の面積を求めよ．
(2)点$(x,\ y)$が$D$内を動くとき，$\displaystyle \frac{1}{2}x+y$の最大値と最小値を求めよ．
国立 三重大学 2011年 第3問$t$を実数として2次正方行列$A_t=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -t \\
t & 1
\end{array} \biggr)$を考える．
(1)すべての実数$t$に対し$A_t$が逆行列を持つことを示し，その逆行列$A_t^{-1}$を求めよ．
(2)各実数$t$に対し座標平面上の点$(x_t,\ y_t)$を条件$\biggl( \begin{array}{c}
x_t \\
y_t
\end{array} \biggr)=A_t^{-1}\biggl( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \biggr)$によって定める．$t$がすべての実数を動くとき$(x_t,\ y_t)$が描く図形を求めて図示せよ．
1 & -t \\
t & 1
\end{array} \biggr)$を考える．
(1)すべての実数$t$に対し$A_t$が逆行列を持つことを示し，その逆行列$A_t^{-1}$を求めよ．
(2)各実数$t$に対し座標平面上の点$(x_t,\ y_t)$を条件$\biggl( \begin{array}{c}
x_t \\
y_t
\end{array} \biggr)=A_t^{-1}\biggl( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \biggr)$によって定める．$t$がすべての実数を動くとき$(x_t,\ y_t)$が描く図形を求めて図示せよ．
国立 鳥取大学 2011年 第2問$xy$平面上の円$C_1:x^2+y^2+ax+by+28=0$は，点A$(2,\ 8)$と点B$(7,\ 7)$を通る．このとき，次の問いに答えよ．
(1)円$C_1$の中心の座標と半径を求めよ．
(2)円$C_1$上の点A，Bにおける接線をそれぞれ$\ell,\ m$とするとき，2直線$\ell,\ m$の交点の座標を求めよ．
(3)$x$の2次関数のグラフ$C_2$は(2)で求めた交点を頂点とし，点Aを通る．このとき$C_2$と$x$軸との交点の座標を求めよ．
(1)円$C_1$の中心の座標と半径を求めよ．
(2)円$C_1$上の点A，Bにおける接線をそれぞれ$\ell,\ m$とするとき，2直線$\ell,\ m$の交点の座標を求めよ．
(3)$x$の2次関数のグラフ$C_2$は(2)で求めた交点を頂点とし，点Aを通る．このとき$C_2$と$x$軸との交点の座標を求めよ．