タグ「座標軸」の検索結果

1ページ目:全15問中1問~10問を表示)
佐賀大学 国立 佐賀大学 2015年 第2問
点$\mathrm{O}$を原点とし,$x$軸,$y$軸,$z$軸を座標軸とする座標空間において,$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ 0,\ 1)$がある.点$\mathrm{A}$を中心とする$xy$平面上の半径$1$の円周上に点$\mathrm{P}$をとり,図のように$\theta=\angle \mathrm{BAP}$とおく.ただし,$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\frac{3}{2}\pi$とする.また,直線$\mathrm{CP}$と$yz$平面の交点を$\mathrm{Q}$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(図は省略)

(1)点$\mathrm{P}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)$\theta$の値が$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\frac{3}{2}\pi$の範囲で変化するとき,$yz$平面における点$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式を求め,その概形を図示せよ.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2015年 第3問
点$\mathrm{O}$を原点とし,$x$軸,$y$軸,$z$軸を座標軸とする座標空間において,$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ 0,\ 1)$がある.点$\mathrm{A}$を中心とする$xy$平面上の半径$1$の円周上に点$\mathrm{P}$をとり,図のように$\theta=\angle \mathrm{BAP}$とおく.ただし,$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\frac{3}{2}\pi$とする.また,直線$\mathrm{CP}$と$yz$平面の交点を$\mathrm{Q}$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(図は省略)

(1)点$\mathrm{P}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3)$\theta$の値が$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\frac{3}{2}\pi$の範囲で変化するとき,$yz$平面における点$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式を求め,その概形を図示せよ.
高崎経済大学 公立 高崎経済大学 2015年 第1問
次の各問に答えよ.

(1)$3$点$(-2,\ -11)$,$(2,\ -7)$,$(4,\ -23)$を通る放物線$A$をグラフとする$2$次関数を求めよ.さらに,放物線$A$を図示せよ.
(2)$(1)$で示した放物線$A$を,次の座標軸または点に関して,それぞれ対称移動して得られる放物線をグラフとする$2$次関数を求めよ.

$①$ $x$軸 \qquad $②$ $y$軸 \qquad $③$ 原点

(3)$(2)$の$①,\ ②,\ ③$で求めた$3$つの$2$次関数の定義域を$0 \leqq x \leqq 2$とする.このとき,それぞれの関数の最大値と最小値を求めよ.
名城大学 私立 名城大学 2014年 第2問
$2$つの物体$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が平面上をそれぞれ一定の速度$u,\ v$($\mathrm{km}/$時)で$\mathrm{A}$は真東に,$\mathrm{B}$は真北に移動している.最初,$2$つの物体間の距離は$10 \, \mathrm{km}$であった.$1$時間後,その距離は$4 \, \mathrm{km}$となり,さらに$1$時間後は$12 \, \mathrm{km}$となった.$x$軸,$y$軸の正の方向をそれぞれ真東,真北として座標軸をとるとき,以下の問に答えよ.

(1)$x$軸,$y$軸上に,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の初期の位置をそれぞれ$(x,\ 0)$,$(0,\ y)$(単位は$\mathrm{km}$)として,最初,$1$時間後,$2$時間後の$\mathrm{AB}$間の距離の$2$乗を表す関係式を$x,\ y,\ u,\ v$を用いて表せ.
(2)$3$時間後の両物体間の距離を$Z$とし,$Z^2$を表す関係式を$x,\ y,\ u,\ v$を用いて表せ.
(3)$3$時間後の両物体間の距離を求めよ.
(4)両物体が平面上で衝突しないことを示せ.
岐阜薬科大学 公立 岐阜薬科大学 2014年 第4問
$xy$平面において,原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$4$の円$C$の内側を半径$1$の円$C^\prime$が内接しながら滑ることなく転がるとき,円$C^\prime$上の点$\mathrm{P}$が描く曲線を$X$とする.ただし,点$\mathrm{P}$のはじめの位置は点$\mathrm{P}_0(4,\ 0)$とする.円$C^\prime$の中心$\mathrm{O}^\prime$が原点$\mathrm{O}$の周りを$\theta$だけ回転したときの点$\mathrm{P}$の座標を$(x,\ y)$とするとき,次の問いに答えよ.

(1)$\overrightarrow{\mathrm{OO}^\prime}$の成分を$\theta$を用いて表せ.
(2)$x,\ y$を$\theta$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$における曲線$X$の接線と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とするとき,線分$\mathrm{QR}$の長さは一定であることを示せ.ただし,点$\mathrm{P}$は座標軸上の点ではないものとする.
信州大学 国立 信州大学 2013年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)不等式$\log_3(x-2)+2 \log_9(x-4)<1$を解け.
(2)$\mathrm{O}$を原点とする座標空間の座標軸上に,$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ \sqrt{6},\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$がある.線分$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OC}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{BA}$を$t:1-t$に内分する点を,それぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$とする.この$4$点により定まる長方形$\mathrm{PQRS}$の面積$M(t)$が最大となるとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$,$\overrightarrow{\mathrm{QS}}$のなす角$\theta \ (0<\theta<\pi)$を求めよ.
(3)$3$個のサイコロを同時に投げるとき,出る目の積が$10$の倍数である確率を求めよ.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2013年 第3問
$x$軸,$y$軸,$z$軸を座標軸,原点を$\mathrm{O}$とする座標空間において,$z$軸 \\
を中心軸とする半径$1$の円柱を考える.次に,$x$軸を含み$xy$平面と \\
のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$となる平面を$\alpha$とし,平面$\alpha$による円柱の切り口の \\
曲線を$C$とする.また,点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$とする.さらに,曲線$C$上 \\
の点$\mathrm{P}$から$xy$平面に下ろした垂線を$\mathrm{PQ}$とし,$\angle \mathrm{AOQ}=\theta$ \ \\
$(0 \leqq \theta<2\pi)$とする.このとき,次の問に答えよ.
\img{711_2927_2013_1}{48}

(1)点$\mathrm{P}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{A}$を通り$z$軸に平行な直線を$\ell$とする.$\ell$によって円柱の側面を切り開いた展開図の上に,曲線$C$の概形をかけ.
(3)図のように,平面$\alpha$と$yz$平面の交線を$Y$軸とする.$xY$平面における曲線$C$の方程式を求め,その概形をかけ.
(図は省略)
長崎大学 国立 長崎大学 2013年 第6問
次の問いに答えよ.

(1)関数$y=-x+2-\sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$の増減およびグラフの凹凸を調べよ.また,$y$の最大値およびそのときの$x$の値,$y$の最小値およびそのときの$x$の値をそれぞれ求めよ.
(2)$2$つの曲線$y=-x+2-\sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$と$y=-x+2+\sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$によって囲まれた図形$D$を座標平面上に描け.なお,$D$の境界が座標軸との共有点をもつならば,その座標も記入せよ.
(3)上の図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2013年 第6問
座標平面上で原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円の第$1$象限の部分を$C$とする.曲線$y=f(x) \ (0<x<1)$は第$4$象限にあり,かつすべての$x_1 \ (0<x_1<1)$について,点$(x_1,\ f(x_1))$における接線が$C$上の点$(x_1,\ y_1)$における$C$の接線と直交しているとする.曲線$y=f(x)$上の動点を$\mathrm{P}$とするとき,次の問いに答えよ.

(1)$f^\prime(x)$を求めよ.
(2)点$\mathrm{P}$における$y=f(x)$の接線と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とするとき,線分$\mathrm{PQ}$の長さは常に$1$であることを示せ.
(3)$x$軸上と$y$軸上に$2$辺をもち,線分$\mathrm{OP}$を対角線とする長方形の面積を$S$とする.点$\mathrm{P}$が$S$を最大にする位置にあるとき,$\mathrm{P}$は$\mathrm{P}$における曲線の接線と座標軸が交わってできる$2$点の中点であることを示せ.
(4)$f(x)$を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 1-0}f(x)=0$であるとする.
会津大学 公立 会津大学 2013年 第5問
関数$y=e^{2x}-2e^x$の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,増減表をつくり,そのグラフを座標平面上に描け.ただし,漸近線および座標軸との交点も調べること.
スポンサーリンク

「座標軸」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。