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宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2010年 第2問
座標平面の$x$軸の正の部分を始線にとり,角${\theta_n}^\circ \geqq 0 \ $(度数法)の動径と単位円との交点を$\mathrm{P}_n$とする.$\theta_1=0$のとき,次の問いに答えよ.

(1)$\{ \theta_n \}$は等差数列とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_{10}$が単位円の周上を正の向きにちょうど$1$周して$\mathrm{P}_{10}=\mathrm{P}_1$となるとき,数列$\{ \theta_n \}$の公差を求めよ.
(2)$\{ \theta_n \}$は,$\theta_{n+1}-\theta_n=n+d$を満たす数列とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_k \ (k \geqq 2)$が単位円の周上を正の向きにちょうど$1$周して$\mathrm{P}_k=\mathrm{P}_1$となるとき,$d$を$k$を用いて表せ.
(3)$\{ \theta_n \}$は,(2)の数列とする.$k=6$のとき,$\mathrm{P}_n=\mathrm{P}_1$を満たす$n \ (n \geqq 7)$をひとつ求めよ.
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