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西南学院大学 私立 西南学院大学 2011年 第5問
年利率$0.05$,$1$年ごとの複利で借金をする.今年の年度初めに$1000$万円を借りた.$1$年後(今年の年度末)から返済を開始し,毎年,年度末に同じ金額を返済するものとする.このとき,以下の問に答えよ.ただし,$1.05^7=1.407$,$1.05^8=1.477$,$1.05^9=1.551$,$1.05^{10}=1.629$として計算せよ.

(注)複利での借金とは次のようなものである.ある年の年度初めに年利率$r$で$A$円を借りると,$1$年後の借金は$A(1+r)$円になる.ここで$B$円を返すと,$1$年目の年度末の借金残額は$\{A(1+r)-B\}$円になるから,$2$年後の借金は$\{A(1+r)-B\}(1+r)$円になる.

(1)毎年,年度末に$100$万円を返済するとき,$1$年目の年度末の借金残額はいくらになるか.
(2)$10$年目の年度末に返済を完了するためには,毎年,いくらずつ返済すればよいか.ただし,最後の答は,一万円未満を切り捨てて,一万円までの概数で答えよ.
(3)毎年,年度末に$100$万円を返済するとき,借金残額が初めて$500$万円以下となるのは何年目の年度末か.
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