「平方根」について
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私立 慶應義塾大学 2016年 第3問ある野生動物を$10$匹捕獲し，$0$から$9$の番号で区別して体長と体重を記録したところ以下の表のようになった．体長と体重の単位は省略する．
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
番号 & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ & $9$ \\ \hline
体長 & $60$ & $66$ & $52$ & $69$ & $54$ & $72$ & $74$ & $60$ & $58$ & $61$ \\ \hline
体重 & $5.5$ & $5.7$ & $5.9$ & $5.9$ & $6.0$ & $6.2$ & $6.2$ & $6.4$ & $6.5$ & $6.7$ \\ \hline
\end{tabular}
(1)この$10$匹の体長の最小値は$[$34$][$35$]$，最大値は$[$36$][$37$]$である．
(2)この$10$匹は$5$匹ずつ$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$種類に分類できる．$1$つの種類の中では体長と体重は正の相関を持つ．$10$匹の体長と体重の相関係数は$0.05$以下だが，種類$\mathrm{A}$の$5$匹に限れば$0.95$以上であり，種類$\mathrm{B}$の$5$匹も$0.95$以上である．また，番号$2$の個体は種類$\mathrm{B}$である．このとき，種類$\mathrm{A}$の$5$匹の番号は小さいほうから順に$[$38$]$，$[$39$]$，$[$40$]$，$[$41$]$，$[$42$]$であり，その$5$匹の体長の平均値は$[$43$][$44$].[$45$]$となる．
(3)$10$匹のうち体長の大きいほうから$5$匹の体長の平均値は$[$46$][$47$].[$48$]$である．$(2)$で求めた平均値と異なるのは，体長の大きい$5$匹のうち番号$[$49$]$の個体が種類$\mathrm{B}$だからである．
(4)$(2)$で求めた種類$\mathrm{A}$の$5$匹の体重の偏差と体長の偏差の積の和は$6.6$，体重の偏差の$2$乗の和の平方根は小数第$3$位を四捨五入すると$0.62$，体長の偏差の$2$乗の和の平方根は小数第$1$位を四捨五入すると$[$50$][$51$]$である．
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
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番号 & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ & $9$ \\ \hline
体長 & $60$ & $66$ & $52$ & $69$ & $54$ & $72$ & $74$ & $60$ & $58$ & $61$ \\ \hline
体重 & $5.5$ & $5.7$ & $5.9$ & $5.9$ & $6.0$ & $6.2$ & $6.2$ & $6.4$ & $6.5$ & $6.7$ \\ \hline
\end{tabular}
(1)この$10$匹の体長の最小値は$[$34$][$35$]$，最大値は$[$36$][$37$]$である．
(2)この$10$匹は$5$匹ずつ$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$種類に分類できる．$1$つの種類の中では体長と体重は正の相関を持つ．$10$匹の体長と体重の相関係数は$0.05$以下だが，種類$\mathrm{A}$の$5$匹に限れば$0.95$以上であり，種類$\mathrm{B}$の$5$匹も$0.95$以上である．また，番号$2$の個体は種類$\mathrm{B}$である．このとき，種類$\mathrm{A}$の$5$匹の番号は小さいほうから順に$[$38$]$，$[$39$]$，$[$40$]$，$[$41$]$，$[$42$]$であり，その$5$匹の体長の平均値は$[$43$][$44$].[$45$]$となる．
(3)$10$匹のうち体長の大きいほうから$5$匹の体長の平均値は$[$46$][$47$].[$48$]$である．$(2)$で求めた平均値と異なるのは，体長の大きい$5$匹のうち番号$[$49$]$の個体が種類$\mathrm{B}$だからである．
(4)$(2)$で求めた種類$\mathrm{A}$の$5$匹の体重の偏差と体長の偏差の積の和は$6.6$，体重の偏差の$2$乗の和の平方根は小数第$3$位を四捨五入すると$0.62$，体長の偏差の$2$乗の和の平方根は小数第$1$位を四捨五入すると$[$50$][$51$]$である．
私立 慶應義塾大学 2012年 第1問$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の係数$a,\ b$を次のようにして決める．\\
$1$から$6$までの目のある正$6$面体のサイコロを$2$回投げる．$1$回目に出た目の数を$a$，$2$回目に出た目の数を$b$とする．このとき$2$次方程式の解が実数である確率は
\[ \frac{[(1)][(2)]}{[(3)][(4)]} \]
である．\\
\quad 次に$m$を自然数として，$1$から$4m$まで書かれた$4m$枚のカードから無作為に$1$枚のカードを選び，書かれた数の正の平方根を$a$とする．選んだカードをもとに戻し，再び無作為に$1$枚のカードを選び，書かれた数を$b$とする．このとき$x^2+ax+b=0$の解が実数である確率は
\[ \frac{[(5)]m-[(6)]}{[(7)][(8)]m} \]
である．
$1$から$6$までの目のある正$6$面体のサイコロを$2$回投げる．$1$回目に出た目の数を$a$，$2$回目に出た目の数を$b$とする．このとき$2$次方程式の解が実数である確率は
\[ \frac{[(1)][(2)]}{[(3)][(4)]} \]
である．\\
\quad 次に$m$を自然数として，$1$から$4m$まで書かれた$4m$枚のカードから無作為に$1$枚のカードを選び，書かれた数の正の平方根を$a$とする．選んだカードをもとに戻し，再び無作為に$1$枚のカードを選び，書かれた数を$b$とする．このとき$x^2+ax+b=0$の解が実数である確率は
\[ \frac{[(5)]m-[(6)]}{[(7)][(8)]m} \]
である．
国立 神戸大学 2011年 第4問$a$は正の無理数で，$a^3+3a^2-14a+6, Y=a^2-2a$を考えると，$X$と$Y$はともに有理数である．以下の問に答えよ．
(1)整式$x^3+3x^2-14x+6$を整式$x^2-2x$で割ったときの商と余りを求めよ．
(2)$X$と$Y$の値を求めよ．
(3)$a$の値を求めよ．ただし，素数の平方根は無理数であることを用いてよい．
(1)整式$x^3+3x^2-14x+6$を整式$x^2-2x$で割ったときの商と余りを求めよ．
(2)$X$と$Y$の値を求めよ．
(3)$a$の値を求めよ．ただし，素数の平方根は無理数であることを用いてよい．
国立 佐賀大学 2011年 第3問次の問いに答えよ．
(1)正方形$\mathrm{ABCD}$が図のように3つの線分$\mathrm{EG}$，$\mathrm{FH}$，$\mathrm{CG}$に \\
よって4つの部分に分割されている．四角形$\mathrm{AEGH}$は面積 \\
が400の正方形になり，三角形$\mathrm{FCG}$は面積が8になる． \\
このとき，正方形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．
\img{711_2922_2011_1}{30}
(2)「2116の正の平方根を求めよ」という問題に対して \\
以下のような答案があった．この答案の意図を解説せよ． \\
（答案） \quad まず$40^2<2116<50^2$なので，$2116-40^2=516$を出す．次に516を2で割って258が出る．この258を40で割ると商が6で余りが18になる．さらに余りの18に2をかければ$36=6^2$となり商の2乗が出る． \\
最後に$40^2$と$6^2$とから$40+6=46$が得られる．以上により，求める答えは46になる．
(1)正方形$\mathrm{ABCD}$が図のように3つの線分$\mathrm{EG}$，$\mathrm{FH}$，$\mathrm{CG}$に \\
よって4つの部分に分割されている．四角形$\mathrm{AEGH}$は面積 \\
が400の正方形になり，三角形$\mathrm{FCG}$は面積が8になる． \\
このとき，正方形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．
\img{711_2922_2011_1}{30}
(2)「2116の正の平方根を求めよ」という問題に対して \\
以下のような答案があった．この答案の意図を解説せよ． \\
（答案） \quad まず$40^2<2116<50^2$なので，$2116-40^2=516$を出す．次に516を2で割って258が出る．この258を40で割ると商が6で余りが18になる．さらに余りの18に2をかければ$36=6^2$となり商の2乗が出る． \\
最後に$40^2$と$6^2$とから$40+6=46$が得られる．以上により，求める答えは46になる．