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中央大学 私立 中央大学 2015年 第4問
「当たり」のカードが$2$枚,「外れ」のカードが$8$枚,計$10$枚のカードが入っている箱がある.この箱を使って,次の試行を行う.
\begin{itemize}
試行$\mathrm{A}$:カードを$1$枚引き,「当たり」の有無を確認して,箱に戻す.
試行$\mathrm{B}$:カードを$2$枚引き,「当たり」の有無を確認して,箱に戻す.
\end{itemize}
$k$を正の整数とし,試行$\mathrm{A}$を$k$回繰り返したとき,

「当たり」の有る試行が,少なくとも$1$回ある確率

を$P(k)$とする.一方,試行$\mathrm{B}$を$k$回繰り返した時に,

$2$枚とも「当たり」である試行が,少なくとも$1$回ある確率

を$Q(k)$とする.このとき,以下の設問に答えよ.

(1)$P(3)$および$Q(2)$を求めよ.
(2)下の常用対数表を用いて,$\log_{10}45$の値を小数点以下$3$位まで求めよ.


\begin{tabular}{c|ccccc}
\hline
$n$ & $2$ & $3$ & $7$ & $11$ & $13$ \\ \hline
$\log_{10}n$ & $0.301$ & $0.477$ & $0.845$ & $1.041$ & $1.114$ \\ \hline
\end{tabular}


(3)$P(10)$と$Q(100)$はどちらが大きいか.根拠を述べて解答せよ.なお,前問の常用対数表を利用してよい.
釧路公立大学 公立 釧路公立大学 2014年 第4問
以下の各問に答えよ.

(1)年利率$r \, \%$,$1$年ごとの複利で$y$万円を預けると,$x$年後に元利合計は$y(1+0.01r)^x$万円となる.ただし,$r$は整数とする.このとき,以下の各問について別添の常用対数表(省略)を用いて答えよ.

(i) 年利率$2 \, \%$で$10$万円を預けると,元利合計が初めて$15$万円を超えるのは何年後か求めよ.
(ii) 元利合計が$10$年で預けた金額の倍以上になるような最小の$r$を求めよ.

(2)曲線:$y=x^3-5x^2+2x+8$がある.以下の各問に答えよ.

(i) 曲線と$x$軸との交点の座標をすべて求めよ.
(ii) 曲線と$y$軸との交点における曲線の接線の方程式を求めよ.
(iii) 曲線と$(2)$で求めた直線で囲まれる図形の面積を求めよ.
富山県立大学 公立 富山県立大学 2010年 第5問
方程式$\displaystyle \log (2x)-\log (4x) \log \left( \frac{4}{x} \right)=0$について,次の問いに答えよ.ただし,対数は常用対数である.

(1)この方程式が異なる$2$つの実数解をもつことを示せ.
(2)$\alpha,\ \beta$は,この方程式の異なる$2$つの実数解で,$\alpha<\beta$とする.$\alpha,\ \beta,\ 1,\ 2$を小さい順に並べよ.
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「常用対数」とは・・・

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