「左端」について
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国立 九州大学 2011年 第4問$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$枚のカードがある．その$4$枚のカードを横一列に並べ，以下の操作を考える．
操作： \ $1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す．球に書かれた数字が$i$と$j$ならば，$i$のカードと$j$のカードを入れかえる．その後，$2$個の球は袋に戻す．
初めにカードを左から順に$1$，$2$，$3$，$4$と並べ，上の操作を$2$回繰り返した後のカードについて，以下の問いに答えよ．
(1)カードが左から順に$1,\ 2,\ 3,\ 4$と並ぶ確率を求めよ．
(2)カードが左から順に$4,\ 3,\ 2,\ 1$と並ぶ確率を求めよ．
(3)左端のカードの数字が$1$になる確率を求めよ．
(4)左端のカードの数字の期待値を求めよ．
操作： \ $1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す．球に書かれた数字が$i$と$j$ならば，$i$のカードと$j$のカードを入れかえる．その後，$2$個の球は袋に戻す．
初めにカードを左から順に$1$，$2$，$3$，$4$と並べ，上の操作を$2$回繰り返した後のカードについて，以下の問いに答えよ．
(1)カードが左から順に$1,\ 2,\ 3,\ 4$と並ぶ確率を求めよ．
(2)カードが左から順に$4,\ 3,\ 2,\ 1$と並ぶ確率を求めよ．
(3)左端のカードの数字が$1$になる確率を求めよ．
(4)左端のカードの数字の期待値を求めよ．
国立 九州大学 2011年 第5問$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$枚のカードがある．その$4$枚のカードを横一列に並べ，以下の操作を考える．
操作：$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す．球に書かれた数字が$i$と$j$ならば，$i$のカードと$j$のカードを入れかえる．その後，$2$個の球は袋に戻す．
初めにカードを左から順に$1$，$2$，$3$，$4$と並べ，上の操作を$n$回繰り返した後のカードについて，以下の問いに答えよ．
(1)$n = 2$のとき，カードが左から順に$1$，$2$，$3$，$4$と並ぶ確率を求めよ．
(2)$n = 2$のとき，カードが左から順に$4$，$3$，$2$，$1$と並ぶ確率を求めよ．
(3)$n = 2$のとき，左端のカードの数字が$1$になる確率を求めよ．
(4)$n = 3$のとき，左端のカードの数字の期待値を求めよ．
操作：$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す．球に書かれた数字が$i$と$j$ならば，$i$のカードと$j$のカードを入れかえる．その後，$2$個の球は袋に戻す．
初めにカードを左から順に$1$，$2$，$3$，$4$と並べ，上の操作を$n$回繰り返した後のカードについて，以下の問いに答えよ．
(1)$n = 2$のとき，カードが左から順に$1$，$2$，$3$，$4$と並ぶ確率を求めよ．
(2)$n = 2$のとき，カードが左から順に$4$，$3$，$2$，$1$と並ぶ確率を求めよ．
(3)$n = 2$のとき，左端のカードの数字が$1$になる確率を求めよ．
(4)$n = 3$のとき，左端のカードの数字の期待値を求めよ．