「少なくとも」について
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国立 京都大学 2016年 第5問実数を係数とする$3$次式$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$に対し，次の条件を考える．
\mon[（イ）] 方程式$f(x)=0$の解であるすべての複素数$\alpha$に対し，$\alpha^3$もまた$f(x)=0$の解である．
\mon[（ロ）] 方程式$f(x)=0$は虚数解を少なくとも$1$つもつ．
この$2$つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす$3$次式をすべて求めよ．
\mon[（イ）] 方程式$f(x)=0$の解であるすべての複素数$\alpha$に対し，$\alpha^3$もまた$f(x)=0$の解である．
\mon[（ロ）] 方程式$f(x)=0$は虚数解を少なくとも$1$つもつ．
この$2$つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす$3$次式をすべて求めよ．
国立 京都大学 2016年 第6問複素数を係数とする$2$次式$f(x)=x^2+ax+b$に対し，次の条件を考える．
\mon[（イ）] $f(x^3)$は$f(x)$で割り切れる．
\mon[（ロ）] $f(x)$の係数$a,\ b$の少なくとも一方は虚数である．
この$2$つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす$2$次式をすべて求めよ．
\mon[（イ）] $f(x^3)$は$f(x)$で割り切れる．
\mon[（ロ）] $f(x)$の係数$a,\ b$の少なくとも一方は虚数である．
この$2$つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす$2$次式をすべて求めよ．
国立 大分大学 2016年 第3問$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$つの箱がある．箱$\mathrm{A}$には，赤玉が$1$個，青玉が$4$個，黄玉が$5$個入っている．箱$\mathrm{B}$には，当たりくじが$3$本，はずれくじが$7$本入っている．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
国立 埼玉大学 2016年 第1問$a,\ b,\ c$は整数とする．次の問いに答えよ．
(1)$a,\ b$がともに偶数ならば，$a+b$は偶数であることを示せ．
(2)$a,\ b$がともに奇数ならば，$ab$は奇数であることを示せ．
(3)$a,\ b$のうち少なくとも一方が偶数であることと，$ab$が偶数であることは同値であることを示せ．
(4)$ab,\ a+b$がともに偶数ならば，$a,\ b$はどちらも偶数であることを示せ．
(5)$abc,\ ab+bc+ca,\ a+b+c$がすべて偶数ならば，$a,\ b,\ c$はすべて偶数であることを示せ．
(1)$a,\ b$がともに偶数ならば，$a+b$は偶数であることを示せ．
(2)$a,\ b$がともに奇数ならば，$ab$は奇数であることを示せ．
(3)$a,\ b$のうち少なくとも一方が偶数であることと，$ab$が偶数であることは同値であることを示せ．
(4)$ab,\ a+b$がともに偶数ならば，$a,\ b$はどちらも偶数であることを示せ．
(5)$abc,\ ab+bc+ca,\ a+b+c$がすべて偶数ならば，$a,\ b,\ c$はすべて偶数であることを示せ．
国立 山形大学 2016年 第1問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$チームが試合をくり返し行い，先に$3$勝したチームを優勝とする．$1$回の試合で$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{2}{3}$，$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$で，引き分けはないものとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)優勝が決まるまでに$\mathrm{B}$チームが少なくとも$1$勝する確率を求めよ．
(2)$3$試合目または$4$試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3)$1$試合目で$\mathrm{A}$チームが勝ち，$\mathrm{A}$チームが優勝する確率を求めよ．
(1)優勝が決まるまでに$\mathrm{B}$チームが少なくとも$1$勝する確率を求めよ．
(2)$3$試合目または$4$試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3)$1$試合目で$\mathrm{A}$チームが勝ち，$\mathrm{A}$チームが優勝する確率を求めよ．
国立 山形大学 2016年 第1問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$チームが試合をくり返し行い，先に$3$勝したチームを優勝とする．$1$回の試合で$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{2}{3}$，$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$で，引き分けはないものとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)優勝が決まるまでに$\mathrm{B}$チームが少なくとも$1$勝する確率を求めよ．
(2)$3$試合目または$4$試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3)$1$試合目で$\mathrm{A}$チームが勝ち，$\mathrm{A}$チームが優勝する確率を求めよ．
(1)優勝が決まるまでに$\mathrm{B}$チームが少なくとも$1$勝する確率を求めよ．
(2)$3$試合目または$4$試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3)$1$試合目で$\mathrm{A}$チームが勝ち，$\mathrm{A}$チームが優勝する確率を求めよ．
国立 山形大学 2016年 第1問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$チームが試合をくり返し行い，先に$3$勝したチームを優勝とする．$1$回の試合で$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{2}{3}$，$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$で，引き分けはないものとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)優勝が決まるまでに$\mathrm{B}$チームが少なくとも$1$勝する確率を求めよ．
(2)$3$試合目または$4$試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3)$1$試合目で$\mathrm{A}$チームが勝ち，$\mathrm{A}$チームが優勝する確率を求めよ．
(1)優勝が決まるまでに$\mathrm{B}$チームが少なくとも$1$勝する確率を求めよ．
(2)$3$試合目または$4$試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3)$1$試合目で$\mathrm{A}$チームが勝ち，$\mathrm{A}$チームが優勝する確率を求めよ．
国立 埼玉大学 2016年 第1問$a,\ b,\ c$は整数とする．次の問いに答えよ．
(1)$a,\ b$がともに偶数ならば，$a+b$は偶数であることを示せ．
(2)$a,\ b$がともに奇数ならば，$ab$は奇数であることを示せ．
(3)$a,\ b$のうち少なくとも一方が偶数であることと，$ab$が偶数であることは同値であることを示せ．
(4)$ab,\ a+b$がともに偶数ならば，$a,\ b$はどちらも偶数であることを示せ．
(5)$abc,\ ab+bc+ca,\ a+b+c$がすべて偶数ならば，$a,\ b,\ c$はすべて偶数であることを示せ．
(1)$a,\ b$がともに偶数ならば，$a+b$は偶数であることを示せ．
(2)$a,\ b$がともに奇数ならば，$ab$は奇数であることを示せ．
(3)$a,\ b$のうち少なくとも一方が偶数であることと，$ab$が偶数であることは同値であることを示せ．
(4)$ab,\ a+b$がともに偶数ならば，$a,\ b$はどちらも偶数であることを示せ．
(5)$abc,\ ab+bc+ca,\ a+b+c$がすべて偶数ならば，$a,\ b,\ c$はすべて偶数であることを示せ．
国立 大分大学 2016年 第3問$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$つの箱がある．箱$\mathrm{A}$には，赤玉が$1$個，青玉が$4$個，黄玉が$5$個入っている．箱$\mathrm{B}$には，当たりくじが$3$本，はずれくじが$7$本入っている．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
国立 大分大学 2016年 第3問$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$つの箱がある．箱$\mathrm{A}$には，赤玉が$1$個，青玉が$4$個，黄玉が$5$個入っている．箱$\mathrm{B}$には，当たりくじが$3$本，はずれくじが$7$本入っている．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．