「小数部分」について
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私立 山口東京理科大学 2016年 第1問次の数値の整数部分と小数部分をそれぞれ$x,\ y$とする．
\[ \frac{1}{5-\sqrt{23}} \]
このとき次の等式が成り立つ．
$x=[ア],$
$y=\frac{\sqrt{[イ][ウ]}-[エ]}{[オ]},$
$4x^2+3xy+4y^2=[カ][キ]$
\[ \frac{1}{5-\sqrt{23}} \]
このとき次の等式が成り立つ．
$x=[ア],$
$y=\frac{\sqrt{[イ][ウ]}-[エ]}{[オ]},$
$4x^2+3xy+4y^2=[カ][キ]$
私立 広島女学院大学 2016年 第3問$3+3 \sqrt{3}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$a$の値を求めよ．$[$3$]$
(2)$b$の値を求めよ．$[$4$]$
(3)$\displaystyle b+\frac{1}{b}$の値を求めよ．$[$5$]$
(4)$\displaystyle b^2+\frac{1}{b^2}$の値を求めよ．$[$6$]$
(1)$a$の値を求めよ．$[$3$]$
(2)$b$の値を求めよ．$[$4$]$
(3)$\displaystyle b+\frac{1}{b}$の値を求めよ．$[$5$]$
(4)$\displaystyle b^2+\frac{1}{b^2}$の値を求めよ．$[$6$]$
私立 広島経済大学 2016年 第1問次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)全体集合$U$と，その部分集合$A,\ B$について$n(U)=140$，$n(A)=80$，$n(B)=70$，$n(A \cap B)=20$のとき，次の個数を求めよ．
(i) $n(A \cup \overline{B})=[$1$]$である．
(ii) $n(\overline{A} \cap \overline{B})=[$2$]$である．
(2)$\sqrt{630n}$が自然数になるような最小の自然数$n$は$n=[$3$]$である．
(3)$\displaystyle \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．
このとき，$a=[$4$]$，$b=\sqrt{[$5$]}-[$6$]$である．
また，$\displaystyle \frac{10a}{b}=[$7$] \sqrt{[$8$]}+[$9$]$である．
(1)全体集合$U$と，その部分集合$A,\ B$について$n(U)=140$，$n(A)=80$，$n(B)=70$，$n(A \cap B)=20$のとき，次の個数を求めよ．
(i) $n(A \cup \overline{B})=[$1$]$である．
(ii) $n(\overline{A} \cap \overline{B})=[$2$]$である．
(2)$\sqrt{630n}$が自然数になるような最小の自然数$n$は$n=[$3$]$である．
(3)$\displaystyle \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．
このとき，$a=[$4$]$，$b=\sqrt{[$5$]}-[$6$]$である．
また，$\displaystyle \frac{10a}{b}=[$7$] \sqrt{[$8$]}+[$9$]$である．
私立 北海道薬科大学 2015年 第1問次の各設問に答えよ．
(1)循環小数の差$3. \dot{7} 4 \dot{5}-3. \dot{4}4 \dot{9}$を分数で表すと$\displaystyle \frac{[ア]}{[イウ]}$である．
(2)$\displaystyle \left( \frac{1}{2-\sqrt{3}} \right)^2$の小数部分は$x^2+[エオ]x+[カキク]=0$の解である．
(3)$\displaystyle \log_9 \frac{45}{7}+\log_3 \sqrt{10.5}+\log_9 3.6$を簡単にすると$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コ]}$となる．
(4)${16}^x-3 \cdot 2^{2x+1}-16=0$を満たす$x$の値は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シ]}$である．
(1)循環小数の差$3. \dot{7} 4 \dot{5}-3. \dot{4}4 \dot{9}$を分数で表すと$\displaystyle \frac{[ア]}{[イウ]}$である．
(2)$\displaystyle \left( \frac{1}{2-\sqrt{3}} \right)^2$の小数部分は$x^2+[エオ]x+[カキク]=0$の解である．
(3)$\displaystyle \log_9 \frac{45}{7}+\log_3 \sqrt{10.5}+\log_9 3.6$を簡単にすると$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コ]}$となる．
(4)${16}^x-3 \cdot 2^{2x+1}-16=0$を満たす$x$の値は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シ]}$である．
私立 東北学院大学 2015年 第2問$\sqrt{14}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)$a,\ b$の値を求めよ．
(2)$\displaystyle \frac{1}{b}$の整数部分を$c$，小数部分を$d$とするとき，$c,\ d$の値を求めよ．
(1)$a,\ b$の値を求めよ．
(2)$\displaystyle \frac{1}{b}$の整数部分を$c$，小数部分を$d$とするとき，$c,\ d$の値を求めよ．
私立 広島女学院大学 2015年 第1問$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$の小数部分を$x$とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$x$の値を求めよ．
(2)$\displaystyle \frac{25}{x^2+6x-3}$の値を求めよ．
(1)$x$の値を求めよ．
(2)$\displaystyle \frac{25}{x^2+6x-3}$の値を求めよ．
私立 広島経済大学 2015年 第1問次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$18(2n-4) \leqq 48n-400$を満たす最小の自然数$n$は$n=[$1$]$である．
(2)$\sqrt{10}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．このとき，
$a=[$2$]$，$b=\sqrt{[$3$]}-[$4$]$であり
$\displaystyle \frac{a}{b}=[$5$] \sqrt{[$6$]}+[$7$]$である．
(3)次の式を計算せよ．
\[ \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{15}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{[$8$]}+[$9$] \sqrt{[$10$]}}{[$11$]} \]
(4)$720$の正の約数の個数は$[$12$]$個である．
(1)$18(2n-4) \leqq 48n-400$を満たす最小の自然数$n$は$n=[$1$]$である．
(2)$\sqrt{10}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．このとき，
$a=[$2$]$，$b=\sqrt{[$3$]}-[$4$]$であり
$\displaystyle \frac{a}{b}=[$5$] \sqrt{[$6$]}+[$7$]$である．
(3)次の式を計算せよ．
\[ \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{15}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{[$8$]}+[$9$] \sqrt{[$10$]}}{[$11$]} \]
(4)$720$の正の約数の個数は$[$12$]$個である．
私立 旭川大学 2015年 第1問次の各設問に答えなさい．
(1)$\displaystyle \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}$を計算しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$a$と$b$の値を求めよ．
(3)$k$を正の定数とし，$2$つの放物線$y=-x^2+4x-2k$，$y=x^2+2kx+3k$をそれぞれ$C_1$，$C_2$とする．以下の問いに答えなさい．
(i) $C_1$の頂点の$y$座標が$1$であるとき，$k$の値を求めよ．
(ii) $C_2$が$x$軸と接するとき，$k$の値を求めよ．
(4)$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{AC}=4$，$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$がある．$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}$の長さを求めよ．
(5)男子$4$人，女子$3$人が一列に並ぶとき，女子$3$人が続く並び方は，$[ア]$通りであり，両端に男子が並ぶのは$[イ]$通りである．
(1)$\displaystyle \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}$を計算しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$a$と$b$の値を求めよ．
(3)$k$を正の定数とし，$2$つの放物線$y=-x^2+4x-2k$，$y=x^2+2kx+3k$をそれぞれ$C_1$，$C_2$とする．以下の問いに答えなさい．
(i) $C_1$の頂点の$y$座標が$1$であるとき，$k$の値を求めよ．
(ii) $C_2$が$x$軸と接するとき，$k$の値を求めよ．
(4)$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{AC}=4$，$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$がある．$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}$の長さを求めよ．
(5)男子$4$人，女子$3$人が一列に並ぶとき，女子$3$人が続く並び方は，$[ア]$通りであり，両端に男子が並ぶのは$[イ]$通りである．
私立 近畿大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$のとき
$x^3-2x^2+4x+2=[ア]+\sqrt{[イ]}i$
$\displaystyle x^4-2x^3+3x^2-7x=\frac{[ウ][エ]-[オ] \sqrt{[カ]}i}{[キ]}$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(2)$2$次方程式$x^2-4x-3=0$の正の解の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると
$a=[ク]$
$b=\sqrt{[ケ]}-[コ]$
$\displaystyle \frac{a-b}{a+b}=\frac{[サ] \sqrt{[シ]}-[ス][セ]}{[ソ]}$
である．
(3)不等式$\log_9 (2-x)^2-\log_{\frac{1}{3}} (x-1)>\log_3 (3-2x)$の解は
\[ \frac{[タ]-\sqrt{[チ]}}{[ツ]}<x<\frac{[テ]}{[ト]} \]
である．
(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$のとき
$x^3-2x^2+4x+2=[ア]+\sqrt{[イ]}i$
$\displaystyle x^4-2x^3+3x^2-7x=\frac{[ウ][エ]-[オ] \sqrt{[カ]}i}{[キ]}$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(2)$2$次方程式$x^2-4x-3=0$の正の解の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると
$a=[ク]$
$b=\sqrt{[ケ]}-[コ]$
$\displaystyle \frac{a-b}{a+b}=\frac{[サ] \sqrt{[シ]}-[ス][セ]}{[ソ]}$
である．
(3)不等式$\log_9 (2-x)^2-\log_{\frac{1}{3}} (x-1)>\log_3 (3-2x)$の解は
\[ \frac{[タ]-\sqrt{[チ]}}{[ツ]}<x<\frac{[テ]}{[ト]} \]
である．
私立 近畿大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$のとき
$x^3-2x^2+4x+2=[ア]+\sqrt{[イ]}i$
$\displaystyle x^4-2x^3+3x^2-7x=\frac{[ウ][エ]-[オ] \sqrt{[カ]}i}{[キ]}$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(2)$2$次方程式$x^2-4x-3=0$の正の解の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると
$a=[ク]$
$b=\sqrt{[ケ]}-[コ]$
$\displaystyle \frac{a-b}{a+b}=\frac{[サ] \sqrt{[シ]}-[ス][セ]}{[ソ]}$
である．
(3)不等式$\log_9 (2-x)^2-\log_{\frac{1}{3}} (x-1)>\log_3 (3-2x)$の解は
\[ \frac{[タ]-\sqrt{[チ]}}{[ツ]}<x<\frac{[テ]}{[ト]} \]
である．
(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$のとき
$x^3-2x^2+4x+2=[ア]+\sqrt{[イ]}i$
$\displaystyle x^4-2x^3+3x^2-7x=\frac{[ウ][エ]-[オ] \sqrt{[カ]}i}{[キ]}$
である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(2)$2$次方程式$x^2-4x-3=0$の正の解の整数部分を$a$，小数部分を$b$とすると
$a=[ク]$
$b=\sqrt{[ケ]}-[コ]$
$\displaystyle \frac{a-b}{a+b}=\frac{[サ] \sqrt{[シ]}-[ス][セ]}{[ソ]}$
である．
(3)不等式$\log_9 (2-x)^2-\log_{\frac{1}{3}} (x-1)>\log_3 (3-2x)$の解は
\[ \frac{[タ]-\sqrt{[チ]}}{[ツ]}<x<\frac{[テ]}{[ト]} \]
である．