$1$から$20$までの目がふられた正$20$面体のサイコロがあり，それぞれの目が出る確率は等しいものとする．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$人がこのサイコロをそれぞれ一回ずつ投げ，大きな目を出した方はその目を得点とし，小さな目を出した方は得点を$0$とする．また同じ目が出た場合は，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに得点を$0$とする．このとき，$\mathrm{A}$の得点の期待値を求めよ．

$3$個のさいころを同時に投げて得点を得るゲームをおこなう．$3$個のさいころのうち，最も大きな目が出たさいころを$1$個だけ，最も小さな目が出たさいころを$1$個だけ，それぞれ取り除き，残った$1$個のさいころの目を$C$とする．とくに，$3$個のさいころの目が一致するときは，その目が$C$である．$C \geqq 4$ならば得点を$C$とし，$C \leqq 3$ならば得点を$0$とする．次の問いに答えよ．

(1)得点が$6$となる確率を求めよ．
(2)得点が$5$となる確率を求めよ．
(3)得点が$4$となる確率を求めよ．
(4)得点の期待値を求めよ．