「導関数」について
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(56ページ目:全552問中551問~560問を表示)![公立はこだて未来大学](./img/univ/hakodatemirai.png)
3次関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{a}{2}x^2-\frac{a^3}{12}$について,以下の問いに答えよ.ただし,$a>0$とする.
(1)$f(x)$の極大値と極小値を求めよ.
(2)$f$の導関数$y=f^\prime(x)$のグラフの接線で,$x$軸に平行なものを求めよ.
(3)(2)で求めた接線と$y=f(x)$のグラフが,共有点をちょうど3個もつような$a$の値の範囲を求めよ.
(1)$f(x)$の極大値と極小値を求めよ.
(2)$f$の導関数$y=f^\prime(x)$のグラフの接線で,$x$軸に平行なものを求めよ.
(3)(2)で求めた接線と$y=f(x)$のグラフが,共有点をちょうど3個もつような$a$の値の範囲を求めよ.
![高知工科大学](./img/univ/kouchikouka.png)
$\angle \mathrm{C}$を直角とし斜辺の長さが$1$である直角三角形$\mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}=\theta$とする.辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{M}$とし,線分$\mathrm{CM}$上に点$\mathrm{Q}$をとり,$\mathrm{CQ}=x$とする.点$\mathrm{Q}$を通り辺$\mathrm{BC}$に平行な直線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{PQ}$を折り目として,$\triangle \mathrm{APQ}$を元の三角形に折り重ねる.折り重ねた$\triangle \mathrm{A}^\prime \mathrm{PQ}$と$\triangle \mathrm{ABC}$が重なってできる図形の面積を$T$とする.次の各問に答えよ.
(1)線分$\mathrm{PQ}$の長さを$\theta$と$x$で表せ.
(2)面積$T$を$\theta$と$x$で表せ.
(3)面積$T$の値が最大となるときの$\triangle \mathrm{ABC}$の形状と点$\mathrm{Q}$の位置を求めよ.
(図は省略)
(1)線分$\mathrm{PQ}$の長さを$\theta$と$x$で表せ.
(2)面積$T$を$\theta$と$x$で表せ.
(3)面積$T$の値が最大となるときの$\triangle \mathrm{ABC}$の形状と点$\mathrm{Q}$の位置を求めよ.
(図は省略)