「対面」について
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国立 京都大学 2016年 第4問四面体$\mathrm{OABC}$が次の条件を満たすならば，それは正四面体であることを示せ．
条件：頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$からそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の重心を通る．
ただし，四面体のある頂点の対面とは，その頂点を除く他の$3$つの頂点がなす三角形のことをいう．
条件：頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$からそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の重心を通る．
ただし，四面体のある頂点の対面とは，その頂点を除く他の$3$つの頂点がなす三角形のことをいう．
国立 京都大学 2016年 第3問四面体$\mathrm{OABC}$が次の条件を満たすならば，それは正四面体であることを示せ．
条件：頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$からそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の外心を通る．
ただし，四面体のある頂点の対面とは，その頂点を除く他の$3$つの頂点がなす三角形のことをいう．
条件：頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$からそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の外心を通る．
ただし，四面体のある頂点の対面とは，その頂点を除く他の$3$つの頂点がなす三角形のことをいう．