「対辺」について
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(1ページ目:全26問中1問~10問を表示)![東北大学](./img/univ/tohoku.png)
鋭角三角形$\triangle \mathrm{ABC}$において,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$から各対辺に垂線$\mathrm{AD}$,$\mathrm{BE}$,$\mathrm{CF}$を下ろす.これらの垂線は垂心$\mathrm{H}$で交わる.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)四角形$\mathrm{BCEF}$と$\mathrm{AFHE}$が円に内接することを示せ.
(2)$\angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{ADF}$であることを示せ.
(1)四角形$\mathrm{BCEF}$と$\mathrm{AFHE}$が円に内接することを示せ.
(2)$\angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{ADF}$であることを示せ.
![東北大学](./img/univ/tohoku.png)
鋭角三角形$\triangle \mathrm{ABC}$において,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$から各対辺に垂線$\mathrm{AD}$,$\mathrm{BE}$,$\mathrm{CF}$を下ろす.これらの垂線は垂心$\mathrm{H}$で交わる.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)四角形$\mathrm{BCEF}$と$\mathrm{AFHE}$が円に内接することを示せ.
(2)$\angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{ADF}$であることを示せ.
(1)四角形$\mathrm{BCEF}$と$\mathrm{AFHE}$が円に内接することを示せ.
(2)$\angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{ADF}$であることを示せ.
![北星学園大学](./img/univ/hokusei.png)
$\triangle \mathrm{ABC}$における$3$つの頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.$\sin A:\sin B:\sin C=7:5:3$であるとき,以下の問いに答えよ.
(1)$\cos A$の値を求めよ.
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が$60 \sqrt{3}$のとき,$a,\ b,\ c$を求めよ.
(1)$\cos A$の値を求めよ.
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が$60 \sqrt{3}$のとき,$a,\ b,\ c$を求めよ.
![学習院大学](./img/univ/gakushuin.png)
三角形$\mathrm{ABC}$の面積が$18$で,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とするとき
\[ a \cos B=5,\quad b \sin A=12 \]
が成り立つとする.
(1)$a,\ b,\ c$を求めよ.
(2)$\cos A$の値を求めよ.
\[ a \cos B=5,\quad b \sin A=12 \]
が成り立つとする.
(1)$a,\ b,\ c$を求めよ.
(2)$\cos A$の値を求めよ.
![学習院大学](./img/univ/gakushuin.png)
三角形$\mathrm{ABC}$は鋭角三角形で,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とするとき,$a=2b \sin A$が成り立っている.
(1)$\angle \mathrm{B}$の大きさを求めよ.
(2)$a=3 \sqrt{3}$,$c=5$のとき,$b$を求めよ.
(1)$\angle \mathrm{B}$の大きさを求めよ.
(2)$a=3 \sqrt{3}$,$c=5$のとき,$b$を求めよ.
![茨城大学](./img/univ/ibaraki.png)
鋭角三角形$\mathrm{ABC}$について,点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$から対辺に下ろした垂線をそれぞれ$\mathrm{BD}$,$\mathrm{CE}$とし,$2$線分$\mathrm{BD}$,$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{F}$とするとき,次の各問に答えよ.
(1)$\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BA}+\mathrm{CD} \cdot \mathrm{CA}=\mathrm{BF} \cdot \mathrm{BD}+\mathrm{CF} \cdot \mathrm{CE}$を示せ.
(2)$\mathrm{BC}^2=\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BA}+\mathrm{CD} \cdot \mathrm{CA}$を示せ.
(1)$\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BA}+\mathrm{CD} \cdot \mathrm{CA}=\mathrm{BF} \cdot \mathrm{BD}+\mathrm{CF} \cdot \mathrm{CE}$を示せ.
(2)$\mathrm{BC}^2=\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BA}+\mathrm{CD} \cdot \mathrm{CA}$を示せ.
![広島修道大学](./img/univ/hiroshimashudo.png)
次の問に答えよ.
(1)$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を頂点とする$\triangle \mathrm{ABC}$において,点$\mathrm{B}$から対辺に下ろした垂線の方程式は$x-3y+2=0$であり,点$\mathrm{C}$から対辺に下ろした垂線の方程式は$4x+2y-5=0$である.このとき,$3$直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BC}$の方程式を求めよ.
(2)$a$を定数とする.関数$\displaystyle y=\frac{1}{2}x^3-\frac{15}{4}x^2+8x+5$のグラフと直線$y=2x+a$が共有点を$3$個もち,それらの$x$座標がすべて正の数となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(1)$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を頂点とする$\triangle \mathrm{ABC}$において,点$\mathrm{B}$から対辺に下ろした垂線の方程式は$x-3y+2=0$であり,点$\mathrm{C}$から対辺に下ろした垂線の方程式は$4x+2y-5=0$である.このとき,$3$直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BC}$の方程式を求めよ.
(2)$a$を定数とする.関数$\displaystyle y=\frac{1}{2}x^3-\frac{15}{4}x^2+8x+5$のグラフと直線$y=2x+a$が共有点を$3$個もち,それらの$x$座標がすべて正の数となるような$a$の値の範囲を求めよ.
![北星学園大学](./img/univ/hokusei.png)
$\triangle \mathrm{ABC}$の頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$と三角形の外部にある点$\mathrm{O}$を結ぶ各直線が,三角形の対辺またはその延長上と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.ただし,点$\mathrm{O}$は三角形の辺上にも,その延長上にもないものとする.
(図は省略)
(1)三角形の面積比$\triangle \mathrm{AOB}:\triangle \mathrm{AOC}$および$\triangle \mathrm{BOC}:\triangle \mathrm{BOA}$を線分$\mathrm{BP}$,$\mathrm{CP}$,$\mathrm{AQ}$,$\mathrm{CQ}$の長さを用いて求めよ.
(2)$\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AB}} \cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{OR}}=1$となることを証明せよ.
(3)$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=8$,$\mathrm{AR}=4$,$\mathrm{CP}=3$のとき,比$\mathrm{RO}:\mathrm{CO}$を求めよ.
(図は省略)
(1)三角形の面積比$\triangle \mathrm{AOB}:\triangle \mathrm{AOC}$および$\triangle \mathrm{BOC}:\triangle \mathrm{BOA}$を線分$\mathrm{BP}$,$\mathrm{CP}$,$\mathrm{AQ}$,$\mathrm{CQ}$の長さを用いて求めよ.
(2)$\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AB}} \cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{OR}}=1$となることを証明せよ.
(3)$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=8$,$\mathrm{AR}=4$,$\mathrm{CP}=3$のとき,比$\mathrm{RO}:\mathrm{CO}$を求めよ.
![昭和大学](./img/univ/showa.png)
次の問いに答えよ.
(1)連立不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
-x+4<9 \\
3x-2<a \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
を満たす整数$x$が存在しないような$a$の値の範囲を求めよ.
(2)$2$次方程式$x^2+2kx+k+12=0$が実数解をもち,それがすべて正となるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において$a^2=b^2+c^2+bc$のとき,$\angle \mathrm{A}$を求めよ.ただし,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.
(4)$0^\circ \leqq x \leqq {180}^\circ$であるとき,不等式$2 \sin^2 x-5 \cos x+1 \leqq 0$を解け.
(1)連立不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
-x+4<9 \\
3x-2<a \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
を満たす整数$x$が存在しないような$a$の値の範囲を求めよ.
(2)$2$次方程式$x^2+2kx+k+12=0$が実数解をもち,それがすべて正となるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において$a^2=b^2+c^2+bc$のとき,$\angle \mathrm{A}$を求めよ.ただし,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.
(4)$0^\circ \leqq x \leqq {180}^\circ$であるとき,不等式$2 \sin^2 x-5 \cos x+1 \leqq 0$を解け.
![昭和大学](./img/univ/showa.png)
次の問いに答えよ.
(1)連立不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
-x+4<9 \\
3x-2<a \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
を満たす整数$x$が存在しないような$a$の値の範囲を求めよ.
(2)$2$次方程式$x^2+2kx+k+12=0$が実数解をもち,それがすべて正となるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において$a^2=b^2+c^2+bc$のとき,$\angle \mathrm{A}$を求めよ.ただし,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.
(4)$0^\circ \leqq x \leqq {180}^\circ$であるとき,不等式$2 \sin^2 x-5 \cos x+1 \leqq 0$を解け.
(1)連立不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
-x+4<9 \\
3x-2<a \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
を満たす整数$x$が存在しないような$a$の値の範囲を求めよ.
(2)$2$次方程式$x^2+2kx+k+12=0$が実数解をもち,それがすべて正となるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において$a^2=b^2+c^2+bc$のとき,$\angle \mathrm{A}$を求めよ.ただし,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.
(4)$0^\circ \leqq x \leqq {180}^\circ$であるとき,不等式$2 \sin^2 x-5 \cos x+1 \leqq 0$を解け.