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静岡大学 国立 静岡大学 2016年 第4問
ある高等学校の$3$年生は徒歩通学か自転車通学のいずれかである.このなかから調査対象の集団をいろいろと変えて,そのなかから生徒を無作為に$1$人選ぶ.

(i) 対象の集団を$3$年生全体とするとき,その生徒が徒歩通学である確率は$a$であり,男子生徒である確率は$b$である.
(ii) 対象の集団を男子生徒とするとき,その生徒が徒歩通学である確率は$c$である.

$a,\ b,\ c$を正の数とするとき,次の各問に答えよ.

(1)対象の集団を徒歩通学の生徒とするとき,その生徒が男子生徒である確率を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(2)対象の集団を$3$年生全体とするとき,その生徒が徒歩通学かまたは男子生徒である確率を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3)$3$年生全体が$100$人で,自転車通学の女子生徒が$30$人であるとする.$a=c$であるとき,$a$の値をすべて求めよ.
広島国際学院大学 私立 広島国際学院大学 2016年 第3問
$100$人を対象として,パソコン,タブレットを使うかどうかをアンケート調査した結果,パソコンを使う人は$55$人,タブレットを使う人は$48$人,パソコン,タブレットのどちらも使う人は$25$人いた.このとき,パソコンもタブレットも使わない人は何人いるか求めなさい.
小樽商科大学 国立 小樽商科大学 2010年 第3問
次の[ ]の中を適当に補いなさい.

(1)$4 \cos 15^\circ(1-\sin^2 15^\circ-\sin 15^\circ)-3(\sin 15^\circ+1) \cos 15^\circ=[ ]$.
(2)100人の学生を対象に100点満点の試験を行った結果,平均点が75点,最高点が95点,最低点が25点であった.平均点以上の学生数を$M$とし,$M$の最小値を求めると[ ].ただし,点数は全て自然数とする.
(3)関数$y=x^3-3x$のグラフに,直線$y=-1$上のある点から傾きがそれぞれ$k,\ -k \ (k>0)$の2本の接線が引けるとき,その2本の接線の接点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ (\alpha<\beta)$とする.このとき,$A=\alpha^2+\beta^2,\ B=\alpha^3+\beta^3$の値を計算すると$(A,\ B)=[ ]$.
浜松医科大学 国立 浜松医科大学 2010年 第4問
ある感染症の対策について考える.感染症の防御のためには感染拡大の試算が必要であり,感染拡大は自然にはその感染症の感染力と,致死性によって予測される.感染経路は,飛沫,接触,飲食などいろいろあり,感染力の制御,つまり感染を広げないために,ワクチン開発はもちろんであるが,外出規制(イベントの自粛や学級閉鎖など),手洗い呼びかけ,などが有効である. \\
ここでは簡単のために,$1$つの感染症のみを考え,ある一定の集団(たとえば$1000$人程度の島)を対象とし,外部との接触,出入りがないと仮定する.最初の時点での過去感染者,未感染者,現在感染者の割合をそれぞれ$x_0,\ y_0,\ z_0$とする.現在感染者は$1$か月後にはすべて過去感染者となり,一度感染した人はもう感染しない.また幸いなことにこの感染により死者は生じず,また簡単のために他要因による死者,あるいは出生,転入出もないとする. \\
$1$か月ごとの変動を見ることとし,$i$か月後の時点の上記の割合をそれぞれ$x_i,\ y_i,\ z_i$で示す.症状は丁度$1$か月続くので,一人の人が現在感染者として数えられるのは$1$回のみである. \\
過去感染者は,それまでの過去感染者に,$1$か月前の現在感染者を足したものである.また,現在感染者は,$1$か月前の未感染者と$1$か月前の現在感染者の接触頻度と,この感染症の感染力によって決まる.接触頻度の係数を$a$,感染力の係数を$b$とすると,現在感染者の割合は$1$か月前の現在感染者の割合,未感染者の割合,$a,\ b$の$4$つをかけたもので求められる. \\
$x_0=0$,$y_0=0.9$,$z_0=0.1$として,以下の問いに答えよ.計算は小数点以下第$4$位を四捨五入して求めよ.

(1)$x_i,\ y_i,\ z_i$を,$x_{i-1},\ y_{i-1},\ z_{i-1},\ a,\ b$で表せ.
(2)$a=1,\ b=1$として,$x_1,\ y_1,\ z_1,\ x_2,\ y_2,\ z_2,\ x_3,\ y_3,\ z_3$をそれぞれ求めよ.
(3)$a=1$,感染力の係数$b$を$2$とした時の$x_1,\ x_2,\ x_3$を求めよ.
(4)手洗いの徹底や外出規制が最初からなされたとして,$a=0.5$,$b=1$とした時の,$x_1,\ x_2,\ x_3$を求め,(2),(3)の結果と共に,縦軸を過去感染者の割合,横軸を時間として,$3$つの場合の変化を同一座標上にグラフで示せ.
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