タグ「容積」の検索結果

1ページ目:全8問中1問~10問を表示)
津田塾大学 私立 津田塾大学 2016年 第2問
$1$辺の長さが$L \, \mathrm{cm}$の正六角形から図のように斜線部を取り除き,点線にそって${90}^\circ$折り曲げて,底面と側面だけからなる正六角柱の容器を作る.この容器の容積の最大値を求めよ.
(図は省略)
立教大学 私立 立教大学 2016年 第2問
図のように辺の長さが$a$と$b$である長方形があり,$ab=1$とする.この長方形の四隅から,一辺の長さが$\displaystyle c \left( 0<c<\frac{1}{2} \right)$の正方形を切り取り,残った部分を組み立ててできる直方体の容器の容積を$V$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(図は省略)

(1)$\displaystyle 0<c<\frac{1}{2}$を満たす$c$に対して,$a$と$b$が変化するとき,$a$の値の範囲を$c$を用いて表せ.
(2)容積$V$を$a$と$c$を用いて表せ.
(3)$a$が$(1)$で求めた範囲にあるとき,$V$を最大にする$a$の値と,そのときの$V$の値を$c$を用いて表せ.
(4)$(3)$で求めた$V$の値を$c$の関数として$M(c)$で表す.このとき,$M(c)$を最大にする$c$の値と,そのときの$M(c)$の値を求めよ.
東洋大学 私立 東洋大学 2016年 第2問
厚さ$1 \, \mathrm{cm}$のアクリル板で半球形の容器を作るとき,アクリル板の強度を考慮すると,最大で$50 \, l$の容積をもつ容器を作ることができるものとする.このアクリル板の厚さを$1 \, \mathrm{cm}$増やすごとに,作れる容器の最大の容積は$1.3$倍になる.一方,このアクリル板は,厚さ$1 \, \mathrm{cm}$のときに光の透過率が$90 \, \%$で,厚さを$1 \, \mathrm{cm}$増やすごとに透過率は$0.9$倍になる.次の各問に答えよ.ただし,アクリル板は$1 \, \mathrm{cm}$単位の加工しかできないこととし,必要ならば$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$を用いてもよい.

(1)アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき,その透過率は$[アイ] \, \%$になる.
(2)アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき,容器の容積は最大で$[ウエ] \, l$になる.
(3)アクリル板の透過率を$50 \, \%$以上としながら,容積の最も大きな容器を作りたい.このとき,アクリル板の厚さを$[オ] \, \mathrm{cm}$とすればよく,その容器の容積は,小数第$1$位を切り捨てて$[カキク] \, l$である.
香川大学 国立 香川大学 2015年 第3問
放物線$y=ax^2 (a>0)$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる容器$\mathrm{A}$と,容積$V$のコップ$\mathrm{B}$がある.このとき,次の問に答えよ.

(1)空の容器$\mathrm{A}$にコップ$\mathrm{B}$ \ $1$杯分の水を注いだら,水深が$1$となった.このとき,$a$を$V$を用いて表せ.ただし,回転軸は水面と垂直であるとする.
(2)あとコップ$\mathrm{B}$何杯分の水を容器$\mathrm{A}$に注いだら,水深が$2$となるか.
香川大学 国立 香川大学 2015年 第5問
放物線$y=ax^2 (a>0)$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる容器$\mathrm{A}$と,容積$V$のコップ$\mathrm{B}$がある.このとき,次の問に答えよ.

(1)空の容器$\mathrm{A}$にコップ$\mathrm{B}$ \ $1$杯分の水を注いだら,水深が$1$となった.このとき,$a$を$V$を用いて表せ.ただし,回転軸は水面と垂直であるとする.
(2)あとコップ$\mathrm{B}$何杯分の水を容器$\mathrm{A}$に注いだら,水深が$2$となるか.
龍谷大学 私立 龍谷大学 2015年 第3問
一辺$30 \, \mathrm{cm}$の正方形の厚紙の四隅から,一辺の長さが$x \, \mathrm{cm}$の正方形を切り取って,その残りを折り曲げ,ふたのない直方体の箱を作る.この箱の容積を$V(x) \, \mathrm{cm}^3$とする.

(1)$V(x)$の最大値を求めなさい.
(2)$V(x)=1000$となるときの$x$の値をすべて求めなさい.
東京都市大学 私立 東京都市大学 2014年 第2問
次の問に答えよ.

(1)半径$1$の円の一部を半径に沿って切り取って扇形を作り,この扇形の切り口を合わせて円錐を作る.円錐の頂点から底面に下した垂線の長さを$h$とするとき,円錐の容積を最大にする$h$の値を求めよ.
(2)定積分$\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^\frac{3}{2}} \, dx$の値を求めよ.
(3)定数$a$に対し,$\displaystyle b=-a^2+\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}$とおく.自然数$n$に対し
\[ S_n=1+b+b^2+\cdots +b^{n-1} \]
と定める.数列$\{S_n\}$が収束するような$a$の範囲を求め,そのときの極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を$a$の式で表せ.
長崎大学 国立 長崎大学 2010年 第4問
$a$を$a>1$を満たす定数とする.原点Oと点P$(1,\ 0)$を線分で結び,点Pと点Q$(a,\ \log a)$を曲線$y=\log x$で結ぶ.このようにして得られる曲線OPQを,$y$軸の周りに1回転させてできる立体の容器を考える.ただし,OPを含む部分を底面として,水平に置くものとする.次の問いに答えよ.

(1)この容器の容積$V$を$a$を用いて表せ.
(2)$m$を正の定数とする.この容器に,単位時間あたり$m$の水を一定の割合で注ぎ入れる.ただし,最初は水が全く入っていない状態とする.注ぎ始めてから時間$\displaystyle t \ \left( 0<t<\frac{V}{m} \right)$が経過したとき,底面から水面までの高さを$h$,水面の上昇する速度を$v$とする.$h$および$v$を$m,\ t$を用いて表せ.
スポンサーリンク

「容積」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。