「実線」について
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国立 北海道大学 2014年 第4問図のような格子状の道路がある．$\mathrm{S}$地点を出発して，東または北に進んで$\mathrm{G}$地点に到達する経路を考える．ただし太い実線で描かれた区間$a$を通り抜けるのに$1$分，点線で描かれた区間$b$を通り抜けるのに$8$分，それ以外の各区間を通り抜けるのに$2$分かかるものとする．たとえば，図の矢印に沿った経路では$S$を出発し$\mathrm{G}$に到達するまでに$16$分かかる．
（図は省略）
(1)$a$を通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)$a$を通り抜けずに$b$を通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から任意に$1$つ選んだとき，$\mathrm{S}$地点から$\mathrm{G}$地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ．
（図は省略）
(1)$a$を通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)$a$を通り抜けずに$b$を通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から任意に$1$つ選んだとき，$\mathrm{S}$地点から$\mathrm{G}$地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ．
国立 北海道大学 2014年 第4問図のような格子状の道路がある．$\mathrm{S}$地点を出発して，東または北に進んで$\mathrm{G}$地点に到達する経路を考える．ただし太い実線で描かれた区間$a$を通り抜けるのに$1$分，点線で描かれた区間$b$を通り抜けるのに$8$分，それ以外の各区間を通り抜けるのに$2$分かかるものとする．たとえば，図の矢印に沿った経路では$S$を出発し$\mathrm{G}$に到達するまでに$16$分かかる．
（図は省略）
(1)$a$を通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)$a$を通り抜けずに$b$を通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から任意に$1$つ選んだとき，$\mathrm{S}$地点から$\mathrm{G}$地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ．
（図は省略）
(1)$a$を通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)$a$を通り抜けずに$b$を通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から任意に$1$つ選んだとき，$\mathrm{S}$地点から$\mathrm{G}$地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ．
公立 名古屋市立大学 2012年 第2問図のような縦横同数の格子の全ての格子点上に，白または黒の石を置く．縦または横に隣り合う石の色が同じならその間に実線を，異なっていれば点線を引き，実線の数を数える操作を行う．図$1$の実線の数は$2$本，図$2$では$5$本である．
（図は省略）
(1)$2 \times 2$の格子点に$4$つの石を置くとき，石の置き方にかかわらず，実線の数は偶数になることを示せ．
(2)$3 \times 3$の格子点に$9$つの石を置くとき，実線の数が奇数になるための必要十分条件を示せ．ただし，(1)の結果を使ってもよい．
（図は省略）
(1)$2 \times 2$の格子点に$4$つの石を置くとき，石の置き方にかかわらず，実線の数は偶数になることを示せ．
(2)$3 \times 3$の格子点に$9$つの石を置くとき，実線の数が奇数になるための必要十分条件を示せ．ただし，(1)の結果を使ってもよい．