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北九州市立大学 公立 北九州市立大学 2012年 第4問
赤球$2$個,青球$3$個,緑球$1$個が入った白い箱がある.この白い箱から無作為に$1$個の球を取り出し,球の色を確認後,球を白い箱に戻す作業を試行$\mathrm{A}$とする.以下の問いに答えよ.

(1)試行$\mathrm{A}$を$5$回繰り返すときに,取り出される$5$個の球のうち,$3$個が青球である確率を求めよ.
(2)試行$\mathrm{A}$を$4$回繰り返すときに,少なくとも赤球が$2$個出る確率を求めよ.
次に,赤い箱,青い箱,緑の箱に数字の書かれたカードが$4$枚ずつ入っていて,それぞれの箱のカードに書かれた数字と枚数は次の通りとする.
\begin{itemize}
赤い箱:$1$が$2$枚,$2$が$1$枚,$3$が$1$枚
青い箱:$1$が$1$枚,$2$が$2$枚,$3$が$1$枚
緑の箱:$1$が$2$枚,$2$が$2$枚
\end{itemize}
試行$\mathrm{A}$を$1$回実施し,取り出した球と同じ色の箱から無作為に$1$枚のカードを取り出し,カードに書かれた数字を確認後,カードを元の箱に戻す作業を試行$\mathrm{B}$とする.
(3)試行$\mathrm{B}$を$1$回実施するときに,出る数字の期待値を求めよ.
(4)試行$\mathrm{B}$を$2$回繰り返すときに,出る$2$個の数字の合計が偶数である確率を求めよ.
(5)動点$\mathrm{P}$は数直線上の原点から出発し,奇数回目の試行$\mathrm{B}$で出た数字の分だけ正の方向に動き,偶数回目の試行$\mathrm{B}$で出た数字の分だけ負の方向に動くこととする.試行$\mathrm{B}$を$4$回繰り返したとき,動点$\mathrm{P}$の座標が$3$である確率を求めよ.
兵庫県立大学 公立 兵庫県立大学 2011年 第5問
全生徒に対し,英語と数学の試験を実施した.英語の試験で80点以上の生徒の集合をA,数学の試験で80点以上の生徒の集合をBとするとき,次の集合を,記号を用いて表しなさい.

(1)英語または数学が80点未満の生徒の集合
(2)英語と数学が共に80点未満の生徒の集合
(3)英語が80点以上であって数学が80点未満の生徒の集合
佐賀大学 国立 佐賀大学 2010年 第2問
以下の問いに答えよ.

(1)$n$と$r$を自然数とする.

\mon[(i)] $n \geqq 2,\ r \leqq n-1$のとき,${}_n \text{C}_r={}_{n-1} \text{C}_{r-1}+ {}_{n-1} \text{C}_r$を示せ.
\mon[(ii)] $n \geqq 3,\ r \leqq n-2$のとき,${}_n \text{C}_r={}_{n-1} \text{C}_{r-1}+ {}_{n-2} \text{C}_{r-1}+{}_{n-2} \text{C}_r$を示せ.
\mon[(iii)] $n \geqq 2,\ r \leqq n-1$のとき,$\displaystyle {}_n \text{C}_{r} = \sum_{k=1}^{n-r} {}_{n-k} \text{C}_{r-1}+{}_r \text{C}_r$を示せ.

(2)「あるアイスクリーム店で,6種類のアイスクリームから通常料金の半額で3種類のアイスクリームを選べるという,格安3点セールを実施している.異なる3種類の組合せは何通りあるか答えよ.」という問題に対して,以下のような答案があった.これを詳しく解説せよ.\\
(答案)\\
まず$4+3+2+1=10$である.\\
次に$3+2+1=6$となる.\\
さらに$2+1=3$である.\\
最後に1がある.\\
よって$10+6+3+1=20$なので求める組合せは20通りである.
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「実施」とは・・・

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