「定数」について
タグ「定数」の検索結果
(9ページ目:全1257問中81問~90問を表示)![北星学園大学](./img/univ/hokusei.png)
$2$つの関数$f(x)=-x^2+2x+3$,$g(x)=x^2-a^2$(ただし,$a>0$)について,以下の問いに答えよ.
(1)$f(x)>0$を満たす整数$x$の値を求めよ.
(2)$f(x)>0,\ g(x)<0$を同時に満たす整数$x$の個数と,そのときの定数$a$の値の範囲を求めよ.
(1)$f(x)>0$を満たす整数$x$の値を求めよ.
(2)$f(x)>0,\ g(x)<0$を同時に満たす整数$x$の個数と,そのときの定数$a$の値の範囲を求めよ.
![早稲田大学](./img/univ/waseda.png)
正の定数$a$に対して,$f(x)=ax^3-(2a-1)x^2-(5a+1)x+6(a-1)$とする.関数$y=f(x)$のグラフは$x$軸とちょうど$2$つの共有点をもつ.これらの共有点のうち,$x$座標の値が大きい方の点の座標は$([ス],\ 0)$であり,$\displaystyle a=\frac{[セ]}{[ソ]}$である.また,$f(x)$が極小値をとるのは,$\displaystyle x=\frac{[タ]}{[チ]}$のときである.
![津田塾大学](./img/univ/tsudajuku.png)
$p,\ q,\ r$を有理数とし,$f(x)=x^3+3px^2+qx+r$とする.曲線$y=f(x)$は点$(t,\ 0)$で$x$軸に接している.
(1)$f(x)=f^\prime(x)(Ax+B)+Cx+D$をみたす定数$A,\ B,\ C,\ D$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ.
(2)$t$は有理数であることを示せ.
(1)$f(x)=f^\prime(x)(Ax+B)+Cx+D$をみたす定数$A,\ B,\ C,\ D$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ.
(2)$t$は有理数であることを示せ.
![津田塾大学](./img/univ/tsudajuku.png)
$a,\ b,\ c$は定数とする.関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$は$x=2$で極値をとり,曲線$y=f(x)$は点$(1,\ 0)$で直線$y=x-1$に接している.
(1)$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2)曲線$y=f(x)$と直線$y=x-1$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1)$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2)曲線$y=f(x)$と直線$y=x-1$で囲まれた図形の面積を求めよ.
![津田塾大学](./img/univ/tsudajuku.png)
$a$を正の定数とし,放物線$C:y=ax^2$上の点$\mathrm{P}(t,\ at^2)$における接線を$\ell_1$とする.ただし,$t>0$である.
(1)$\ell_1$と$x$軸との交点を通り$\ell_1$と直交する直線を$\ell_2$とする.$\ell_2$は$\mathrm{P}$によらない定点を通ることを示せ.
(2)$x$軸に関して$\ell_1$と対称な直線を$\ell_3$とする.$\ell_3$と$C$の$2$つの交点のうち$x$座標が大きい方を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{Q}$から$x$軸に下ろした垂線の足を$\mathrm{R}$とするとき,$C$と直線$\mathrm{QR}$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
(1)$\ell_1$と$x$軸との交点を通り$\ell_1$と直交する直線を$\ell_2$とする.$\ell_2$は$\mathrm{P}$によらない定点を通ることを示せ.
(2)$x$軸に関して$\ell_1$と対称な直線を$\ell_3$とする.$\ell_3$と$C$の$2$つの交点のうち$x$座標が大きい方を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{Q}$から$x$軸に下ろした垂線の足を$\mathrm{R}$とするとき,$C$と直線$\mathrm{QR}$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
![倉敷芸術科学大学](./img/univ/geikadai.png)
放物線$y=x^2-2x+a$と直線$y=bx+5$の交点の$1$つが$(3,\ 2)$のとき,次の設問に答えよ.
(1)定数$a,\ b$の値を求めよ.
(2)もう$1$つの交点の座標を求めよ.
(3)放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1)定数$a,\ b$の値を求めよ.
(2)もう$1$つの交点の座標を求めよ.
(3)放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めよ.
![名城大学](./img/univ/meijou.png)
次の$[ア]$~$[エ]$に数を入れよ.
(1)$2$つのさいころを投げ,出た目が両方とも奇数である事象を$A$,出た目の和が$4$の倍数である事象を$B$とする.このとき,$A$または$B$が起こる確率は$[ア]$であり,$B$が起きたときの$A$が起こる条件付き確率は$[イ]$である.
(2)$p$を定数とする.$x$の$1$次式$f(x)$が,
\[ xf(x+1)=p \int_1^x (x+t)f^\prime(t) \, dt+1 \]
を満たしているとき,$p=[ウ]$である.また,$\displaystyle \int_0^2 |f(x)| \, dx$の値は$[エ]$である.
(1)$2$つのさいころを投げ,出た目が両方とも奇数である事象を$A$,出た目の和が$4$の倍数である事象を$B$とする.このとき,$A$または$B$が起こる確率は$[ア]$であり,$B$が起きたときの$A$が起こる条件付き確率は$[イ]$である.
(2)$p$を定数とする.$x$の$1$次式$f(x)$が,
\[ xf(x+1)=p \int_1^x (x+t)f^\prime(t) \, dt+1 \]
を満たしているとき,$p=[ウ]$である.また,$\displaystyle \int_0^2 |f(x)| \, dx$の値は$[エ]$である.
![同志社大学](./img/univ/doshisha.png)
$n$を正整数とし,$e$を自然対数の底とするとき,次の問いに答えよ.
(1)$a,\ b$を定数として,次の関数$f(x) (x>0)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
\[ f(x)=x^{n+1} \{a \cos (\pi \log x)+b \sin (\pi \log x) \} \]
(2)次の定積分の値をそれぞれ求めよ.
\[ I_n=\int_1^e x^n \cos (\pi \log x) \, dx,\quad J_n=\int_1^e x^n \sin (\pi \log x) \, dx \]
(3)次の極限値をそれぞれ求めよ.
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{I_{n+1}}{I_n},\quad \lim_{n \to \infty} \frac{J_{n+1}}{J_n},\quad \lim_{n \to \infty} \frac{J_n}{I_n} \]
(1)$a,\ b$を定数として,次の関数$f(x) (x>0)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
\[ f(x)=x^{n+1} \{a \cos (\pi \log x)+b \sin (\pi \log x) \} \]
(2)次の定積分の値をそれぞれ求めよ.
\[ I_n=\int_1^e x^n \cos (\pi \log x) \, dx,\quad J_n=\int_1^e x^n \sin (\pi \log x) \, dx \]
(3)次の極限値をそれぞれ求めよ.
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{I_{n+1}}{I_n},\quad \lim_{n \to \infty} \frac{J_{n+1}}{J_n},\quad \lim_{n \to \infty} \frac{J_n}{I_n} \]
![明治大学](./img/univ/meiji.png)
座標平面上で,曲線$y=ax^2+bx+2$を$C$とおく.また,直線$y=ax+b+2$を$\ell$とおく.ただし,$a,\ b$は定数とし,$a>0$とする.以下の問に答えなさい.
(1)曲線$C$と直線$\ell$がただ$1$つの共有点を持つための必要十分条件となる$a,\ b$の式を求めなさい.また,その共有点の座標を求めなさい.
(2)いま,曲線$C$と直線$\ell$が$2$つの交点を持ち,$2$交点の$x$座標の差の絶対値は$4$であるとする.また,曲線$C$と直線$\ell$で囲まれる部分の面積は$64$であるとする.このとき,これを満たす$a,\ b$の値を求めなさい.
(1)曲線$C$と直線$\ell$がただ$1$つの共有点を持つための必要十分条件となる$a,\ b$の式を求めなさい.また,その共有点の座標を求めなさい.
(2)いま,曲線$C$と直線$\ell$が$2$つの交点を持ち,$2$交点の$x$座標の差の絶対値は$4$であるとする.また,曲線$C$と直線$\ell$で囲まれる部分の面積は$64$であるとする.このとき,これを満たす$a,\ b$の値を求めなさい.
![立教大学](./img/univ/rikkyo.png)
次の空欄$[ア]$~$[サ]$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$を全体集合とする.$A$を$6$の正の約数がつくる部分集合とし,$A$の補集合を$\overline{A}$とする.$B$を$9$の正の約数がつくる部分集合とし,$B$の補集合を$\overline{B}$とする.$\overline{A} \cup B$の要素を書き並べて表すと$[ア]$であり,$A \cap \overline{B}$の要素を書き並べて表すと$[イ]$である.
(2)等式$\displaystyle f(x)=-6x+2 \int_{-1}^2 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$は,$f(x)=[ウ]$である.
(3)$2$次方程式$x^2+2ax+a=0$が$x=-a$を解として持つときの$a$の値をすべて求めると,$a=[エ]$である.
(4)$2$進法で表された数$1101011_{(2)}$を$10$進法で表すと$[オ]$である.
(5)複素数$x=a+bi (a>0,\ b>0)$が$x^4=-9$を満たすとき,定数$a=[カ]$,$b=[キ]$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(6)$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で$\cos 2\theta-\cos \theta=0$を満たす$\theta$をすべて求めると,$\theta=[ク]$である.
(7)不等式$\displaystyle -2<\log_{8}x<\frac{5}{3}$を解くと,$\displaystyle \frac{1}{[ケ]}<x<[コ]$である.ただし,空欄に入る数は整数である.
(8)$p,\ q$を実数とし,$q>4$とする.座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(p,\ q)$,$\mathrm{B}(0,\ 4)$,$\mathrm{C}(1,\ -1)$,$\mathrm{D}(5,\ 3)$を頂点とする平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において$\overrightarrow{\mathrm{DC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{DA}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta=[サ]$である.
(1)$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$を全体集合とする.$A$を$6$の正の約数がつくる部分集合とし,$A$の補集合を$\overline{A}$とする.$B$を$9$の正の約数がつくる部分集合とし,$B$の補集合を$\overline{B}$とする.$\overline{A} \cup B$の要素を書き並べて表すと$[ア]$であり,$A \cap \overline{B}$の要素を書き並べて表すと$[イ]$である.
(2)等式$\displaystyle f(x)=-6x+2 \int_{-1}^2 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$は,$f(x)=[ウ]$である.
(3)$2$次方程式$x^2+2ax+a=0$が$x=-a$を解として持つときの$a$の値をすべて求めると,$a=[エ]$である.
(4)$2$進法で表された数$1101011_{(2)}$を$10$進法で表すと$[オ]$である.
(5)複素数$x=a+bi (a>0,\ b>0)$が$x^4=-9$を満たすとき,定数$a=[カ]$,$b=[キ]$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(6)$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で$\cos 2\theta-\cos \theta=0$を満たす$\theta$をすべて求めると,$\theta=[ク]$である.
(7)不等式$\displaystyle -2<\log_{8}x<\frac{5}{3}$を解くと,$\displaystyle \frac{1}{[ケ]}<x<[コ]$である.ただし,空欄に入る数は整数である.
(8)$p,\ q$を実数とし,$q>4$とする.座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(p,\ q)$,$\mathrm{B}(0,\ 4)$,$\mathrm{C}(1,\ -1)$,$\mathrm{D}(5,\ 3)$を頂点とする平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において$\overrightarrow{\mathrm{DC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{DA}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta=[サ]$である.