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私立 酪農学園大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)$(xy+1)(x+1)(y+1)+xy$を因数分解せよ．
(2)$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{3}{5} (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ．
(3)$\displaystyle \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(4)$8$個の異なる荷物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人に分けるとき，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$3$個のように分ける方法は何通りあるか．
(5)方程式$x^2+(2a+1)x+a+1=0$が実数解をもつように，定数$a$の値の範囲を求めよ．
(6)$2$次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とするとき，$k$の最大値とそのときの$m$の値を求めよ．
(1)$(xy+1)(x+1)(y+1)+xy$を因数分解せよ．
(2)$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{3}{5} (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ．
(3)$\displaystyle \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(4)$8$個の異なる荷物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人に分けるとき，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$3$個のように分ける方法は何通りあるか．
(5)方程式$x^2+(2a+1)x+a+1=0$が実数解をもつように，定数$a$の値の範囲を求めよ．
(6)$2$次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とするとき，$k$の最大値とそのときの$m$の値を求めよ．
私立 北海道医療大学 2012年 第3問関数$f(x)=|x^2-4|$と$y$軸上の点$\mathrm{C}(0,\ 8)$を通る傾きが$k$である直線$\ell$について，以下の問に答えよ．ただし，$k$は定数とする．
(1)直線$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ．
(2)$\displaystyle S(a)=\int_{-a}^a f(x) \, dx$とするとき，$S(2)$と$S(3)$を求めよ．
(3)$k=0$であるとき，直線$\ell$と関数$f(x)$で囲まれる部分の面積を求めよ．
(4)$k=4$であるとき，直線$\ell$と関数$f(x)$で囲まれる部分の面積を求めよ．
(5)$k$が範囲$0<k<4$にあるときの直線$\ell$と関数$f(x)$で囲まれる部分の面積を$k$を用いて表せ．
(1)直線$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ．
(2)$\displaystyle S(a)=\int_{-a}^a f(x) \, dx$とするとき，$S(2)$と$S(3)$を求めよ．
(3)$k=0$であるとき，直線$\ell$と関数$f(x)$で囲まれる部分の面積を求めよ．
(4)$k=4$であるとき，直線$\ell$と関数$f(x)$で囲まれる部分の面積を求めよ．
(5)$k$が範囲$0<k<4$にあるときの直線$\ell$と関数$f(x)$で囲まれる部分の面積を$k$を用いて表せ．
私立 北海道医療大学 2012年 第1問以下の問に答えよ．
(1)$2$次関数$\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2+5x-3 (-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値を求めよ．
(2)$2$次方程式$\displaystyle x^2+kx+k^2+\frac{7}{2}k-6=0$が異なる$2$つの実数解を持つとき，定数$k$の値の範囲は$A<k<B$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(3)式$\displaystyle \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}+\sqrt{2}}$の分母を有理化すると，$\displaystyle \frac{A \sqrt{10}+B \sqrt{35}+C \sqrt{14}}{20}$となるという．$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
(4)不等式$3 |x+3|>4+x$の解は，$x<A,\ B<x$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(5)$2$つの放物線$y=2x^2-4x+7$と$y=-3x^2+8x+6$の$2$つの共有点と，点$(3,\ 5)$を通る放物線の方程式は，$y=Ax^2+Bx+C$となる．定数$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
(1)$2$次関数$\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2+5x-3 (-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値を求めよ．
(2)$2$次方程式$\displaystyle x^2+kx+k^2+\frac{7}{2}k-6=0$が異なる$2$つの実数解を持つとき，定数$k$の値の範囲は$A<k<B$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(3)式$\displaystyle \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}+\sqrt{2}}$の分母を有理化すると，$\displaystyle \frac{A \sqrt{10}+B \sqrt{35}+C \sqrt{14}}{20}$となるという．$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
(4)不等式$3 |x+3|>4+x$の解は，$x<A,\ B<x$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(5)$2$つの放物線$y=2x^2-4x+7$と$y=-3x^2+8x+6$の$2$つの共有点と，点$(3,\ 5)$を通る放物線の方程式は，$y=Ax^2+Bx+C$となる．定数$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
私立 北海道医療大学 2012年 第1問以下の問に答えよ．
(1)$2$次関数$\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2+5x-3 (-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値を求めよ．
(2)$2$次方程式$\displaystyle x^2+kx+k^2+\frac{7}{2}k-6=0$が異なる$2$つの実数解を持つとき，定数$k$の値の範囲は$A<k<B$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(3)式$\displaystyle \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}+\sqrt{2}}$の分母を有理化すると，$\displaystyle \frac{A \sqrt{10}+B \sqrt{35}+C \sqrt{14}}{20}$となるという．$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
(4)不等式$3 |x+3|>4+x$の解は，$x<A,\ B<x$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(5)$2$つの放物線$y=2x^2-4x+7$と$y=-3x^2+8x+6$の$2$つの共有点と，点$(3,\ 5)$を通る放物線の方程式は，$y=Ax^2+Bx+C$となる．定数$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
(1)$2$次関数$\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2+5x-3 (-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値を求めよ．
(2)$2$次方程式$\displaystyle x^2+kx+k^2+\frac{7}{2}k-6=0$が異なる$2$つの実数解を持つとき，定数$k$の値の範囲は$A<k<B$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(3)式$\displaystyle \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}+\sqrt{2}}$の分母を有理化すると，$\displaystyle \frac{A \sqrt{10}+B \sqrt{35}+C \sqrt{14}}{20}$となるという．$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
(4)不等式$3 |x+3|>4+x$の解は，$x<A,\ B<x$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(5)$2$つの放物線$y=2x^2-4x+7$と$y=-3x^2+8x+6$の$2$つの共有点と，点$(3,\ 5)$を通る放物線の方程式は，$y=Ax^2+Bx+C$となる．定数$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
私立 北海道医療大学 2012年 第2問変数$\theta$の関数$f(\theta)=5 \sin^2 \theta+m \cos \theta-3$について，以下の問に答えよ．ただし，$m$は定数とする．
(1)$\cos \theta=t$とおいて，関数$f(\theta)$を$t$の関数として表したものを$g(t)$とおくとき，$g(t)$を求めよ．
(2)関数$g(t)$において定数$m$を$1$とする．
(i) 変数$\theta$が$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，関数$g(t)$の最大値と最小値を求めよ．
(ii) 変数$\theta$が$90^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，方程式$g(t)=0$を解け．
(3)変数$\theta$が$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，関数$g(t)$の最大値を$m$を用いて表せ．
(4)変数$\theta$が$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，方程式$f(\theta)=0$が異なる$2$個の解を持つための$m$の値の範囲を求めよ．
(1)$\cos \theta=t$とおいて，関数$f(\theta)$を$t$の関数として表したものを$g(t)$とおくとき，$g(t)$を求めよ．
(2)関数$g(t)$において定数$m$を$1$とする．
(i) 変数$\theta$が$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，関数$g(t)$の最大値と最小値を求めよ．
(ii) 変数$\theta$が$90^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，方程式$g(t)=0$を解け．
(3)変数$\theta$が$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，関数$g(t)$の最大値を$m$を用いて表せ．
(4)変数$\theta$が$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，方程式$f(\theta)=0$が異なる$2$個の解を持つための$m$の値の範囲を求めよ．
私立 青山学院大学 2012年 第3問$k$を正の定数とし，$x,\ y$を実数とする．
(1)不等式$|y| \leqq -x^2+1$の表す領域を図示せよ．
(2)$k=1$のとき，不等式$|x|+|y| \leqq k$の表す領域を図示せよ．
(3)命題「$|y| \leqq -x^2+1$ならば$|x|+|y| \leqq k$」が真であるための必要十分条件を$k$の不等式を用いて表せ．
(1)不等式$|y| \leqq -x^2+1$の表す領域を図示せよ．
(2)$k=1$のとき，不等式$|x|+|y| \leqq k$の表す領域を図示せよ．
(3)命題「$|y| \leqq -x^2+1$ならば$|x|+|y| \leqq k$」が真であるための必要十分条件を$k$の不等式を用いて表せ．
私立 中部大学 2012年 第3問$a,\ b$は定数で，$a>1$とする．関数$f(x)=x^3-3ax^2+b$について，次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$の極値を求めよ．
(2)区間$0 \leqq x \leqq 3$における$f(x)$の最大値が$3$，最小値が$\displaystyle -\frac{21}{2}$であるとき，$a,\ b$を求めよ．
(1)$f(x)$の極値を求めよ．
(2)区間$0 \leqq x \leqq 3$における$f(x)$の最大値が$3$，最小値が$\displaystyle -\frac{21}{2}$であるとき，$a,\ b$を求めよ．
私立 日本福祉大学 2012年 第3問$a$を正の定数とするとき，$0 \leqq x \leqq a$における$f(x)=x^3-12x+4$の最大値，最小値を求めよ．
私立 日本福祉大学 2012年 第4問$f(a,\ b,\ c)=(a+b+c)^8$のとき，以下の問いに答えよ．
(1)$f(a,\ b,\ c)$を展開したときの$a^4b^4$の係数を求めよ．
(2)$\displaystyle a=x,\ b=\frac{1}{x},\ c=1$のとき，$f(a,\ b,\ c)$を展開したときの定数項を求めよ．
(1)$f(a,\ b,\ c)$を展開したときの$a^4b^4$の係数を求めよ．
(2)$\displaystyle a=x,\ b=\frac{1}{x},\ c=1$のとき，$f(a,\ b,\ c)$を展開したときの定数項を求めよ．
私立 広島工業大学 2012年 第2問放物線$y=x^2+2ax+4a+12$について，次の問いに答えよ．ただし，$a$は定数とする．
(1)放物線の頂点の座標を$a$で表せ．
(2)放物線と$x$軸が接するとき，$a$の値とその接点の座標を求めよ．
(3)放物線と$x$軸の負の部分が共有点をもつとき，$a$の値の範囲を求めよ．
(1)放物線の頂点の座標を$a$で表せ．
(2)放物線と$x$軸が接するとき，$a$の値とその接点の座標を求めよ．
(3)放物線と$x$軸の負の部分が共有点をもつとき，$a$の値の範囲を求めよ．